by 
Λεπτή, ισοπαχής, ομογενής ράβδος μάζας Μ και μήκους ℓ μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα Ο, κάθετο σ’ αυτήν, που τη χωρίζει σε δύο τμήματα ΟΑ και ΟΒ. Στο άκρο Β είναι στερεωμένο σφαιρίδιο αμελητέων διαστάσεων, μάζας m.
Το σύστημα ισορροπεί αρχικά με τη ράβδο σε οριζόντια θέση και το αφήνουμε ελεύθερο να κινηθεί.
Να βρεθεί το μέτρο υ της ταχύτητας του σφαιριδίου, όταν αυτό θα έχει κατέλθει κατά ύψος h από την αρχική του θέση.
(Ιράβδου = 1/12·Μ·ℓ² ).
Απάντηση:
Το σφαιρίδιο έπεσε κατά h. Επομένως η δυναμική του ενέργεια μειώθηκε κατά m·g·h και η κινητική του αυξήθηκε κατά:
1/2·m·υ² = m·g·h → υ = (2gh)1/2
Πότε μπορεί να είναι ένα τέτοιο αποτέλεσμα σωστό ;
Δινω και το link αν θελει κανεις να το κατεβασει ή να το δει κάνοντας μεγέθυνση : Ε Δ Ω
Παιδιά νομίζω ότι ο Κώστας έβγαλε … λαυράκι! 🙂
Εγώ Διονύση βλέπω μόνο το βάρος να παράγει έργο 🙂
Κουίζ στο … κουίζ του Κώστα! 🙂
Αν αφαιρέσουμε το σφαιρίδιο m και αφήσουμε τη ράβδο να στραφεί μόνη της, τότε θα φτάσει στην κατακόρυφη σε χρόνο Δt:
α) ίδιο με πριν, β) μεγαλύτερο, γ) μικρότερο
όχι Διονύση , μόνο όταν τη στιγμή που ξεκινά από την οριζοντια θεση αν η δύναμη που του ασκεί η ράβδος ειναι μηδεν.
Αφου μετά το σώμα στιβει αρα θα δεχεται δυναμη απο τη ραβδο , ομως αυτη δεν θα εχει εργο αν ισχυει η παραπανω αρχική μηδενικοτητα της
Μανώλη πιστεύω ότι είσαι πολύ κοντά!
Κι από την αρχή κτύπησες το … κακό στη ρίζα (το 2ℓ/3)! 🙂
στον ιδιο χρονο Διανυση
Έτσι πιστεύω κι εγώ Μανώλη 🙂
🙂
Καλησπέρα παιδιά.
Η επιβεβαίωση:
Ανέβασα την λύση.
Σας ευχαριστω που ασχοληθηκατε !
Προεκυψε καθως ελυνα μια ασκηση στην οποια συνέβαινε ακριβως αυτο . Ετσι εκει που θα περιμενα να βρω το εργο της εσωτερικης δυναμης αυτο εβγαινε μηδεν ακομη και αν κατεβαινε κατα το μισο υψος απο αυτο που ζήτουσε η ασκηση . Ειχε ενδιαφερον και σκεφτηκα να το μοιραστω μαζι σας !
Φυσικά φτάνουν μαζί.
Η ράβδος του Κώστα 2.
Κώστα καλησπέρα,
σ’ ευχαριστούμε για το πρόβλημα και για τον … προβληματισμό που μας έβαλες! 🙂
Όταν η ράβδος είναι αναρτημένη από το συγκεκριμένο σημείο που τη χωρίζει σε λόγο 2:1 τότε η δύναμη που ασκεί στο σφαιρίδιο είναι συνεχώς κατά μήκος της, κάθετη δηλαδή στην τροχιά του!
Γεια σας συνάδελφοι.
Τώρα αν σας πω ότι, μετά την επιστροφή μου από το περπάτημά μου, διαπιστώνω ότι:
“τα βρήκατε, τα συμφωνήσατε, αλλά μάλλον μας αφήσατε με την απορία”;
Να γράψω λοιπόν ξακάθαρα το συμπέρασμα, που προσωπικά καταλαβαίνω;
Μόνο αν το σημείο περιστροφής της ράβδου, είναι σημείο που κόβει τη ράβδο σε τμήματα με λόγο 2:1, ΜΟΝΟ τότε το αποτέλεσμα (και όχι η λύση…) είναι σωστό!
Ωραίες Γιάννη,
Ο Μανώλης εντόπισε το 2ℓ/3. Ο Διονύσης ότι η δύναμη που ασκεί η ράβδος δεν παράγει έργο 🙂
Θυμάστε παλαιότερα που είχαμε μιλήσει για το “κέντρο κρούσης” ενός αιωρούμενου στερεού;
Πράγματι τα σημεία Ο και Β στο σχήμα του Κώστα αποτελούν ζευγάρι “κέντρου αιώρησης – κέντρου κρούσης” για τη ράβδο. Αν την κρεμάσουμε από το ένα από αυτά τα δύο σημεία, τότε ταλαντώνεται ως φυσικό εκκρεμές, ισόχρονο με μαθηματικό εκκρεμές μήκους (ΟΒ) = 2ℓ/3.