by 
Λεπτή, ισοπαχής, ομογενής ράβδος μάζας Μ και μήκους ℓ μπορεί να στρέφεται χωρίς τριβές γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα Ο, κάθετο σ’ αυτήν, που τη χωρίζει σε δύο τμήματα ΟΑ και ΟΒ. Στο άκρο Β είναι στερεωμένο σφαιρίδιο αμελητέων διαστάσεων, μάζας m.
Το σύστημα ισορροπεί αρχικά με τη ράβδο σε οριζόντια θέση και το αφήνουμε ελεύθερο να κινηθεί.
Να βρεθεί το μέτρο υ της ταχύτητας του σφαιριδίου, όταν αυτό θα έχει κατέλθει κατά ύψος h από την αρχική του θέση.
(Ιράβδου = 1/12·Μ·ℓ² ).
Απάντηση:
Το σφαιρίδιο έπεσε κατά h. Επομένως η δυναμική του ενέργεια μειώθηκε κατά m·g·h και η κινητική του αυξήθηκε κατά:
1/2·m·υ² = m·g·h → υ = (2gh)1/2
Πότε μπορεί να είναι ένα τέτοιο αποτέλεσμα σωστό ;
Δινω και το link αν θελει κανεις να το κατεβασει ή να το δει κάνοντας μεγέθυνση : Ε Δ Ω
Διονύση, “θυμάστε παλιότερα…”
Μιας και συ το απέφυγες, ας το δώσω εγώ:
Τι κοινό έχει μια πόρτα, ένα … ρόπαλο του aseball και ένα φυσικό εκκρεμές; Κέντρο κρούσης, κέντρο αιώρησης
Σχήμα
Στο πιο πάνω σχήμα αριστερά έχουμε τη ράβδο Μ, ℓ και δεξιά το σφαιρίδιο m κρεμασμένο από νήμα μήκους R.
Αν υπολογίσουμε την κεντρομόλο και την επιτρόχια επιτάχυνση του άκρου Α της ράβδου όταν θα έχει στραφεί κατά γωνία φ (αφού πρώτα βρούμε την ω και την αγων), βγαίνουν:
ακ = ω²(2ℓ/3) = 2gημφ
αε = αγων(2ℓ/3) = 2gημφ
Ίδιες ακριβώς προκύπτουν όμως και στην περίπτωση του δεξιού σχήματος για το σφαιρίδιο:
ακ = υ²/R = 2gRημφ/R = 2gημφ
και ΣFε = mαε → mgσυνφ = mαε → αε = gσυνφ
Μα στη 2η περίπτωση η τάση Τ του νήματος είναι πάντα κάθετη στην τροχιά!
Αν λοιπόν κολλήσουμε το σφαιρίδιο στο άκρο της ράβδου, τότε η δύναμη της ράβδου θα υποκαταστήσει την τάση του νήματος! 🙂
Και βέβαια, αν R = 2ℓ/3 τα δύο εκκρεμή θα είναι ισόχρονα!
Σ’ ευχαριστώ Διονύση για το σύνδεσμο 🙂
Μας έχει απασχολήσει αν θυμάμαι κι άλλες φορές, και πιο πρόσφατα!
Τελικά το “κέντρο κρούσης” μας επιφυλλάσσει πολλές εκπλήξεις! 🙂
Διονύση, για τις “εκπλήξεις” έχεις δίκιο.
Άλλωστε στο σχόλιό μου εδώ, είχα γράψει:
“(προφανώς δεν έκανα πράξεις, αλλά το μήκος που δίνετε ο Μανόλης και συ, έχει …τα προσόντα
), έχοντας στο μυαλό μου ακριβώς αυτά τα συμπεράσματα, από προηγούμενες συζητήσεις…
Το κατάλαβα Διονύση 🙂
Γι’ αυτό έγραψα ότι ο Κώστας κτύπησε … λαβράκι 🙂
Κώστα καλησπέρα
Πολύ ωραία περίπτωση.
Να πω οτι στην αποσταση 2l/3 η αρχική επιτάχυνση του σφαιριδιου ή του σημείου της ράβδου τη στιγμή που αφήνεται είναι ίση με g
Καλησπέρα Χρήστο,
Καλησπέρα Παντελή, φυσικά έπρεπε να αναφέρω πιο πάνω και τον δικό σου υπολογισμό που
κατέληξε στο … “μαγικό” 2ℓ/3 🙂
Καλησπέρα πολύ ωραία άσκηση Κώστα. Με τέτοιο λαυρακι φαίνεται ότι είσαι καλός ψαροτουφεκας!!
Χρηστο και Τασο ευχαριστω !
Τασο δεν τα παω καλα με τα ψαρια ….οποτε ουτε με το ψαροτουφεκο 🙂
Ευχαριστώ Διονύση Μη…
Αν έβρισκα το 2L/3 πριν το Μανώλη μάλλον θα το έδινα κι εγώ με κάθε επιφύλαξη!
Πάντως διαισθανόμουν (και το έγραψα…) πως ο Κώστας δεν έριξε στου “Κουτρούλη το γάμο”
Καλό βράδυ
Ο Κώστας μάλλον μας την είχε … στημένη Παντελή! 🙂 🙂
Πολύ καλή Κώστα, μπράβο!!!
Είναι πολύ ειδική περίπτωση, αλλά η λύση που θα έκανε πιθανόν ένας μαθητής με τον αρχικό τρόπο που εξέθεσες, δεν θα έπαιρνε τίποτα.
Εκτός κι αν η εκφώνηση έλεγε για αβαρή ράβδο…
Μπράβο Κώστα , έχει κάποια αντίστοιχη άσκηση το βιβλίο του Γιώργου και όταν την έβαζα στα παιδιά έβγαζαν το σωστό αποτέλεσμα με τον λάθος τρόπο .
Μοιάζει να επανήλθαμε …;
Συγχαργτήρια Κώστα… ένα ακόμα προνόμιο της άρθρωσης στο σημείο 2L/3 … άμεση συνέπεια του βασικού προνόμιου η άρθρωση να ασκεί δύναμη μόνο σε κεντρομόλο κατεύθυνση ( νομίζω )