Ποιος ο λόγος των γωνιακών ταχυτήτων;

Η τροχαλία του σχήματος μάζας M=6kg και ακτίνας R=0,2m, συνδέεται μέσω νήματος με μια πλάκα μάζας m=2kg σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου και εμβαδού βάσης A=200cm². Η πλάκα βρίσκεται σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης φ=30^ο στην επιφάνεια του οποίου έχει στρωθεί λεπτό στρώμα μηχανέλαιου πάχους l=1mm, το οποίο συμπεριφέρεται ως νευτώνειο υγρό με συντελεστή ιξώδους n=0,25Pa·s. Αρχικά συγκρατούμε τα σώματα ακίνητα και κάποια χρονική στιγμή που θεωρείται ως t=0 αφήνονται ελεύθερα να κινηθούν. Μετά από λίγο η τροχαλία στρέφεται ισοταχώς με γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω₁.

Eπαναλαμβάνουμε την διαδικασία αντικαθιστώντας την τροχαλία με άλλη διπλάσιας μάζας Μ΄=12kg και ίδιας ακτίνας οπότε μετά από λίγο η τροχαλία στρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω₂. Αν σε όλη  τη διάρκεια της κίνησης θεωρείται ότι κάθε στιγμή ισχύει η γνωστή εξίσωση για την τριβή  Tρ=nAυ/l  που ασκείται στην πλάκα από το μηχανέλαιο, τότε για τον λόγο  ισχύει:

α) ω₁/ω₂>1                     β) ω₁/ω₂ <1                      γ) ω₁/ω₂=1

Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας της τροχαλίας ως προς τον άξονα περιστροφής της I_(O) =0,5M·R², το μέτρο της επιτάχυνσης της βαρύτητας ισούται με |g|=10m/s² και το νήμα δεν ολισθαίνει στην τροχαλία.

Απάντηση

στο blogspot ή σε word ή σε pdf