by 
Η ανάρτηση του Διονύση “Δυο κύματα που διαδίδονται αντίθετα” φοβάμαι ότι μπορεί να παρεξηγηθεί.
Φοβάμαι ότι μπορεί να θεωρήσει κάποιος ότι αν στα άκρα μιας χορδής βάλουμε δύο πηγές που τα αναγκάζουν να ταλαντεύονται με ίδιες συχνότητες και διαφορετικά πλάτη, δεν θα έχουμε στάσιμο κύμα.
Όντως δεν θα έχουμε στην περίπτωση της ανάρτησης του Διονύση. Εδώ όμως;
Στα ίδια μπορούμε να καταλήξουμε και λιγότερο “τολμηρά”. Αναζητώντας λύση της κυματικής εξίσωσης που ικανοποιεί τις συνθήκες των άκρων. Πάλι στάσιμο θα προκύψει.
Γενικά τα Α και Β δεν είναι ίσα Στάθη. Αλλά έχω εξετάσει και πότε είναι ίσα.
Καλημέρα Νίκο και καλή χρονιά, με υγεία.
Αρχικά συγχαρητήρια για την μελέτη του φαινομένου.
Στο συγκεκριμένο πρόβλημα όμως δεν μπορώ να γίνω πιο σαφής. Έδωσα τιμή για τα Α και Β.
Συμφωνώ ότι δεν είναι πάντα ίσα, δεν δημιουργείται πάντα στάσιμο. Εδώ όμως έχουμε στάσιμο.
Καλησπέρα παιδιά.
Νίκο συγχαρητήρια και από μένα. Το ταξιδάκι μου στην Πάτρα με εμπόδισε και και δω τα σχόλια και να γράψω την γραφική λύση που επικαλούμαι. Επιφυλάσσομαι.
Ευχαριστώ Γιάννη. Τελικά, όπως δείχνει και η ανάλυση με μιγαδικούς, η άποψή σου ότι όταν και τα δύο άκρα ταλαντώνονται αρμονικά από τα καθένα παράγεται στάσιμο κύμα, φαίνεται να ισχύει. Πάντως δεν συμφωνώ με την άποψη ότι υπέρθεση δυο στάσιμων κυμάτων δίνει στάσιμο κύμα. Μπορεί να δίνει και τρέχον κύμα.
Συμφωνώ. Η υπέρθεση δύο στασίμων διαφορετικών συχνοτήτων δίνει πολλές φορές μια ιδιόρρυθμη κυματική κατάσταση που δεν είναι στάσιμο. Δες την καταπληκτική (και μαθηματικά ακριβέστατη) προσομοίωση.
Η υπέρθεση 5 στασίμων κυμάτων δίνει την “άσπρη” συνάρτηση. Είναι φανερό αμέσως πως δεν πρόκειται για στάσιμο κύμα.
Ας μην το πούμε τρέχον, είναι σίγουρα μια ιδιόρρυθμη κυματική κατάσταση. Η χορδή ενός βιολιού πάλλεται σχεδόν έτσι.
Για να κατασκευάσω κάτι τέτοιο στο i.p. θέλω ώρες. Ακόμα και στο geogebra δεν είναι καθόλου απλό.
Όμως ο κατασκευαστής της έχει προσέξει πάρα πολύ το μαθηματικό κομμάτι όταν έκανε την προσομοίωση.
Ακόμα και η υπέρθεση δυο στασίμων της ίδια συχνότητας δεν δίνει στάσιμο.
Νίκο θα δούμε το συγκεκριμένο. Έχω αρχίσει πριν μια ώρα τη γραφική λύση αλλά …. πολλά σχήματα.
Μάλλον αύριο.
Μπορείς εύκολα να δεις Γιάννη ότι δυο στάσιμα κύματα μας δίνουν τρέχον κύμα χωρίς σχήματα ή εξισώσεις. Κάθε στάσιμο έχει δυο αντίθετα διαδιδόμενες συνιστώσες του ίδιου πλάτους. Έστω α και β οι δυο συνιστώσες του ενός στάσιμου. Έστω α και -β του άλλου. Η α του ενός και η α του άλλου δίνουν 2α. Η β του ενός και η -β του άλλου δίνουν 0. Άρα το κύμα που προκύπτει έχει μια συνιστώσα τρέχοντος κύματος, την 2α.
Νίκο λέω στους μαθητές μου να κάνουν σχήμα ακόμα και όταν τους ρωτούν πως ονομάζονται.
Δεν μπορώ να παραβώ ο ίδιος την παραίνεση αυτήν.
Γράφω ακόμα. Πολλά σχήματα. Μέχρι τώρα 8.
“Οι φυσικοί της σχηματικής σχολής και αυτοί τις μαθηματικής”
Θυμάσαι αυτές τις ωραίες συζητήσεις που κάναμε παλιά;