by 
Ο νεαρός επιπλέει. Αρχικά κρατάει την μπάλα έξω από το νερό. Κάποια στιγμή την βυθίζει και την κρατάει κάτω από την επιφάνεια. Φυσικά ο νεαρός «ανεβαίνει» λίγο, αλλά δεν είναι αυτό το θέμα.
Η στάθμη του νερού της δεξαμενής θα ανέβει, θα κατέβει ή θα μείνει στην ίδια θέση;
Το πρόβλημα επηρεάζεται από το αν η μπάλα επιπλέει στο νερό ή βυθίζεται σ’ αυτό;
Γιάννη, και στις δυο περιπτώσεις το βάρος του εκτοπιζόμενου νερού, άρα και ο όγκος του, είναι το ίδιο. Αν όμως η ανύψωση της στάθμης είναι h, ο όγκος είναι hS όπου S είναι το εμβαδό. Για να βρούμε το S αφαιρούμε από το εμβαδόν της διατομής του δοχείου το εμβαδόν της διατομής του νεαρού στην επιφάνεια. Αυτό το τελευταίο είναι το ίδιο στις δυο περιπτώσεις;
Θα συμφωνήσω. Ο όγκος του εκτοπιζόμενου νερού είναι ο ίδιος διότι η άνωση πρέπει και στις δυο περιπτώσεις να είναι ίση με Βάρος νεαρού+βάρος μπάλας. Προτιμώ την απάντηση αυτήν αλλά θα παραθέσω και άλλη.
Είναι φανερό από την απάντησή σου ότι το πρόβλημα δεν επηρεάζεται από το αν η μπάλα επιπλέει ή βυθίζεται όταν δεν την κρατάμε.
Μια άλλη απάντηση:
Με κατακόρυφα τοιχώματα, ο πάτος δέχεται τόση δύναμη όσο το συνολικό βάρος νερού+νεαρού+μπάλας.
Η δύναμη αυτή πρέπει να παραμείνει ίδια. Επομένως πρέπει να παραμείνει ίδια η πίεση στον πάτο.
Δηλαδή να μην μεταβληθεί η στάθμη.
Η απάντηση αυτή δεν είναι η καλύτερη στην συγκεκριμένη περίπτωση (και σε πολλές άλλες). Όμως είναι τυποποιημένη και δίνει απαντήσεις σε πολλά προβλήματα. Παγάκι που πλέει σε νερό, παγάκι που πλέει σε αλατόνερο, πέτρα που από τη βάρκα πηγαίνει στον πάτο κ.λ.π.
Καλό μεσημέρι Γιάννη.
Είδα το ερώτημα πριν βγω για περπάτημα και είπα να κάνω έναν αντιπερισπασμό!
Να βάλω μια δική μου νέα ανάρτηση, με τίτλο’
“Ο Γιάννης παραποιεί τα δεδομένα μου”
Δίνοντας εκεί τον όγκο της μπάλας, αλλά και θέτοντας ουσιαστικά ερωτήματα, όπως:
Γιατί ο Γιάννης δεν έδωσε τον όγκο της μπάλας;
Είναι το ίδιο πράγμα αν η μπάλα έχει όγκο 2L και το ίδιο να έχει όγκο 1,5L;
Μήπως η μπάλα είναι μισο-ξεφούσκωτη, οπότε εισάγεται μεγάλο σφάλμα στην μέτρηση;
Το νερό είναι θαλάσσης ή το πείραμα έγινε σε πισίνα; Και αν είναι σε πισίνα-βαρέλι, χλωρίωση είχε γίνει ή βλάπτεται σοβαρά η υγεία του “νεαρού”;
Πολλά τέτοια “αναπάντητα ερωτήματα” μου δημιουργήθηκαν βρε Γιάννη, αλλά δεν φταίω εγώ.
Συνειρμός λέγεται…
Διονύση σε τι θα επηρεάσουν όλα αυτά;
Είτε ογκώδης, είτε ξεφούσκωτη δεν έχει το ίδιο βάρος;
Το βάρος του συστήματος δεν είναι το ίδιο;
Θα καταλάβαινα διαφορά αν την φουσκώναμε και τη βάζαμε στο νερό, οπότε το βάρος του προστιθέμενου αέρα…..
Εσύ το πήρες σοβαρά…
Απλοί συνειρμοί ήταν…
Καταλαβαίνω ότι είναι χιουμοριστικό.
Απαντώ διότι δεν είναι πάντοτε απλό. Δεν είναι προφανές το τι συμβαίνει.
Για παράδειγμα πατώνω και βυθίζω περισσότερο ένα μπαλόνι με αέρα. Βρίσκεται σε μεγαλύτερη πίεση και συμπιέζεται. Η στάθμη του νερού κατεβαίνει.
Αν κάνω το ίδιο κολυμπώντας ή αιωρούμενος εν καταδύσει το αποτέλεσμα διαφέρει.
Γιάννη καλησπέρα
Πολύ ωραίο το ερώτημα σου.
Θεωρώ ότι αυτό που λες ότι η μικρή ανύψωση του ανθρωπου δεν μας πειραζει ότι θα πρέπει να ληφθεί υπόψη καθώς έτσι δικαιολογείται επακριβως ότι το εκτόπισμα θα είναι ίδιο. Άλλωστε και το σωσίβιο κάπως έτσι μας ανυψωνει.
Η δεύτερη εξήγηση μου αρέσει παρόλο που λες ότι δεν είναι η καλυτερη.
Ευχαριστώ Χρήστο. Η δεύτερη σε κάποιες περιπτώσεις είναι άριστη.
Γιάννη πολύ ωραία!
Μπορεί να την “πατήσει” κανείς αν δεν σκεφτεί πολύ απλά, όπως προτείνεις στις απαντήσεις σου.
Έτσι και τεθεί κάτι τέτοιο, ” κλαύτα Χαράλαμπε”!!!
Οι μαθητές δεν είναι εκπαιδευμένοι σε τέτοια θέματα…
Ευχαριστώ Πρόδρομε.