by 
Από το εξαιρετικό physicsgg ένας γρίφος πιθανοτήτων:
Θεωρούμε δυο απλά (και σχεδόν παρόμοια) προβλήματα πιθανοτήτων.
πρόβλημα 1: Σε μια οικογένεια με δυο παιδιά, ποια είναι η πιθανότητα (Π) με δεδομένο ότι το ένα παιδί είναι κορίτσι, να είναι και τα δυο παιδιά κορίτσια;
Πρόβλημα 2: Σε μια οικογένεια με δυο παιδιά, ποια είναι η πιθανότητα (Π‘) με δεδομένο ότι το ένα παιδί είναι κορίτσι και το λένε Κλημεντίνη, να είναι και τα δυο παιδιά κορίτσια;
Το ζητούμενο είναι να βρούμε τη σχέση μεταξύ των δύο πιθανοτήτων Π και Π‘
Είναι Π=Π΄ ;
Είναι η Π πολύ μεγαλύτερη της Π’ ;
Είναι Π=2Π΄/3 ;
Ισχύει κάτι άλλο;
Όταν θα απαντηθεί (ή θα αγνοηθεί) το ερώτημα, θα γίνει η παραπομπή στην ιστοσελίδα.
Εντάξει Βαγγέλη, δεν θέλω να σου βάζω δύσκολα.
Πιστεύω όμως να συμφωνείς ότι η πιθανότητα του προβλήματος που σου έθεσα είναι 1/3 και όχι 1/2.
Εκτός κι αν δεν δέχεσαι τις Πανεπιστημιακές Σημειώσεις..
(Όντως η κατσικούλα έχει πολύ ωραίο κρέας…
)
Ποιο σκίτσο 2;
Έχεις 3 εικονογραφημένα σκίτσα…
ΣΚΙΤΣΑ
Λες αυτό;
Όχι…στα παρέθεσα σε σύνδεσμο λίγο πριν…
Θέλεις αυτό;
Θέλεις να υπολογισθεί η πιθανότητα να έχει έναν αδελφό ή ισοδύναμα να είναι δυο αδέλφια;
Ναι αυτό, με την μέθοδο των "συμπληρωματικών ενδεχομένων" που εφάρμοσες και στο 3ο σχέδιο.
Ωραία.
Σε λίγα λεπτά.
Ίσως θέλεις κάποια από τις δύο παρακάτω λύσεις.
Ο κύριος Γιώργος.
Γιάννη,
Μην τα αλλάζεις τα πράγματα!!
Στο σκίτσο σου δεν ξέρουμε πώς λέγεται ο κύριος.
Είναι ένας τυχαίος.
Γι'αυτήν την περίπτωση μιλάμε!!
Είδαμε ότι αν ξέρουμε το όνομα, αλλάζει η πιθανότητα, όπως στην Κλημεντίνη.
Στο σκίτσο σου όμως κανένα χαρακτηριστικό δεν ξέρουμε εκτός από το ότι είναι άντρας!
Σε αυτήν λοιπόν την περίπτωση περιμένω τη λύση σου!!!!!
Εάν δεν είναι συγκεκριμένος ο κύριος, δηλαδή μπορεί να είναι οιοσδήποτε από τους 3 κυρίους, τότε έχουμε το πρόβλημα 1.
Η πιθανότητα δύο αρρένων, με δεδομένο ότι ένας είναι άρρην, είναι 1/3 .
(Α,Α) (Α,Θ) , (Θ,Α)
Δηλαδή ένα ευνοϊκό αποτέλεσμα στα 3. Πιθανότητα 1/3.
Όμως αυτό το έχω παραθέσει ήδη παρaπέμποντας στην λύση του physicsgg.
Αυτό το πρόβλημα εννοείς;
Αν το θέλουμε φορμαλιστικότερα:
P(A)+P(B)+P(Γ)=1 και P(A)=P(B)=P(Γ)
Οπότε P(A)=1/3
Το συμπληρωματικό ενδεχόμενο του Α είναι το Β-ένωση-Γ.
Η πιθανότητα του Β-ένωση-Γ είναι 2/3.
Γιάννη, στο σχόλιο
4 αδέλφια
έχεις πάρει δύο ενδεχόμενα.
Με τον ίδιο τρόπο σου προτείνω να δουλέψεις και στο σκίτσο 2 για να δεις ότι το αποτέλεσμα που βρίσκεις με αυτήν τη μέθοδο είναι λανθασμένο.
Επομένως η μέθοδός σου είναι λανθασμένη.
Χρειάζεται κάθε φορά να θεωρούμε δειγματικό χώρο με όλα τα πιθανά ενδεχόμενα σε διατεταγμένες ν-άδες!!!
Γιάννη, αυτός είναι ο σωστός τρόπος, δηλαδή με διατεταγμένες δυάδες.
Όχι όμως ο τρόπος που εφάρμοσες στο 3ο σκίτσο!!!!!
Κατερίνα δεν υπάρχει ένας σωστός τρόπος, μία σωστή λύση, ένα θέσφατο, μια μέθοδος εργασίας.
Ο τρόπος που εφάρμοσα στο τρίτο σκίτσο είναι σωστός αν το άτομο είναι συγκεκριμένο, είτε ξέρεις το όνομα είτε όχι.
Εσύ δεν γνωρίζεις την συνάδελφό μου, ούτε κατ' όψιν ούτε κατ' όνομα. Υπάρχει όμως και είναι συγκεκριμένο άτομο. Η πιθανότητα να έχει αδελφή είναι 1/2 (με δεδομένο ότι είναι δύο παιδιά).
Σε οποιοδήποτε πρόβλημα μπορεί να υπάρχουν λύσεις εξ' ίσου σωστές. Με τριγωνομετρία ή στρεφόμενα, με ημίτονα ή όμοια τρίγωνα κ.λ.π.
Και το πρόβλημα με τα 7 αδέλφια μπορείς αν θέλεις να το λύσεις με διατεταγμένες τετράδες. Δεν θα σου πω ότι είναι λάθος.
Όμως δεν είναι η μόνη λύση.
Δες το πρόβλημα 2 πως λύθηκε στο physicsgg και πως από τον Mlodinow.
Δεν είμαι οπαδός της μιας λύσης. Εσύ χρησιμοποίησε όποια προτιμάς.