by 
Το σώμα Σ1 του διπλανού σχήματος έχει μάζα m1=1,5kg και είναι δεμένο μέσω ιδανικού μη εκτατού νήματος με ένα σώμα Σ2 μάζας m2=3kg και το σύστημα που προκύπτει αρχικά ισορροπεί με τη βοήθεια σφήνας που είναι ακλόνητα στερεωμένη στο δάπεδο. Ο οδηγός του σχοινιού που βρίσκεται στη γωνία Α δεν εμφανίζει τριβές με το νήμα.
Κάποια στιγμή ένα βλήμα μάζας m=0,5kg κινείται οριζόντια με ταχύτητα μέτρου υ=20m/s και συγκρούεται πλαστικά με το σώμα Σ1.
i) To μέτρο της δύναμης F που ασκεί η σφήνα στο Σ1 πριν την κρούση είναι:
α. F=15N β. F=50N γ. F=30N
ii) Το μέτρο της ταχύτητας των σωμάτων του συστήματος αμέσως μετά την κρούση είναι:
α. V=2m/s β.V=5m/s γ. V= 4m/s
Θεωρείστε ότι η κρούση διαρκεί σχεδόν ακαριαία, το σχοινί μένει συνεχώς τεντωμένο και τα σώματα δεν αλλάζουν θέση κατά τη διάρκειά της. Οι ωθήσεις των εξωτερικών δυνάμεων είναι πολύ μικρότερες συγκριτικά με τις εσωτερικές.
Δίνεται το μέτρο της επιτάχυνσης της βαρύτητας g=10m/s2.
Απάντηση
στο blogspot ή σε word ή σε pdf
Χρήστο είναι εξαιρετικό θέμα!
Ας προσέξουμε ότι η ορμή του συστήματος βλήμα-σώμα 1 δεν διατηρείται, όπως διατυμπανίζεται ότι ισχύει σε κάθε κρούση.
Η επίκληση διατήρησης μιας τέτοιας ορμής στιγμιαία θα μπορούσε να μας δώσει λύσει, όμως προτιμώ όλα όσα έκανες στην λύση..
Επειδή καμιά φορά το νόμιμο είναι ηθικό…
Η άσκηση δημοσιεύθηκε με αφορμή το ερώτημα Α3α απο το διαγώνισμα του study4exams εδώ . Επιπλέον μετά και τη χθεσινή συνάντηση προς τιμή του Ανδρέα Κασσέτα διαβάζοντας τις ομιλίες στάθηκα σε αυτή του καθηγητού Ε. Δρυ σχετικά ότι και οι καθηγητές έχουν ευθύνη τι διδάσκουν και αν το διδάσκουν σωστά.
Η άσκηση είναι τμήμα μιας περσινής που είχα κάνει εδώ αλλά αυτό που ήθελα να τονίσω χάθηκε καθώς υπήρχε πλήθος ερωτημάτων. Θυμάμαι ο Αποστόλης μου το επισύμανε. Η άσκηση είχε γραφεί με αφορμή ένα διαγώνισμα μαθητή μου σε σχολείο όπου η διάταξη ήταν παρόμοια και ζητούνταν η ταχύτητα των σωμάτων. Ο καθηγητής έλυσε την άσκηση λέγοντας ότι εφαρμόζουμε ΑΔΟ κτλ. Σε ερώτηση του μαθητή σε ποιον άξονα ισχύει η ΑΔΟ και πως εφαρμόζεται απέφυγε να απαντήσει λέγοντας ότι όλα κινούνται μαζί και ισχύει. Προφανώς είχε στο νου του το ισοδύναμο σύστημα των σωμάτων σε ευθεία γραμμή, αλλά και πάλι δεν το ανέφερε. Θεώρησα να απαντήσω λίγο πιο αυστηρά με μαθηματική ισχύ για να πείσω τον μαθητή. Παρόλο που δυσκολεύτηκε στο τέλος ένιωσε χαρούμενος.
Γιάννη γράφαμε μαζί.
Σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Το πρόβλημα είναι περίεργο. Ακόμα και απλοποιώντας το όπως παρακάτω:
Βλέπουμε δύο εικόνες.
Στην επάνω θα πούμε ότι είπε ο Χρήστος.Ότι η ορμή του συστήματος “βλήματος-πράσινου” δεν διατηρείται.
Προφανώς διατηρείται η ορμή του συστήματος “βλήματος-πράσινου-κόκκινου”.
Όμως πάμε στην κάτω εικόνα.
Το ελατήριο (για ακαριαία κρούση) δεν ασκεί δύναμη και διατηρείται η ορμή “βλήματος-πράσινου”.
Όταν τα σώματα αποκτούν κοινή ταχύτητα επικαλούμαστε διατήρηση ορμής του συστήματος “βλήματος-πράσινου-κόκκινου”.
Θα μπορούσαμε να επικαλεστούμε από την αρχή την τελευταία διατήρηση ορμής.
Τα δύο προβλήματα διαφέρουν διότι ….. το μοντέλο του μη ελαστικού νήματος. Όμως ας κάνουμε μια “αφαίρεση”:
Το ελατήριο σκληραίνει συνεχώς. Γίνεται “νήμα”;
Μιλώντας διαφορετικά, το νήμα είναι ένα πολύ σκληρό ελατήριο;
Γιάννη καλησπέρα
Το έχεις ξαναθιξει το μοντελο του νήματος με πολύ σκληρό ελατηριο. Η διαφορά όπως είπες το ελατήριο αρχικά δεν ασκει δύναμη και ισχύει η διατήρηση της ορμής για το βλήμα-πρασινο σώμα. Κατοπιν το βλήμα-πρασινο σώμα κινούμενο θα τεντώσει το ελατήριο και θα κινηθεί και το κοκκινο. Η κοινή ταχύτητα δεν θα αποκτηθεί ακαριαία. Το ιδανικο νήμα έχει την ικανοτητα να δημιουργεί τέτοιες καταστάσεις που η ταχύτητα είναι κοινή για όλα τα σώματα κάθε στιγμή.
Η ένσταση που ήθελα να μεταφέρω είναι ότι η διατήρηση της ορμης είναι διανυσματική σχέση και επομένως τυχόν εφαρμογή της ως mu=(m1+m2+m)V δεν είναι σωστό να γίνει. Θα πρεπει αν επικαλεστεί κάποιος την ισοδυναμία του προβλήματος με τα σώματα σε ευθεία όπως το σχεδιασε ο Γιάννης.
Στην αρχή (πριν διαβάσω το σχόλιό σου) σκέφτηκα την συζήτηση Αποστόλη-Βασίλη. Εκεί πάει το θέμα.
Ξέρω ότι τα πολλαπλης δεν ηταν του Βασίλη και δεν επιμεληθηκε ο ιδιος.
Για να πω την αλήθεια είναι, λέω στους μαθητές οτι ισχυρίζεται ο Βασιλης. Με βάση το σχολικό σε τυχόν τέτοιο ερώτημα απαντάμε έτσι. Βέβαια θα πρέπει να ξέρουν και το σωστό.
Όμως αν μπορούμε να αποφύγουμε τέτοια σημεία θα πρέπει να αποφεύγονται.
Ξέρω ότι δεν την έθεσε ο Βασίλης. Δεν έχει εξ' άλλου σημασία ποιος συνάδελφος την έθεσε.
Και εγώ λέω στους μαθητές ότι σε μια τέτοια γενική πρόταση πρέπει να απαντήσουν καταφατικά.
Υπάρχει ένα πρόβλημα εδώ. Πρόβλημα που δεν είναι ου σχολικού βιβλίου. Το βιβλίο δίνει "οδηγία":
-Αντιμετωπίσατε μια κρούση μικρής διάρκειας ως εάν η ορμή διατηρείται, διότι οι εσωτερικές δυνάμεις είναι πολύ μεγαλύτερες των εξωτερικών. Εννοεί να αγνοηθούν οι ωθήσεις των βαρών.
Η απομόνωση μιας φράσης και η τοποθέτησή της σε ερώτηση Σ-Λ προκαλεί προβλήματα.
Καλησπέρα Χρήστο. Είναι όντως ένα ιδιαίτερο θέμα. Καλά έκανες, που το επανέφερες σε αυτόνομη πλέον εκδοχή.
Καλησπέρα Χρήστο.
Επειδή διατηρώ μια αμφιβολία, αν πρέπει να εμπλακούν με μια παρόμοια άσκηση οι μαθητές, προτείνω ένα test στο επόμενο μάθημα.
Το ερώτημα στηρίζεται στο σχήμα:
όπου έχει φύγει η σφήνα και το σώμα ισορροπεί λόγω τριβής.
Αν το βλήμα έρθει από την αριστερή πλευρά τι θα κάνει ο μαθητής με την ΑΔΟ;
Αν οι μαθητές που θα δείξουν ότι πάνε μέσω ΘΩΟ είναι περισσότεροι από αυτούς που θα δείξουν να προβληματίζονται, χωρίς να χάνουν τον δρόμο, σημαίνει ότι πρέπει να αποφευχθεί μελλοντικά, αφού το …κατάπιαν αμάσητο!
Καλησπέρα σε όλους.
Θα μπορούααμε να εφαρμόσουμε την αρχή διατήρησης της στροφορμής για το συστημα των δύο σωμάτων ;
Της στροφορμής θεωρουμένης ως προς ένα σωμείο της διχοτόμου της γωνίας Α καθώς έτσι εξασφαλίζεται η συνθήκη Στ,εξ=0 .Αυτό διότι οι δυνάμεις των νημάτων δεν μπορουν να αμεληθούν και το αλγεβρικο άθροισμα των ροπών τους ως προς ένα τετοιο σημείο είναι μηδέν.
Δηλαδή μπορούμε να γράψουμε
mu1d=m1Vd+mVd+m2Vd
Με κάθε επιφύλαξη!
Διονυση και Παρμενίωνα καλησπέρα
Διονύση και εγώ διατηρώ αμφιβολίες για αυτό και δεν την έχω κάνει και δεν σκοπεύω να την κάνω. Δεν πρέπει να παίζουμε με τους μαθητες και να τους δημιουργούμε παγίδες. Ας σκεφτούμε την ύλη που πρέπει να αφομοιωσουν σε λίγο χρόνο. Ο λόγος που το έκανα ήταν γι αυτο που ανέφερα στο 1ο μου σχολιο. Αφορμή ένα θέμα διαγωνίσματος το οποίο έμπαινε κάθε χρονο.
Παρμενίωνα αν βρεις τέτοιο σημείο που να απλοποιουνται τα d και φεύγουν και οι ωθήσεις των εξωτερικών ροπών ισχυει.
Μπράβο Χρήστο.
Πολύ καλό παράδειγμα απόδειξης πως ΔΕΝ υσχύει ότι : "σε κάθε κρούση η ορμή του συστήματος ( των δυο σωμάτων) διατηρείται"
Ασφαλώς σε κάθε κρούση μπορούμε να βρούμε ένα κατάλληλο σύστημα για το οποίο η ορμή διατηρείται , Εν ανάγκη θα συμπεριλάβουμε και τις ορμές των σωματιδίων των σωμάτων ή και όλου του σύμπαντος. Αλλά αυτό είναι μια πολύ διαφορετική διατύπωση.
Και σκέψου αν συμμετέχουν και δυνάμεις πεδίου και αναγκαστούμε να ορίσουμε και ορμές πεδίων …
Πάντως η διδασκαλία επικεντρώνεται σε κρούσεις που συμβαίνουν κάθε φορά μεταξύ δυο ελεύθερων σωμάτων και καλό θα ήταν και τα θέματα να μην εξετάζουν ειδικά συμπεράσματα επί αυτών των κρούσεων που κακώς γενικεύονται στο βιβλίο. Ακόμα και το πρόβλημα κρούσης οβίδας επί αρθρωμένου στερεού θα ήταν καλό να μην τεθεί ως θέμα για αυτόν τον λόγο ακριβώς.
Συμπληρώνω …
κατά την γνώμη μου το επίπεδο διαπραγμάτευσης του στερεού σώματος από το βιβλίο δεν προβλέπει στροφορμή ως προς σημείο (αλλά ως προς άξονα ). Δεν βλέπω μάλιστα πως από το σχολικό βιβλίο προκύπτει ότι σωματίδιο σε ευθύγραμμη κίνηση έχει στροφορμή ως προς άξονα; Πολλές από τις προεκτάσεις μας είναι απλά αποτέλεσμα της ανάγκης να διαχειριστούμε τον έντονο συναγωνισμό πάνω σε τρισήμισυ κεφάλαια φυσικής … αλλά … "πόσοι καλόγεροι να χωρέσουν στο κεφάλι μιας καρφίτσας" ;
Δημήτρη καλησπέρα!Έχεις απόλυτα δκαιο.