by 
Ένα αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου και στο διάγραμμα δίνεται η φάση της απομάκρυνσης των σημείων του μέσου τη χρονική στιγμή t1=3,4s, όπου τη στιγμή t0=0 ξεκίνησε η πηγή του κύματος, την ταλάντωσή της.
- Το κύμα αυτό διαδίδεται προς τα δεξιά ή προς τα αριστερά και γιατί;
- Να βρεθεί η περίοδος και το μήκος του κύματος.
- Ποια είναι η εξίσωση του κύματος, αν το πλάτος του είναι 0,2m;
- Να σχεδιάστε το στιγμιότυπο του κύματος την στιγμή t1.
- Να γίνει η γραφική παράσταση της φάσης της απομάκρυνσης του σημείου Ο, στη θέση x=0, σε συνάρτηση με το χρόνο.
ή
Ένα κύμα και το διάγραμμα της φάσης
Ένα κύμα και το διάγραμμα της φάσης
Πολυ καλο θεμα Διονυση !!!
Διονύση καλησπέρα
Ωραία θέμα και αυτό στα κύματα. Έχεις φέτος βλέπω μια τάση στα κύματα με αυτό που αποκαλούμε συνησυν αρχική φάση.
Θα μου άρεσε σαν ερώτημα εξετάσεων αλλά για να είμαι λίγο by the book θα έδινα ότι το διαγραμμα είναι την t=0. Βέβαια προφανής ο στόχος σου.
Πολύ καλή.
Η αιτιολόγηση που σκέφτηκα αρχικά ήταν ότι δεν μπορεί να διαδίδεται κατά την αρνητική κατεύθυνση διότι η φάση 2π(t/T+x/λ) πρέπει να είναι θετική. Οπότε…..Εκεί κόλλησα.
Χαιρετώ και από εδώ όλους του φίλους και συναδέλφους της κοινότητας. Η χθεσινή συνάντηση για τον Ανδρέα ήταν η αφορμή να συναντήσω ανθρώπους που μου έλλειψαν αυτά τα δύο χρόνια απουσίας μου από το ylikonet. Χάρη στις οδηγίες του Διονύση κατάφερα και επανασυνδέθηκα.
Η άσκηση Διονύση είναι πολύ καλή για μαθητές που έχουν κατανοήσει το μηχανισμό επίλυσης ασκήσεων στα κύματα (δεν λέω που έχουν κατανοήσει τα κύματα γιατί ούτε κι εγώ ανήκω σ ’αυτούς)
Λύνοντάς την λοιπόν αναρωτήθηκα τι γίνεται αριστερά από τα -6,8m που είναι η πηγή. Προφανώς, αν υπάρχει ελαστικό μέσο, θα δημιουργηθεί κύμα με φορά προς τα αριστερά. Όμως η άσκηση αναφέρεται στο κύμα αυτό (ερώτημα i), επομένως όλα καλά.
Μια διαφορά που βρήκα στη λύση που έκανα ήταν στο πεδίο ορισμού των συναρτήσεων στα ερωτήματα iii και iv. Νομίζω ότι πρέπει αντίστοιχα να είναι iii) με t ≥0 και – 6,8 ≤ x ≤ 2t – 6,8 (S.I.) και iv) – 6,8 ≤ x ≤ 0 (S.I.)
Αν τώρα υπάρχει ελαστικό μέσο και αριστερά από την πηγή Π, τότε το κύμα θα περιγράφεται από την εξίσωση
y=0,2∙ημ2π(t/0,8+x/1,6+4,25) με t ≥0 και -2t – 6,8 ≤ x ≤ – 6,8 (S.I.) Σημ. Θα έκανα και το διάγραμμα Φάσης απομάκρυνσης – θέσης τη στιγμή t1 αλλά δεν…
Μια απλή πρόταση- απάντηση στο α : κατά τη φορά διάδοσης του κύματος η φάση μειώνεται.
Καλησπέρα παιδιά.
Κώστα, Χρήστο, Γιάννη (Κυρ) και Γιάννη (Παν) σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Χρήστο, επειδή στις προηγούμενες που έχω αναρτήσει, δεν υπάρχει πηγή, είπα να βάλω και μια με πηγή!
Απλά μου έφυγε λίγο προς τ' αριστερά…
Γιάννη η πρόταση:
"κατά τη φορά διάδοσης του κύματος η φάση μειώνεται."
είναι μεν σωστή, αλλά μου φέρνει από "συνταγή μαγειρικής"… Γιατί; Δεν πρέπει να δικαιολογηθεί;
Καλησπέρα Σταύρο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Χαίρομαι και γω που σε βλέπω ξανά σχολιάζοντα, πολύ περισσότερο που έχεις δίκιο στις παρατηρήσεις σου.
Προφανώς αν υπάρχει μέσον διάδοσης και αριστερά της πηγής θα έχουμε και διάδοση κύματος προς τα αριστερά, πράγμα βέβαια που δεν το ήθελα. Θα έπρεπε λοιπόν να μιλήσω για το άκρο του ελαστικού μέσου…
Όσον αφορά τα πεδία ορισμού, δίκιο έχεις και σε αυτό, απλά αν πάρουμε ως δεδομένο ότι το κύμα ξεκινά από τη θέση x=-6,8m, έτσι και αλλιώς έχουμε το αριστερό άκρο του διαστήματος.
ΥΓ
Το σχόλιο είχε σταλεί για έγκριση (επειδή ήταν το πρώτο…) και καθυστέρησα να το δω…
Πολύ ενδιαφέρουσα για να μην πώ πολύ έξυπνη η επιλογή του συγκεκριμένου διαγράμματος … Συγχαρητήρια Διονύση
Αν ένας μαθητής μπορεί να την χειριστεί χωρίς να έχει προηγηθεί εξαρτημένη μάθηση χειρισμών σε παρόμοιες ασκήσεις με τυχαίο στιγμιότυπο φάσης κύματος από πηγή που δεν είναι στην αρχή των αξόνων σημαίνει κατανόηση της φυσικής
(Αν ήταν μαθηματικά και όχι φυσική θα μιλούσαμε για βαθμίδα της φάσης αρνητική ή για φθίνουσα φ(x) = 2π(σταθερά – x/λ) … μούμπλε, μούμπλε x(t) αύξουσα . Αλλά δεν είναι μαθηματικά . Σημειώνω πάντως πως η κυματική εξίσωση είναι η μόνη αναφορά στο Λύκειο σε συνάρτηση δυο μεταβλητών με μια εκ των δυο ανεξάρτητη. Στα μαθηματικά του Λυκείου δεν γίνεται πουθενά αναφορά σε συνάρτηση δυο μεταβλητών Αλλά έτσι κι αλλιώς εδώ την μια μεταβλητή την μετατρέψαμε σε παράμετρο σταθερή )
Νομίζω πως πρέπει να κρατήσουμε ένα σημαντικό πλεονέκτημα στις ασκήσεις με δεδομένο το διάγραμμα φ(x) για ορισμένο t : Δεν έχουμε ανάγκη άλλο δεδομένο για να καθορισετεί η ""αρχική φάση"" ή τέλος πάντων αν η ταλάντωση των σημείων του μετώπου ξεκινά με θετική ταχύτητα ή αρνητική ταχύτητα. ( Και έλεος , μην αρχίσει πάλι κάποιος τα επιστημονικά ότι δεν υπάρχουν μέτωπα και πηγές !? )
Διονύση έχεις δίκιο. Εγώ στη θεωρία μαζί με το φ(χ) , τη διαφορά φάσης ,τους κάνω την απόδειξη… Οπότε το κάνω και λίγο μαγειρική.
Συνεχίζεις σταθερά και εντυπωσιακά Διονύση στα κύματα. Να σαι καλά και … πολύχρονος και από εδώ.
Καλημέρα Νεκτάριε.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό, αλλά και τις ευχές.
Να είσαι καλά και να χαίρεσαι την οικογένειά σου.
Καλημέρα Μήτσο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό φίλε και χαίρομαι που σου άρεσε.
ΥΓ
Έγινε μια ανατροπή στη σειρά απάντησης, αφού τώρα είδα το σχόλιό σου και είχα απαντήσει στον Νεκτάριο…
Μια μικρή διόρθωση στο ερώτημα iv) Στη συνάρτηση που δίνει το y θα πρέπει να παραληφθεί το 2π…Είναι: y= -0,2ημ(1,25πx)….