by 
Από το εξαιρετικό physicsgg ένας γρίφος πιθανοτήτων:
Θεωρούμε δυο απλά (και σχεδόν παρόμοια) προβλήματα πιθανοτήτων.
πρόβλημα 1: Σε μια οικογένεια με δυο παιδιά, ποια είναι η πιθανότητα (Π) με δεδομένο ότι το ένα παιδί είναι κορίτσι, να είναι και τα δυο παιδιά κορίτσια;
Πρόβλημα 2: Σε μια οικογένεια με δυο παιδιά, ποια είναι η πιθανότητα (Π‘) με δεδομένο ότι το ένα παιδί είναι κορίτσι και το λένε Κλημεντίνη, να είναι και τα δυο παιδιά κορίτσια;
Το ζητούμενο είναι να βρούμε τη σχέση μεταξύ των δύο πιθανοτήτων Π και Π‘
Είναι Π=Π΄ ;
Είναι η Π πολύ μεγαλύτερη της Π’ ;
Είναι Π=2Π΄/3 ;
Ισχύει κάτι άλλο;
Όταν θα απαντηθεί (ή θα αγνοηθεί) το ερώτημα, θα γίνει η παραπομπή στην ιστοσελίδα.
Γιάννη ούτε εγώ είμαι οπαδός της μιας λύσης, αλλά σίγουρα δεν είμαι οπαδός της λανθασμένης "λύσης".
Αυτό προσπαθώ να σου πω, ότι ο τρόπος σου είναι λανθασμένος και αυτό φαίνεται καθαρά, γιατί αν τον εφαρμόσεις στο 2ο σκίτσο, θα βρεις λάθος αποτέλεσμα, θα βρεις 1/2 και όχι 1/3.
Γιατί δεν το κάνεις να το δεις και ο ίδιος;
Όπως έκανες με τα 3 αδέλφια, τα έβαλες πρώτα παρέα με αγόρι και μετά με κορίτσι και είπες έχουμε 2 ενδεχόμενα, δηλαδή πιθανότητα 1/2, με την ΙΔΙΑ ακριβώς λογική, βάλε παρέα τον άντρα τη μια φορά με γυναίκα και την άλλη με άντρα, χωρίς να σε ενδιαφέρει ποιος γεννήθηκε πρώτος, όπως δεν σε ενδιέφερε και στην περίπτωση των 4 αδελφών.
Με αυτόν λοιπόν τον τρόπο θα βρεις πάλι πιθανότητα 1/2 που είναι λάθος!!!
Κατερίνα δεν υπάρχει μόνο μια σωστή λύση σε οποιοδήποτε πρόβλημα.
Εδώ δεν πρόκειται πεντάδες αλλά για συγκεκριμένα άτομα με δεδομένη ηλικιακή διάταξη. Αυτά που παίζουν είναι το φύλλο και η ηλικία του 5ου αδελφού/αδελφής. Πάλι 1/2 βγαίνει. Με πιο κουραστικό τρόπο φυσικά αλλά με ίδιο αποτέλεσμα.
Κατερίνα δεν καταλαβαίνω τι λες.
Στείλε κάτι που θα έχει και την εκφώνηση του προβλήματος και την λύση σου.
Είτε με σκίτσα είτε όχι. Ένα δομημένο κείμενο και όχι σχόλιο με σκιαγράφηση λύσης.
Μπερδεύομαι διότι έχω στείλει πολλά σκίτσα για πολλά προβλήματα.
Πάρε ένα πρόβλημα και λύσε το. Αναρτάς τη λύση σε pdf ή word και την σχολιάζουμε.
Μα…έχουμε επικεντρωθεί στο σκίτσο 2 (Πρόβλημα1) που έχω στείλει τη λύση που δίνουν οι Πανεπιστημιακές σημειώσεις και την οποία έλυσες κι εσύ με διατεταγμένες τετράδες. Η ένστασή μου είναι στο ότι λες ότι λύνεται και με άλλον τρόπο, έχεις εφαρμόσει ήδη έναν άλλο τρόπο (χωρίς να χρησιμοποιήσεις όλες τις πιθανές διατεταγμένες ν-άδες) με τα 4 αδέλφια και σου λέω ότι αν εφαρμόσεις τον ίδιο τρόπο στο σκίτσο 2 δεν θα βρεις σωστό αποτέλεσμα. Άρα ο τρόπος που εφάρμοσες στην επίλυση των 4 αδελφών είναι λάθος!!! Το αποτέλεσμα που βρήκες εκεί 1/2 είναι λάθος!!!
Δεν χρειάζεται να καταπιαστούμε με άλλο πρόβλημα, ας συμφωνήσουμε πρώτα σ'αυτό το απλό.
Αν θέλεις μπορώ αργότερα να διατυπώσω κι άλλο πρόβλημα και να στο λύσω με διατεταγμένες ν-άδες που είναι και ο πιο σίγουρος τρόπος. (Σε οποιαδήποτε άλλη περίπτωση μπορεί να πέσουμε σε παγίδα.)
Συγγνώμη..όχι τετράδες, δυάδες είχαμε στο πρόβλημα 1.
Τα δύο προβλήματα δεν τα έχω λύσει με τον ίδιο τρόπο. Θα μπορούσα να παραθέσω όλες τις δυνατές πεντάδες γράφοντας έναν τόμο.
Είναι κουραστικό κάπως.
Βγαίνει το ίδιο. Αν θεωρείς ότι βγαίνει κάτι διαφορετικό στείλε τις διατεταγμένες πεντάδες σε κείμενο που θα γράψεις. Για να σε διευκολύνω στα σχήματα σου στέλνω όλα τα πρόσωπα και με αντιγραφή-επικόλληση θα φτιάξεις την διάταξη που λες.
Ok!!
Ο Γιάννης και τα αδελφάκια του
Πολύ ωραία το λύνεις. Όμως δεν λύνεις πρόβλημα ανάλογο με αυτό που έθεσα.
Δες ένα ανάλογο πρόβλημα με αυτό που έθεσα με τρία παιδιά.
Κάνε σύγκριση με το δικό σου πρόβλημα.
Αμφότερα λύνονται σωστά, όμως διαφέρουν τα προβλήματα.
Καταλαβαίνεις ότι το ίδιο μπορεί να γίνει με πέντε αδέλφια, όμως θα ήταν πιο κουραστικό.
Έτσι επιλέγουμε άλλη λύση. Προσπαθώ να επιλέγω την συντομότερη.
Γιάννη, λύνεις το ίδιο πρόβλημα με μένα, και βρίσκεις άλλο αποτέλεσμα!!!
Το θεωρείς λογικό;;;
Έχεις βάλει περισσότερες πιθανές περιπτώσεις, γιατί κάποιες τις έχεις βάλει 2 φορές.
Όπως π.χ. έχεις βάλει να είναι ο Γιάννης το μεσαίο παιδί 2 φορές, και αριστερά και δεξιά του κορίτσι. Αυτό είναι 1 ενδεχόμενο, όχι 2.
Οι πιθανές περιπτώσεις είναι 9 όπως φαίνεται από το δικό μου διάγραμμα.
Δεν λύνω το ίδιο πρόβλημα με εσένα.
Εγώ δεν έγραφα λέξεις. Έκανα σχήματα. Αν έχω κάνει λάθος πες μου σε ποιο σχήμα έγινε.
Πες πχ. ότι ξέχασα έναν συνδυασμό.
Πες λ.χ. ότι έβαλα περισσότερους συνδυασμούς, δηλαδή κάποιοι συνδυασμοί ταυτίζονται.
Βρες ποιοι συνδυασμοί ταυτίζονται.
Τότε φυσικά θα έχω κάνει λάθος. Δεν θα είναι και η πρώτη φορά που κάνω λάθος.
Στείλε π.χ. δυο εικόνες που θεωρείς ότι ταυτίζονται.
Στείλε εικόνες και όχι περιγραφές του τύπου “Η τρίτη από το δεύτερο σχήμα της πρώτης σελίδας ταυτίζεται με την πρώτη από το 1ο σχήμα της δεύτερης σελίδας”.
Πες για παράδειγμα:
Οι παρακάτω εικόνες ταυτίζονται.
Κατερίνα είπα πολλές φορές ότι δεν είναι το ίδιο πρόβλημα.
Αν θέλεις στείλε μου εικόνες που θεωρείς ότι έβαλα δύο φορές. Εικόνες όχι περιγραφές.
Είναι κουραστικό το να στέλνεις εικόνες και να σου απαντούν με λόγια.
Τέλος πάντων γράφεις:
έχεις βάλει να είναι ο Γιάννης το μεσαίο παιδί 2 φορές, και αριστερά και δεξιά του κορίτσι. Αυτό είναι 1 ενδεχόμενο, όχι 2.
Εξαρτάται από το πρόβλημα. Στο πρόβλημα που εσύ έθεσες και έλυσες σωστά είναι ένα ενδεχόμενο. Στο πρόβλημα που έθεσα είναι δύο ενδεχόμενα. Βλέπεις να ταυτίζονται οι εικόνες;
Το κορίτσι με το γιο-γιο είναι συγκεκριμένο κορίτσι. Το κορίτσι της εκφώνησης. Μπορεί να είναι μεγαλύτερο ή μικρότερο του Γιάννη.
Τα παραπάνω ενδεχόμενα ταυτίζονται στο δικό σου πρόβλημα αλλά όχι σ’ αυτό που έθεσα.
Η πιθανή αδελφή είναι μεγαλύτερη του Γιάννη στην πάνω εικόνα και μικρότερη από αυτόν στην κάτω.
Ταυτίζονται οι περιπτώσεις;
Εδώ Γιάννη κάνεις ένα λάθος. Στον δειγματικό μας χώρο δεν μπορούμε να βάλουμε δύο φορές το ενδεχόμενο (κορίτσι, Γιάννης, κορίτσι). Εξυπακούεται ότι το ένα κορίτσι από τα δύο θα είναι μεγαλύτερο του άλλου. Το ενδεχόμενο όμως αυτό το βάζουμε μόνο μια φορά.
Έπεσες σε παγίδα προσπαθώντας να δώσεις άλλη λύση.
Το πρόβλημα είναι ΑΚΡΙΒΩΣ το ίδιο.