by 
Ποια από τις καταστάσεις του τμήματος ΑΒ έχει την μεγαλύτερη θερμοκρασία;
Πόση είναι η θερμοκρασία αυτή;
Για λόγους απλότητας θεωρούμε ότι 1 Atm = 105 Pα.
Δίδεται ότι .
Πριν λύσουμε το πρόβλημα θα λύσουμε ένα απλό σχετικά γεωμετρικό πρόβλημα.
Η λύση του θα μας γλυτώσει από παραγωγίσεις και τριώνυμα.
Καλησπέρα Γιάννη.
θα πω την αλήθεια, χωρίs να κρυφτώ.Θα προτιμήσω να λύσω ένα ανάλογο θέμα βρίσκονταs την εξίσωση ευθείαs και να δημιουργήσω ένα τριώνυμο με τη βοήθεια τηs καταστατικήs ή να δουλέψω απευθείαs με το Q=Δu +w δημιουργώνταs το τριώνυμο και βρίσκονταs τη μέγιστη τιμή του ή ακόμα χειρότερα να απαιτήσω η κλίση τηs ευθείαs να ταυτίζεται με τη κλίση τηs αδιαβατικήs στο εν λόγω σημείο.Κι αυτό γιατί η γεωμετρία δεν ήταν το αγαπημένο μου μάθημα, δεν έδινα τη προσοχή που έπρεπε, δε μου άρεσε, κακώs βέβαια. Όμωs σε θαυμάζω για το τρόπο που τη χειρίζεσαι στη φυσική,
Ευχαριστώ Γιάννη. Έλυνα την άσκηση επί Δεσμών όπως λες.
Η Γεωμετρία ήταν το αγαπημένο μου μάθημα. Εκείνο με το οποίο είχα ασχοληθεί περισσότερο και εκείνο που μου έδωσε τον μεγαλύτερο βαθμό στις εισαγωγικές.
Σε άλλη ανάρτησή μου (μέγιστη ισχύς) προέκυψε ένα γεωμετρικό παραπροϊόν. Το μετέφερα και εδώ.
Καλησπέρα Γιάννηδες.
Γιάννη (Κυρ) και μένα μου άρεσε η Γεωμετρία και ήταν το αγαπημένο μου μάθημα, αλλά
Αλλά δεν παίζεσαι αδελφέ!!!
Για να γλυτώσουμε το τριώνυμο ή την παραγώγιση, μας έπεσε ο …”ουράνιος θόλος” στο κεφάλι 🙂
Με άλλα λόγια, συμφωνώ με τον έτερο Γιάννη (Κυρ)
ΥΓ
Το πρώτο Κυρ… παραπέμπει στον Κυριακόπουλο, το δεύτερο στον Κυρίκο!!!
Το κατάλαβα, μόνο όταν το έγραψα, ότι είχα γράψει δυο φορές το ίδιο…
Καλησπέρα Γιάννη.Την είδα το πρωί την ανάρτηση με τη μέγιστη ισχύ και δε πίστευα αυτό που έβλεπα.Γραφική παράσταση σε συνάρτηση με τη πτώση τάσηs στην εσωτερική r και διαπραγμάτευση του θέματοs μόνο με ομοιότητα τριγώνων και εμβαδά.
Ευχαριστώ Διονύση.
Την άσκηση έλυνα στις Δέσμες. Όταν την πρωτοείδα έκατσα να την λύσω πριν δώσω φωτοτυπία.
Κατάλαβα ότι η παραγώγιση δεν ήταν προϋπόθεση στη Φυσική των Δεσμών, οπότε…. τριώνυμο.
Όμως πάντα προτάσσω την διαίσθηση πριν τα Μαθηματικά. Σκέφτηκα ένα σμήνος ισοθέρμων στο P-V.
Όποιο σημείο της ευθείας ανήκει στην πιο “απομακρυσμένη” ισόθερμη είναι “ο νικητής”.
Δεν έκανα τίποτα παραπάνω μέχρι χθες. Όμως οι ισόθερμες ορίζουν ίσα εμβαδά, διότι σε κάθε σημείο τους ορίζει ένα “ορθογώνιο” εμβαδού P.V , δηλαδή ίσα εμβαδά. Αυτό το λέω στα παιδιά χρόνια χωρίς να κάνω κάτι. Μετά τη μέγιστη ισχύ είπα να παίξω με εμβαδά.
Μπορεί η απόδειξη να μη μοιάζει απλή, να “πέφτει ο ουρανός στο κεφάλι” , όμως είναι κάτι πάρα πολύ βολικό.
Δώσε μου όποιες καταστάσεις θέλεις. Ας μην έχουν ίδιες θερμοκρασίες. Βρίσκω το ευθύγραμμο τμήμα PoVo και λέω ότι η κατάσταση μέγιστης θερμοκρασίας είναι η (Po/2 , Vo/2).
Αν οι Α και Β έχουν ίδια θερμοκρασία τότε η κατάσταση μέγιστης θερμοκρασίας είναι η (Pa/2+Pβ/2 , Va/2+Vβ/2 ).
Η λογική του τριωνύμου δεν οδηγεί σε τέτοιες τυποποιήσεις. Κάθε φορά ξαναλύνεις την άσκηση.
Μην ξεχνάμε ότι και τη λύση τριωνύμου δεν τη βλέπουμε συνήθως ως τομή καμπύλης με τον άξονα x.
Η διακρίνουσα είναι κάτι το “εξωτικόν” που όμως δεν το συνδέουμε με την απόσταση της κορυφής από τον άξονα x.
Αν το κάναμε θα βλέπαμε γιατί έχουμε δύο, μία ή καμία λύση.
Γιάννη τρεις λύσεις είχα γράψει. Η τέταρτη μπήκε ξαφνικά, αποτελούσα ουσιαστικά παραλλαγή της πρώτης.
Η Γεωμετρία μπαίνει σε κάθε πρόβλημα με δυο λύσεις. Όπως στο δοχείο που τρυπάμε και πετυχαίνουμε ίδιο βεληνεκές από δυο τρύπες που ισαπέχουν του μέσου του δοχείου.
Μπαίνει και στην οριζόντια βολή αν θέλεις το σχήμα σου να έχει απόλυτη ακρίβεια.
Τα υπόλοιπα είναι “χόμπυ” φυσικά.
Καλησπέρα Γιάννη. Θα δείξω τις εξαιρετικές γεωμετρικές σου λύσεις και στα δύο θέματα της Β΄που έχεις αναρτήσει (μέγιστη ισχύς και μέγιστη θερμοκρασία), στον ταλαίπωρο Μαθηματικό του σχολείου μου, που κάνει Γεωμετρία στη Β΄… Είμαι σίγουρος πως θα τις απολαύσει (έστω για λίγο), πριν επαναφερθεί στη σκληρή πραγματικότητα της τάξης. Τον έχω ακούσει να προσπαθεί να εξηγεί – μάταια – την αξία της Γεωμετρίας και μάλλον θα με έχει ακούσει να κάνω το ίδιο για την αξία της Φυσικής Γενικής Παιδείας…
Ανδρέα ο Μαθηματικός του σχολείου μου γράφει και κάνει παρουσιάσεις σε ημερίδες για την αξία της Γεωμετρίας.
Αυτό είναι αξιοσημείωτο μια και ανήκει στη γενιά των Δεσμών.
Η εικόνα στο σχολείο μου είναι το ίδιο τραγική. Παρουσιάζοντας την Παπασγουρίδειον άσκηση με την ανάκλαση, έιδα την αγανάκτηση. Περίπου έλεγαν:
-Δεν έχουν δικαίωμα να μας κάνουν αυτό!
Όταν έφυγαν τα του φωτός και πήραν μαζί τους τις γεωμετρικές ασκήσεις, ανακουφίστηκαν οι μαθητές.
Η Γεωμετρία είναι μη εξεταστέα άρα “μη χρήσιμη”. Είναι κάτι όπως η Πολιτική Παιδεία, τα Θρησκευτικά, η Ιστορία και η Βιολογία Γενικής Παιδείας (για τα παιδιά της Θετικής).
Μια άλλη λύση με προχωρημένα μαθηματικά.
Πολύ όμορφη είναι και πολύ σύντομη.
Πάντως όταν ήμουν νέος προτιμούσα την κλασική γεωμετρία. Η ανάλυση μου φαινόταν απρόσωπη.
Καλησπέρα Γιάννη. Εξαιρετική η γεωμετρική ματιά και εδώ και στην ισχύ!
Μια τρίτη λύση χωρίς ανάλυση.
Αποστόλη ευχαριστώ.
Νίκο πολύ καλή.
Να υποθέσω ότι πρόλαβες εξετάσεις στη Γεωμετρία, ή έδωσες με το νεώτερο σύστημα;
Έδωσα με το σύστημα που υπήρχε τον χρυσού αιώνα του Περικλέους.