by 
Από το εξαιρετικό physicsgg ένας γρίφος πιθανοτήτων:
Θεωρούμε δυο απλά (και σχεδόν παρόμοια) προβλήματα πιθανοτήτων.
πρόβλημα 1: Σε μια οικογένεια με δυο παιδιά, ποια είναι η πιθανότητα (Π) με δεδομένο ότι το ένα παιδί είναι κορίτσι, να είναι και τα δυο παιδιά κορίτσια;
Πρόβλημα 2: Σε μια οικογένεια με δυο παιδιά, ποια είναι η πιθανότητα (Π‘) με δεδομένο ότι το ένα παιδί είναι κορίτσι και το λένε Κλημεντίνη, να είναι και τα δυο παιδιά κορίτσια;
Το ζητούμενο είναι να βρούμε τη σχέση μεταξύ των δύο πιθανοτήτων Π και Π‘
Είναι Π=Π΄ ;
Είναι η Π πολύ μεγαλύτερη της Π’ ;
Είναι Π=2Π΄/3 ;
Ισχύει κάτι άλλο;
Όταν θα απαντηθεί (ή θα αγνοηθεί) το ερώτημα, θα γίνει η παραπομπή στην ιστοσελίδα.
Υπάρχουν όμως διαφορές που δα δεις στον σύνδεσμο που έστειλα.
Βαγγέλη,
Μια τελευταία ερώτηση για να καταλάβω τι εννοείς:
Αν υποθέσουμε ότι μια οικογένεια με δύο παιδιά έχει τουλάχιστον ένα αγόρι, ποια είναι η πιθανότητα να είναι και τα δύο παιδιά αγόρια;
Κατερίνα, και καλώς σε ξαναβρήκα, το ξεχάσαμε αυτό,
άλλης ποιότητας ερώτημα βάζεις από το αρχικό
άλλο είναι " με δεδομένο ότι…" και άλλο "τουλάχιστον ένα"
στο αρχικό ερώτημα τοποθετήθηκα
Δηλαδή Βαγγέλη όταν λέμε τουλάχιστον ένα είναι αγόρι δεν σημαίνει ότι το ένα είναι σίγουρα αγόρι;; Επομένως δεν έχουμε δεδομένο ότι υπάρχει ένα αγόρι στην οικογένεια;;
Καλησπέρα σε όλους.
Στην παρακάτω σελίδα:
What Are the Odds That You Understand Odds?
περιγράφεται η λύση που δίνει ο Leonard Mlodinow που πρωτοπαρουσίασε το πρόβλημα:
Η περιγραφή:
The ‘Girl Named Florida Problem’
Mlodinow went on to describe the “Girl Named Florida Problem,” from his book The Drunkard’s Walk: How Randomness Rules Our Lives. “Florida” is an offshoot of the “Two Daughter Problem,” which shows that if all families in a town have two children and you know one child is a girl, the odds of both children being girls is one in three. (There are four possibilities for the children: two girls, one older girl and one younger boy, one older boy and one younger girl, and two boys. Since we know one child is a girl, we can remove the two boys option, leaving three possibilities, one of which is two girls, so that possibility has a one in three chance.)
When Mlodinow asked if the probability would change if you said that the family had a girl named Florida, and in a town of 4,000 families, one in 1,000 girls was named Florida, Hockenberry scoffed that Mlodinow was “throwing some noise in there to fool us.”
But the new information did change the odds. The numbers meant that, on average, there would be four girls named Florida. With the odds 1,000 to 1 against the name, having two girls named Florida (aside from being unlikely in the real world) would have odds of 1,000,000 to 1 against in this scenario, so it can be discounted. That leaves four possibilities for the four Floridas: Florida, younger boy; Florida, older boy; Florida, younger girl; Florida, older girl. Half of the possibilities are now two girls, so the odds are now 1 in 2 of having two girls. Mlodinow explained that the less common the name, the more the odds would drop.
Δειγματικός Χώρος:
(Κλημ, νεώτερο αγόρι)
(Κλημ, μεγαλύτερο αγόρι)
(Κλημ, νεώτερο κορίτσι)
(Κλημ, μεγαλύτερο κορίτσι)
Ισοπίθανα, μας κάνουν τα 2 από τα 4,
άρα πιθανότητα: 1/2
Η σελίδα:
What Are the Odds That You Understand Odds?
Η επιλογή του ονόματος "Κλημεντίνη" είναι μερακλίδικη, εν αντιθέσει με την επιλογή του "Φλόριντα".
Σαν μικρό τεστ (γνώσεων; , διακρίβωσης ηλικίας;;):
-Τι σας θυμίζει το όνομα "Κλημεντίνη";
Η απάντηση συντομότατα.
Κλημεντίνη Περπερίδου ήταν η Κατερίνα Γιουλάκη στο Ημερολόγιο ενός θυρωρού με Βουτσά και άλλους.
Σωστό Αποστόλη αλλά εν μέρει.
Δεν πήγαινα ακόμα στο Δημοτικό. Το ραδιόφωνο του σπιτιού μου, ένα μεγάλο μπαούλο με λάμπες, έπαιζε στα μεσαία "Το ημερολόγιο ενός θυρωρού". Στον ρόλο της Κλημεντίνης Περπερίδου η Σαπφώ Νοταρά. Μια καθαρίστρια πρώην αστέρι της Λυρικής που ενοχλούσε με τα στριγγλίσματά της τους ενοίκους. Θυρωρός ο Παντελής Ζερβός.
Το τηλεοπτικό σήριαλ παίχτηκε κάπου 16 χρόνια μετά.
Γιάννη, αστέρι λοιπόν η Κλημεντίνη!!
Τι γίνεται όμως με τα 4 αδέλφια στο σκίτσο σου;
Με προβλημάτισες.. με ποια λογική βρίσκεις πιθανότητα 1/2 στο παραβάν να κρύβεται αγόρι;
Σκέφτομαι Κατερίνα ότι το άθροισμα πιθανοτήτων δύο συμπληρωματικών ενδεχομένων είναι ίσο με ένα.
Αν αυτά είναι ισοπίθανα, κάθε ένα έχει πιθανότητα 1/2.
Έτσι ο στρατός αυτός μπορεί να έχει ή αδελφό ή αδελφή (αφού δόθηκε ότι έχουν ένα και μόνο ένα αδελφό/ή). Γιατί να είναι το ένα ενδεχόμενο πιθανότερο του άλλου;
Μπορώ να αυξήσω τον στρατό αυτόν όσο θέλουμε.
Το πρόβλημα μας δούλεψε. Και εμένα που καθόμουν να γράφω δειγματοχώρους ή να κάνω σκιτσάκια. Ρέπουμε στο σύνθετο ακόμα και αν το πρόβλημα επιδέχεται απλή λύση.
Στην εικόνα φαίνονται τα δύο διαφορετικά ενδεχόμενα.
Η πιθανότητα του “ή το αριστερό ή το δεξί” είναι ίση με 1.
Αφού είναι ισοπίθανα, κάθε ένα έχει πιθανότητα 1/2 να υλοποιηθεί.
Έχουμε εδώ δύο συμπληρωματικά ενδεχόμενα;
Εδώ έχουμε πολλά ενδεχόμενα!!!
Από αυτά πρέπει να βρούμε τα ευνοϊκά και να διαιρέσουμε τον αριθμό τους με τον αριθμό όλων των πιθανών ενδεχομένων.
Με αυτή τη λογική, το δεξί ενδεχόμενο με κορίτσι-αγόρι έχει διπλάσιες πιθανότητες να εμφανισθεί γιατί εδώ παίζει ρόλο ποιο βάζουμε πρώτο, το κορίτσι ή το αγόρι. Άρα η πιθανότητα να είναι κορίτσι είναι διπλάσια από την πιθανότητα να είναι αγόρι. Έτσι, η πιθανότητα να είναι αγόρι είναι 1/3.