Ασκ 2.47 Συμβολή

 Διονύσης Μάργαρης says:

06/12/2018 at 7:49 μμ 

Καλησπέρα Γιάννη.

Πολύ καλά έκανες που έβαλες ΑΥΤΗ την άσκηση σε συζήτηση, αφού είναι μια από τις «δύσκολες» περιπτώσεις στα κύματα.

Δίνω και την εκφώνηση:

Ας μην απαντήσω εγώ, αφήνοντας τους εν ενεργεία συναδέλφους να πάρουν το λόγο.

Σπανός Γιάννης says:

06/12/2018 at 8:10 μμ 

Διονύση έχω μια μελέτη του κου Στεργιάδη που αντιμετωπίζει το πρόβλημα σαν συμβολή κυμάτων απο πηγές που δεν είναι συγχρονες (α τρόπος ) και με σύνθεση ταλαντώσεων (β τρόπος). Αν υπάρχει και κάποια άλλη πρόταση θα ήταν ευσπρόδεκτη.Πιο εύχρηστη για  τους μαθητές αν είναι δυνατό..

Χρήστος Αγριόδημας says:

06/12/2018 at 10:52 μμ 

Καλησπέρα σε όλη την παρεα

Έχω ετοιμη ανάρτηση την οποία σχεδιάζω τις επόμενες μέρες να αναρτήσω. Ο τίτλος της με αφορμή τη 2,47

Αλλά πρώτα θα ακολουθήσει άλλη συμβολή από σύμφωνες πηγες.

Τώρα για την απάντηση του ερωτήματος. Καλό είναι να αποφεύγουμε υδάτινα κύματα. Οι τριχιες των σωματιδίων δεν είναι εγκάρσιες είναι σχεδόν κυκλικές. Η ιδιαιτερότητα αυτή έχει σαν αποτέλεσμα η αλλαγή της φάσης στον ανακλαστήρα να έχει ότι τιμή θελει.

Κώστας Ψυλάκος says:

07/12/2018 at 2:24 πμ 

Δινω μια λυση στο παρακατω link στην οποια εχω θεωρήσει οτι το ανακλωμενο κυμα παρουσιαζει διαφορα φασης π rad με το προσπιπτον . Εξεταζω στην συνεχεια την διαφορα φασης που θα παρουσιαζουν τα δυο κυματα που φτανουν στο Σ για να εχω ενισχυτικη και ακυρωτικη συμβολη .

Ε Δ Ω

(Μπορειτε να κανετε ζουμ για να φανει καλυτερα ή να το κατεβάσετε στον υπολογιστη σας για ακομη καλυτερη αναγνωση)

Σπανός Γιάννης says:

07/12/2018 at 6:37 πμ 

Καλημέρα  Κώστα. Για χορδή που ανακλάται σε σταθερό άκρο  θυμάμαι οτι το ανακλώμενο κύμα παρουσιάζει διαφορά φάσης π με το προσπίπτων. Συμβαίνει το ίδιο και με τα υδάτινα κύματα;

Διονύσης Μάργαρης says:

07/12/2018 at 10:12 πμ 

Καλημέρα Γιάννη.

Μια πρόταση λύσης, όπως την έκανα όταν ήμουν στην  τάξη:

Στο σημείο Σ φτάνουν κάθε στιγμή δύο κύματα. Το ένα απευθείας από την πηγή και το άλλο αφού προηγούμενα υποστεί ανάκλαση στον ανακλαστήρα. Τα δύο κύματα προέρχονται από την ίδια πηγή, συνεπώς μπορούμε να τα θεωρήσουμε ότι προέρχονται από σύγχρονες πηγές, αφού δεχόμαστε ότι δεν έχουμε καμιά αλλαγή φάσης κατά την ανάκλαση, οπότε να εφαρμόσουμε τις σχέσεις του βιβλίου μας.

Για τις αποστάσεις έχουμε, αν x=(ΠΑ)=(ΑΣ), αφού η μεσοκάθετος του τριγώνου είναι και διχοτόμος, άρα πρόκειται για ισοσκελές τρίγωνο: (θεωρώ ότι γνωρίζουν οι μαθητές τους νόμους της ανάκλασης…)

Με αφαίρεση των (2)-(1)  βρίσκουμε το λ…

Όλη η δυσκολία είναι στο τι γίνεται με το Ν και πώς θα πάμε από τον περιττό, στον αμέσως επόμενο άρτιο. Δηλαδή στην περίπτωσή μας από το 2Ν+1 στο 2Ν+2, οπότε αυτό οδηγεί και σε ακέραιο πολλαπλάσιο του λ…

Διονύσης Μάργαρης says:

07/12/2018 at 10:17 πμ 

Όσον αφορά το θέμα της αλλαγής ή μη της φάσης κατά την ανάκλαση, το θέμα είχε συζητηθεί το 2010 και το συμπέρασμα που κατέληξε είναι ότι (σχεδόν) η φάση δεν αλλάζει.

Η συζήτηση:

Συμβολή μετά από ανάκλαση.

και η τοποθέτηση του Νίκου Σφαρνά που νομίζω «έλυνε» το πρόβλημα:

Απάντηση από τον/την Νίκος Σφαρνάς στις 5 Φεβρουάριος 2010 στις 14:40
@ Γιάννη Κυριακόπουλο και Διονύση.
Το αν θα αλλάξει η φάση ενός κύματος κατά την ανάκλασή του, καθώς και ποια σχέση θα έχει το πλάτος του ανακλώμενου με το πλάτος του προσπίπτοντος, το καθορίζουν οι οριακές συνθήκες στο άκρο που γίνεται η ανάκλαση.
Όσα ανέφερα στο προηγούμενο σχόλιό μου προκύπτουν ως οριακή περίπτωση της αλλαγής μέσου διάδοσης σε εγκάρσιο μηχανικό κύμα χορδής, αν πάρουμε οριακά ως V2=0.
Τώρα για την χορδή με μια θηλιά στην άκρη που σκιαγράφησε ο Διονύσης και με ρωτάει ο Γιάννης.
Εδώ η οριακή συνθήκη επιβάλλει να είναι μηδενική η δύναμη που δέχεται η θηλιά από την τάση της χορδής σε κάθε χρονική στιγμή. Αν δεν ήταν μηδενική, και θεωρούμε αμελητέα τη μάζα της θηλιάς, θα είχαμε μια άπειρη επιτάχυνση της θηλιάς, πράγμα άτοπο. Σημειωτέον ότι δεχόμαστε πως η θηλιά δεν δέχεται δύναμη από το δεξιό μέσον (την κολόνα πάνω στην οποία ολισθαίνει).
Η απαίτηση λοιπόν για μηδενική τάση από το νήμα στη θηλιά, γράφεται μαθηματικά ως απαίτηση dy/dx =0 στη θέση χ=0(θέση της θηλιάς) για κάθε t. Γράφοντας το συνολικό κύμα δεξιά της θηλιάς ως επαλληλία του Απexpi(Kx-t) + Ααexpi(-kx-ωt) και απαιτώντας την παραπάνω οριακή συνθήκη, βγαίνει εύκολα πως τα μιγαδικά πλάτη Απ και Αα που περιέχουν και τις φάσεις πρέπει να είναι ίσα.
Αυτό σημαίνει ότι το ανακλώμενο κύμα ΑΝΑΜΦΙΒΟΛΑ έχει την ίδια φάση με το προσπίπτον.
Πάμε τώρα στα υδάτινα κύματα.
Εδώ ο μηχανισμός κίνησης των μορίων του υγρού σε ταλάντωση, δεν μπορεί σε όλες τις περιπτώσεις να είναι η επιφανειακή τάση του υγρού. Άυτή είναι μικρή για να μας εξηγήσει πως ανυψώνεται ένα κύμα στη θάλασσα σε ύψος ολόκληρων μέτρων. Τα βιβλία κυματικής σχεδιάζουν κυκλικές κινήσεις του νερού σε κατακόρυφο επίπεδο για να εξηγήσουν τον μηχανισμό διάδοσης του κύματος.
Έτσι λοιπόν δεν ταιριάζει απόλυτα ο παραλληλισμός με τη χορδή και τη θηλιά στην άκρη. Η δύναμη στα ακριανά μέρη του υγρού όπου βρίσκεται π.χ ένας λιμενοβραχίονας δεν είναι αναγκαστικά μηδέν. Αυτό μπορεί να είναι σωστό για κύματα μικρού πλάτους σε σχέση με το μήκος κύματος αλλά νομίζω ότι δεν είναι γενικά σωστό. Άρα δεν μπορώ να απαιτήσω όπως στη χορδή dy/dx=0.
Το συμπέρασμα λοιπόν κατ’ εμέ είναι ότι στη γενική περίπτωση των υδάτινων κυμάτων, δεν έχουμε μια συγκεκριμένη μεταβολή φάσης για το ανακλώμενο κύμα. Δηλαδή δεν μπορούμε να λέμε ούτε ότι είναι 0, ούτε ότι είναι π πάντα. Η κάθε συγκεκριμένη οριακή συνθήκη στο λιμενοβραχίονα ή τη λεκάνη με το υγρό, θα καθορίσει και τη μεταβολή φάσης και το πλάτος του ανακλώμενου.
Ίσως γι αυτό και οι διάφοροι φίλοι σχολιαστές ανέφεραν και διαφορετικές παρατηρήσεις που έκαναν στην πράξη.