by 
καλησπέρα
Έχω μια απορία στο παραπάνω σχήμα.
Τα ρευστά βρίσκονται σε ισορροπία στα σημεία Α και Β η πίεση είναι ίδια ?
Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…
καλησπέρα
Έχω μια απορία στο παραπάνω σχήμα.
Τα ρευστά βρίσκονται σε ισορροπία στα σημεία Α και Β η πίεση είναι ίδια ?
… μεγέθυνε λίγο την εικόνα γιατί μερικοί δεν θα μπορούν να την δουν … υποθέτω ότι η ερώτηση είναι για τις κόκκινες βούλες στο σχήμα … η απάντηση είναι ότι η πίεση δεν μπορεί να είναι ίδια στα “κόκκινα” Α και Β στο δεξί σχήμα (είναι ίδια στις ελεύθερες επιφάνειες σε κάθε σκέλος του σωλήνα όμως και ίση με την ατμοσφαιρική πίεση)
Αριστερό σχήμα (με ένα ρευστό): Η πίεση στις ελεύθερες επιφάνειες στις δύο μεριές του σωλήνα είναι η ατμοσφαιρική πίεση και ο υδράργυρος ισορροπεί πιάνοντας τον συγκεκριμένο όγκο του U-tube
Δεξιό σχήμα (με δύο μη-αναμίξιμα ρευστά): Τώρα προστέθηκε νέο ρευστό στο δεξιό σκέλος του σωλήνα με αποτέλεσμα η αρχική διαχωριστική επιφάνεια αέρα-υδραργύρου (αριστερό σχήμα), μετασχηματιζόμενη σε διαχωριστική επιφάνεια υδραργύρου-νερού να ισορροπήσει τελικά υψομετρικά πιο κάτω σε σχέση με την αρχική διαχωριστική επιφάνεια (εκείνη του αέρα-υδραργύρου) … αυτό συμβαίνει επειδή εισάγοντας το νερό στο δεξιό σκέλος, θεωρώντας τα δύο ρευστά ασυμπίεστα, το νερό συμπιέζει τον υδράργυρο προς την αριστερή μεριά του σωλήνα … όταν το σύστημα τελικώς ισορροπήσει … τότε η προς τα πάνω πίεση εκ του υδραργύρου στη διαχωριστική επιφάνεια των δύο ρευστών πρέπει να αντισταθμίζει ακριβώς την προς τα κάτω πίεση εκ του νερού επί της προαναφερθείσας διαχωριστικής επιφάνειας (αφού και η διαχωριστική επιφάνεια τελικώς ισορροπεί) … η τελευταία πίεση (στη διαχωριστική) σαφώς και δεν είναι ίδια με εκείνη στις ελεύθερες επιφάνειες στις δύο μεριές του U-tube
… αν θες να βρεις ακριβώς τυχόν πιέσεις, εφόσον γνωρίζεις κατάλληλες υψομετρικές αποστάσεις, εφάρμοσε την εξίσωση της υδροστατικής πίεσης …
Δεξί σχήμα: Αριστερό σκέλος, σημείο Α: Patm + ρ_υδραργ.*g*H
Δεξί σκέλος, σημείο Β: Patm + ρ_νερ*g*(h2 – x)
… αυτά αν γνωρίζεις τα H, h2 και x …
Ευχαριστώ παρά πολύ για τη λεπτομερή ανάλυση και για τον κόπο σας. Βασικά δεν θέλω να υπολογίσω κάτι έχω απορία πως εξηγείται το ότι τα ρευστά ισορροπούν και τα A και B δεν έχουν την ίδια πίεση
Καλημέρα Γιάννη.
Γιατί ακριβώς περιμένεις οι δυο πιέσεις στα σημεία Α και Β να είναι ίσες; Ποιος το λέει;
Δύο σημεία σε διαφορετικά υγρά, μπορούν να έχουν όποιες τιμές πίεσης επιβάλλουν οι ισορροπίες τους και σίγουρα δεν υπάρχει κάποια “έτοιμη σχέση”.
Η πρόταση: Σε δύο σημεία στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο επικρατεί η ίδια πίεση” ισχύει για δύο σημεία ΣΤΟ ΙΔΙΟ υγρό.
καλημέρα Γιάννη
“κατεβαίνεις” κατά y πιο κάτω από τη διαχωριστική επιφάνεια, λίγο, ώστε η νέα επιφάνεια να περνάει και από τα δύο σκέλη
τώρα είσαι στο ίδιο υγρό (στον υδράργυρο), άρα εκεί οι πιέσεις είναι ίσες και ισχύει:
Ραριστ=ΡΑ+ρυδρ.g(x+y)=Ρδεξ=ΡΒ+ρνερ.gx+ρυδρ.gy
άρα ΡΑ+ρυδρ.gx=ΡΒ+ρνερ.gx,
ΡΒ-ΡΑ=(ρυδρ-ρνερ).gx
ΡΒ>ΡΑ
Καλημέρα παιδιά.
Θα τροποποιήσω την απάντηση του Βαγγέλη.
Στο επίπεδο που ορίζει η δεξιά διαχωριστική επιφάνεια έχουμε ίδιες πιέσεις.
Ανεβαίνουμε κατά h.
Η πίεση στο Α είναι κατά ρ1.g.h μικρότερη από την κοινή πίεση. Στο Β κατά ρ2.g.h μικρότερη.
Αφού για να πάμε στην PB αφαιρούμε κάτι μικρότερο, αυτή είναι η μεγαλύτερη.
Γιάννη καλημέρα
Σε παραπέμπω σε αυτόν τον σύνδεσμο ΕΔΩ Σελ. 11-13 παρουσιάζεται αναλυτικά η ισορροπία σε ίδιο υγρό και σε διαφορετικά υγρά. Δυστυχώς δεν μπήκα στον κόπο να κόψω μόνο αυτές τις σελίδες οπότε θα πρέπει να κατεβάσεις όλες τις σημειώσεις.
Χρήστο θυμάμαι το ηλεκτρονικό βιβλίο.
Αναφέρεις την περίπτωση στη σελίδα 14.
… μία ίσως πιο διαφανής απάντηση στην ερώτηση του μαθητή:
… η άσκηση αυτή έχει την εξής ιδιαιτερότητα … αν κοιτάξει κανείς την οριζόντια στάθμη δια των Α και Β από άκρη σε άκρη, τότε εκτός σωλήνα η πίεση είναι η ατμοσφαιρική πίεση ενώ στις περιοχές που η οριζόντια στάθμη συναντά τον σωλήνα η (υδροστατική πλέον) πίεση διαφέρει καταφανώς από την ατμοσφαιρική πίεση γιατί είμαστε μέσα σε κάποιο από τα δύο ρευστά (νερό ή υδράργυρος) … νομίζω ότι ο μαθητής μπερδεύτηκε πιστεύοντας ότι η υδροστατική πίεση είναι ίδια επειδή τα Α και Β είναι στην ίδια οριζόντια στάθμη (μέσα στα ρευστά) … θα το επιβεβαιώσει ο ίδιος όμως καλύτερα …
… αν όντως έτσι έχουν τα πράγματα τότε πρέπει να δοθεί μία προσεκτική απάντηση … φανταστείτε ότι ‘τραβάμε’ προς τα κάτω την οριζόντια στάθμη που διέρχεται από τα σημεία Α και Β (όπως όταν κατεβάζεις ρολά) … τι θα συμβεί; … μόλις φτάσουμε κοντά στον πυθμένα του U-tube, τα σημεία Α και Β συγκλίνουν σε ένα μοναδικό σημείο Ε …
… έστω Η (αποφεύγω κάποιο από τα σύμβολα της εικόνας που έδωσε ο μαθητής) το ύψος της οριζόντιας στάθμης που διέρχεται από τα σημεία Α και Β μετρούμενο ως προς την οριζόντια στάθμη που διέρχεται από το κατώτερο σημείο Ε …
… η πίεση στο σημείο Ε πρέπει να είναι η ίδια, είτε προσεγγίσει κανείς το σημείο Ε ξεκινώντας από το σημείο Α κινούμενος προς τα κάτω, είτε ξεκινώντας από το σημείο Β κινούμενος προς τα κάτω … και ο λόγος είναι ότι κατά την υδροστατική ισορροπία το πεδίο πίεσης μπορεί να έχει σε ένα σημείο του χώρου μία μόνο τιμή (μονότιμη συνάρτηση του ύψους) … στην προκειμένη περίπτωση δεν μπορούμε να πούμε ότι το πεδίο πίεσης είναι μονότιμο έχοντας μία συγκεκριμένη τιμή πάνω σε μια οριζόντια στάθμη, γιατί η οριζόντια στάθμη σαρώνοντας τον χώρο από αριστερά προς τα δεξιά είναι ανομοιογενής (έχουμε αέρα > υδράργυρο > αέρα > νερό > αέρα) … ας εστιάσουμε επομένως στην απαίτηση της μονοτιμίας σε ένα σημείο του χώρου (για την ακρίβεια θα πρεπε να πω στην κάθετη διατομή που διέρχεται από το σημείο Ε) …
Διαδρομή Α -> Ε: P_E = P_A + ρ_υδρ.*g*H (1) [εφαρμογή της υδροστατικής εξίσωσης μεταξύ της οριζόντιας στάθμης εκ του Α και της στάθμης εκ του Ε]
Διαδρομή Β->Ε: P_E = P_B + ρ_νερ.*g*x + ρ_υδρ.*g*(Η – x) (2) [εφαρμογή της υδροστατικής εξ. μεταξύ της οριζόντιας στάθμης εκ του Β και της στάθμης εκ του Ε]
Η ανωτέρω απαίτηση περί μονοτιμίας της πίεσης στη θέση του σημείου Ε συνεπάγεται ότι:
P_A + ρ_υδρ.*g*H = P_B + ρ_νερ.*g*x + ρ_υδρ.*g*(Η – x) =>
P_A = P_B + (ρ_νερ. – ρ_υδρ.)*g*x => P_B = (ρ_υδρ. – ρ_νερ.)*g*x + P_A (3) κι επειδή (ρ_υδρ. – ρ_νερ.)*g*x > 0 εξαιτίας του ότι ρ_υδρ. > ρ_νερ., η εξ.(3) συνεπάγεται ότι P_B = P_A + κάτι θετικό => P_B > P_A.
Το ύψος Η δεν μπορώ να το υπολογίσω ακριβώς γιατί ο σωλήνας από ένα σημείο και μετά στρίβει προς τα δεξιά (κατά τη διαδρομή Α -> Ε) και προς τα αριστερά (κατά τη διαδρομή Β ->Ε) … ίσως μπορώ να φανταστώ ένα ισοδύναμο πρόβλημα με δύο αμιγώς κατακόρυφους σωλήνες ο ένας γεμάτος μόνο με υδράργυρο και ο άλλος με νερό και υδράργυρο μέχρι κατάλληλα ύψη και να απαιτήσω οι πιέσεις στον πυθμένα τους να είναι ίδιες, με το σκεπτικό ότι αν έβαζα ένα αβαρές έμβολο στο Ε θα παρέμενε ακίνητο (κατά την υδροστατική ισορροπία του όλου συστήματος) … όση πίεση δέχονταν από τη μία μεριά τόση θα δέχονταν κι από την άλλη αλλιώς δεν έχω υδροστατική ισορροπία …
Αν η διαχωριστική επιφάνεια των δύο μέσων ήταν σε εκείνο το κομμάτι που στρίβει ο σωλήνας τότε θα βόλευε να εφαρμόσω το παραπάνω επιχείρημα πάνω στη διαχωριστική επιφάνεια … εναλλακτικά, μπορεί γίνει η όλη ανάλυση γύρω από τη διαχωριστική επιφάνεια πάντοτε νομίζω …
Το 2013 νομίζω είχα κάνει στο υλικό-νετ σχεδόν την ίδια ερώτηση με αφορμή μια άσκηση όπως φαίνεται στην παρακάτω εικόνα. Χθες που την ξανά είδα έκανα κάποιους υπολογισμούς (πολύ πιθανό να έκανα λάθος) με ενέργειες. Κατέληξα πως η μάζα του υδραργύρου που ανεβαίνει είναι ίση με την μάζα του νερού που προστέθηκε. Ξανά λέω μπορεί να έκανα λάθος το κέντρο μάζας του νερού έχει την ίδια μετατόπιση με το κέντρο μάζας του υδραργύρου …. Ίσως το απόγευμα να το ξαναδώ και να ανεβάσω τους υπολογισμούς που σκέφτηκα……..
Καλημέρα Λευτέρη.
Στο σχήμα που δίνεις, η βασική σχέση είναι ότι η πίεση στο Α, είναι ίση με την πίεση στο Β και όχι σχέση βαρών.
Δηλαδή η πρόταση:
“η μάζα του υδραργύρου που ανεβαίνει είναι ίση με την μάζα του νερού που προστέθηκε. ”
είναι σωστή με δύο προϋποθέσεις:
1) Οι σωλήνες να είναι ανοικτοί, οπότε στις επιφάνειες να επικρατεί η ίδια πίεση (ατμοσφαιρική)
2) Οι σωλήνες να έχουν ίσες διατομές, οπότε οι ίσες πιέσεις να οδηγούν και σε ίσα βάρη.
καλημέρα Λευτέρη
εκτός από αυτά που, σωστά, γράφει ο Διονύσης, μερικά ακόμη
αρχικά γράφεις για λάδι και νερό και μετά για υδράργυρο
οι πιέσεις στα Α και Β είναι +1Atm
οι πιέσεις στα Α και Β είναι ίσες όχι απλά γιατί τα σημεία βρίσκονται στην ίδια ευθεία, αλλά γιατί βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο και στο ίδιο υγρό (το Α οριακά ανήκει και στα δύο υγρά)
το ξανά δημοσιεύω ελπίζω σωστά αυτήν την φορά
Καλησπέρα Διονύση και Βαγγέλη και σας ευχαριστώ πολύ που ασχοληθήκατε . Πιθανόν να είναι λάθος γιατί έχει μερικές υποθέσεις που μπορεί να είναι αυθαίρετες . Όμως να γίνω πιο συγκεκριμένος. Έστω ότι έχουμε δύο συγκοινωνούντα δοχεία που έχουν το ίδιο εμβαδόν διατομής και είναι κάθετα. Έχουμε αρχικά υδράργυρο που ισορροπεί μόνος του και μετά προσθέτουμε νερό . Αργά ή γρήγορα θα ισορροπήσει γιατί η κινητική ενέργεια του νερού θα εξουδετερωθεί από τις τριβές
( Επίσης αν είναι σωστό, να το δει κάποιος, σαν έμβολο που έχει την ίδια μάζα με το νερό και πολύ μικρό ύψος. Τότε κανένας δεν θα ‘’έλεγε’’ ότι τα ισοϋψή σημεία με διαφορετικά υγρά ή άλλα σώματα, έχουν την ίδια πίεση Αν όντως ισχύει κάτι τέτοιο…)
Η ενεργειακή προσέγγιση που λέω είναι η εξής Η είσοδος του νερού προκαλεί (νομίζω ) έργο μεταβλητής δύναμης (w- (ρg dx) *Α) . Δεν το έψαξα αναλυτικά αλλά το έργο που παρέχεται είναι το εμβαδόν του τριγώνου (½)*w*x ή
(1/2)* m1 *g*x ή (1/2) * ρ1*( Α* h1)*x όπου h1 το ύψος του νερού και χ η μετατόπιση από το κάτω μέρος του νερού.
Σωστά ή λάθος θεωρώ ότι αυτό το έργο των δυνάμεων έγινε δυναμική ενέργεια υδραργύρου
U=m2* g * (x/2) ή U= ρ2 * h2 *A*(x/2)
εξισώνοντας έχουμε (1/2) * ρ1*( Α* h1)*x = ρ2 * h2 *A*g*x/2
ð ρ1*h1= ρ2*h2
Απλά μου άρεσε το πρόβλημα . Το ‘’έλυνα ‘’ από μνήμης με σβηστά τα φώτα γιατί έπρεπε να κοιμηθώ. Εύχομαι να βγει κάτι χρήσιμο από όλο αυτό..
Ξαναγράφω την απάντηση, σβήνοντας τα προηγούμενα…
Καλησπέρα Λευτέρη.
«Τότε κανένας δεν θα ‘’έλεγε’’ ότι τα ισοϋψή σημεία με διαφορετικά υγρά ή άλλα σώματα, δεν έχουν την ίδια πίεση «
Θα το … έλεγα Λευτέρη. Δεν έχουν ίδια πίεση…
Όσον αφορά την ενέργεια, καλύτερα να έμενε στην άκρη. Δεν προσδιορίζεται τόσο εύκολα, αφού ρίχνουμε νερό στο ένα σκέλος, αυτό μπορεί να έχει κάποια κινητική ενέργεια, μικρή ή μεγάλη και θα επακολουθήσει κάτι, που δεν είναι τόσο φανερό, ούτε μονοσήμαντο, μέχρι να ισορροπήσει το σύστημα.
Ας πάμε απευθείας στην ισορροπία.
Έχεις δίκαιο Διονύση και στα δυο σημεία που αναφέρεις .
Όπως και να έχει η καλύτερη λύση είναι πάντα η πιο απλή και η πιο λογική.
Απλά την ”ώρα” που διάβαζα την δημοσίευση μου φάνηκε καλή ιδέα να δω το πρόβλημα και με έργο και ενέργεια.
Ευχαριστώ και πάλι.