by 
Μια λεπτή ομογενής δοκός, μάζας m=10kg και μήκους ΑΒ=2m, ισορροπεί σε οριζόντια θέση, στηριζόμενη σε λείο τρίποδο και σε κύλινδρο, με τον οποίο εμφανίζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ=0,4, όπως στο σχήμα. Ο κύλινδρος μπορεί να στρέφεται γύρω από τον σταθερό οριζόντιο άξονά του, ο οποίος περνά από τα κέντρα των δύο βάσεών του.
Δίνεται ακόμη (ΑΓ)=(ΔΒ)=0,5m και g=10m/s2.
- Να υπολογιστούν οι δυνάμεις που δέχεται η δοκός από τρίποδο και κύλινδρο.
- Πριν τοποθετήσουμε τη δοκό στην παραπάνω θέση, θέτουμε σε δεξιόστροφη περιστροφή τον κύλινδρο. Να υπολογιστεί η αρχική επιτάχυνση που θα αποκτήσει η δοκός, μόλις αφεθεί στην παραπάνω θέση.
- Αν τη θέση της δοκού πάρει ένα ορθογώνιο με ύψος h=0,5m, του ίδιου μήκους και μάζας Μ=100kg, το οποίο εμφανίζει την ίδια συμπεριφορά στις επαφές Γ και Δ, όσον αφορά τις τριβές, πόση θα είναι αντίστοιχα η επιτάχυνση που θα αποκτήσει;
ή
Μια ισορροπία και δύο επιταχυνόμενες κινήσεις
Μια ισορροπία και δύο επιταχυνόμενες κινήσεις
Εξαιρετικό θέμα. Μόνο μπράβο.
Καλημέρα Διονύση. Πολύ καλό θέμα πάνω σε μια «πονεμένη» ιστορία. Οι μαθητές σου μου θύμισαν τον Διάλογο. Μέρες που είναι, υπάρχει χρόνος για λίγο διάβασμα…
Καλή Ανάσταση σε όλους!
Καλημέρα Βασίλη, καλημέρα Αποστόλη.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Καλό Πάσχα!
καλημέρα σε όλους
και με την ευκαιρία:
αντιγράφω από το σχολικό βιβλίο της Γ΄ Λυκείου, σελ. 116
“Επομένως για να ισορροπεί ένα αρχικά ακίνητο στερεό σώμα στο οποίο ασκούνται πολλές ομοεπίπεδες δυνάμεις θα πρέπει πρώτον η συνισταμένη δύναμη να είναι μηδέν
ΣF=0, ή ΣFx=0, ΣFy=0
και δεύτερον το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών ως προς οποιοδήποτε σημείο να είναι μηδέν
Στ=0”
παρατηρήσεις
α. επειδή “αρχικά ακίνητο στερεό σώμα” θα έπρεπε αντί “ισορροπεί” να είναι “παραμένει ακίνητο” (δηλαδή υ=0, ω=0)
β. αν “ισορροπεί” θα έπρεπε αντί “αρχικά ακίνητο στερεό” να είναι “στερεό”, (δηλαδή υ=σταθ, ω=σταθ)
γ. αντί “των ροπών” θα έπρεπε να είναι “των ροπών αυτών των δυνάμεων”
δ. το “πρώτον…” έπρεπε να λείπει, διότι καλύπτεται από το “δεύτερον”, αφού “ως προς οποιοδήποτε σημείο”, οπότε δεν γίνεται η συνισταμένη των δυνάμεων να μην είναι μηδέν
ε. το “πρώτον” έπρεπε να υπάρχει, εάν το “δεύτερον” αντί “ως προς οποιοδήποτε σημείο” έγραφε “ως προς το κέντρο μάζας”
Καλησπέρα Βαγγέλη.
" επειδή “αρχικά ακίνητο στερεό σώμα” θα έπρεπε αντί “ισορροπεί” να είναι “παραμένει ακίνητο”
Στο παραπάνω θα συμφωνήσω. Καλό είναι να ξεκαθαρίζεται ότι μιλάμε για ακινησία του στερεού, αφού οι όροι "ισορροπία" έχουν διαφορετικές αναγνώσεις…
Στα υπόλοιπα διατηρώ τις επιφυλάξεις μου.
Είναι νομίζω σωστή η λογική να μιλήσουμε πρώτα για τις δυνάμεις (εξασφαλίζοντας ότι το κέντρο μάζας δεν πρόκειται να αποκτήσει επιτάχυνση και να κινηθεί) και στη συνέχεια για τις ροπές (ώστε να εξασφαλιστεί ότι το στερεό δεν θα αρχίσει να περιστρέφεται…).
Και η διατύπωση "ροπές" νομίζω ότι καλή είναι, αφού περιλαμβάνει και τις ροπές ζεύγους ή ζευγών.
μα, Διονύση,
αν οι ροπές όλων των δυνάμεων (και το ζεύγος από δυνάμεις συναποτελείται), είναι μηδέν ως προς οποιοδήποτε σημείο, αποκλείεται η συνισταμένη όλων των δυνάμεων να μην είναι μηδέν, άρα, πρόκειται, τουλάχιστον για πλεονασμό (που λέμε οι εκ του Κλασσικού…)
Ναι Βαγγέλη, αλλά πώς προκύπτει αυτό το:
"οι ροπές όλων των δυνάμεων είναι μηδέν ως προς οποιοδήποτε σημείο";
Γράφει το βιβλίο:
"Αν η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα είναι μηδέν το σώμα δε θα εκτελέσει μεταφορική κίνηση. Αυτό όμως δεν εξασφαλίζει ότι δε θα στραφεί. Αν υπάρχουν ροπές το σώμα θα στραφεί. Όταν η συνισταμένη δύναμη είναι μηδέν, αν υπάρχουν ροπές, αυτές θα οφείλονται σε ζεύγη δυνάμεων. Η ροπή ζεύγους, όμως, είναι ίδια ως προς όλα τα σημεία. Επομένως, για να μη στραφεί το σώμα θα πρέπει η συνισταμένη ροπή να είναι μηδέν ως προς ένα οποιοδήποτε σημείο (τότε θα είναι μηδέν και ως προς κάθε άλλο)".
Διονύση καλησπέρα.
Θα διαφωνήσω μαζί σου σε δύο σημεία:
Πρώτον αν στην λεπτή ράβδο ένας μαθητής υπολογίσει την συνισταμένη ροπή ως προς οποιοδήποτε σημείο της έχει δίκιο (και ας μην ξέρει το γιατί). Οπότε πρέπει να βαθμολογηθεί ως σωστή η απάντησή του.
Δεύτερον, καθαρά για λόγους ίσων ευκαιριών, όλοι οι μαθητές πρέπει να εξετάζονται βάσει της ίδιας ύλης, η οποία δίνεται δυστυχώς από το υπάρχον σχολικό βιβλίο. Εναπόκειται στους θεματοθέτες να αποφεύγουν τις κακοτοπιές.
Στην αρχή της καριέρας μου ως καθηγητής στην δευτεροβάθμια, προσπαθούσα κάθε φορά να λέω το σωστό και όχι πάντα αυτό που αναφέρεται στο σχολικό. Με κάποιους μαθητές είχε σωστό αποτέλεσμα, άλλοι μπερδεύονταν με αυτό το άχαρο "το σχολικό γράφει το Α, αλλά το σωστό είναι το Β". Σε κάποιους το μπέρδεμα ήταν τόσο που έκαναν λάθος και τα απλά. Κάποιοι τρίτοι με κοίταζαν και έβλεπα στα μάτια τους τον εκνευρισμό και την απορία "δεν με νοιάζει, θέλω απλά να γράψω καλά και δεν θα ξανά -ασχοληθώ με την φυσική. Γιατί με μπερδεύεις;". Τώρα ξέρω πως αυτό ήταν λάθος μου και πλέον επεκτείνομαι μόνον σε περιπτώσεις που είμαι σίγουρος ότι δεν θα φέρει τα αντίθετα αποτελέσματα.
Θα συμφωνούσα στο 100% στο να αλλάξει το βιβλίο. Όσο όμως είναι αυτό που είναι, θα συνεχίσω έτσι.
Καλή Ανάσταση.
Καλή Ανάσταση Στάθη.
Βεβαίως ο καθένας έχει το δικαίωμα να διατυπώνει (και να υποστηρίζει) τις προσωπικές του απόψεις.
Οπότε σεβαστές οι διαφωνίες σου, ήθελα απλά να μου πεις, σε ποιο σημείο του σχολικού βιβλίου, υποστηρίζει η θεωρία ότι για ένα επιταχυνόμενο στερεό που εκτελεί μεταφορική κίνηση, ισχύει το Στ=0, ως προς οποιοδήποτε σημείο.
Αν το βιβλίο το λέει κάπου ή αν το αφήνει να εννοηθεί, τότε ο μαθητής που θα το χρησιμοποιήσει, το έκανε δικαιολογημένα.
Αλλά έχω την εντύπωση ότι υποβαθμίζουμε συστηματικά τη θεωρία του σχολικού βιβλίου, ακόμη και εκεί που δεν πρέπει.
Ξαναγράφω λοιπόν το απόσπασμα του σχολικού, που έβαλα σε προηγούμενο σχόλιό μου, προς Βαγγέλη.
"Αν η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα είναι μηδέν το σώμα δε θα εκτελέσει μεταφορική κίνηση. Αυτό όμως δεν εξασφαλίζει ότι δε θα στραφεί. Αν υπάρχουν ροπές το σώμα θα στραφεί. Όταν η συνισταμένη δύναμη είναι μηδέν, αν υπάρχουν ροπές, αυτές θα οφείλονται σε ζεύγη δυνάμεων. Η ροπή ζεύγους, όμως, είναι ίδια ως προς όλα τα σημεία. Επομένως, για να μη στραφεί το σώμα θα πρέπει η συνισταμένη ροπή να είναι μηδέν ως προς ένα οποιοδήποτε σημείο (τότε θα είναι μηδέν και ως προς κάθε άλλο)".
Προσοχή: Αν η συνισταμένη των δυνάμεων … είναι μηδέν ΤΟΤΕ…
Αφήνει ανοικτό το θέμα να ισχύει το ίδιο συμπέρασμα αν ΣF διάφορη του μηδενός;
Θα μου πεις ότι έτσι στην πράξη "διδάσκεται"… Αλλά σε αυτό δεν φταίει το βιβλίο… κάποιος άλλος μπορεί να φταίει και δεν βλέπω γιατί σε ενδεχόμενο ερώτημα εξετάσεων, το λάθος πρέπει να βαθμολογηθεί ως σωστό. (Το αν θα γίνει είναι άλλη ιστορία, άλλωστε παραπάνω έγραψα ότι θα ληφθούν όλα σαν σωστά…)
Διονύση αναφερόμουν στο παράδειγμα της ανάρτησης, όπου για λεπτή ράβδο (στην προσέγγιση της ευθύγραμμης ράβδου) δεν υπάρχουν καν ροπές ως προς σημεία της ράβδου. Για αυτό ισχυρίστηκα ότι πρέπει ο μαθητής Α να βαθμολογηθεί ως σωστός… ακόμη και αν δεν ξέρει το γιατί.
Στο γενικό ερώτημα για το πότε Στ = 0 έχεις δίκιο. Αλλά υπάρχει το δεδικασμένο του ερωτήματος του έτους 2014, στο οποίο αναφέρθηκε ο Θοδωρής Παπασγουρίδη (καλησπέρα Θοδωρή). Θυμάμαι για παράδειγμα, για καιρό να διαφωνώ και με συναδέλφους για την αν πρέπει να εκληφθεί ως σωστή η απάντηση, "σε εξαναγκασμένη ταλάντωση με απόσβεση και περιοδικό διεγέρτη, η συχνότητα συντονισμού είναι ίση με την συχνότητα του διεγέρτη". Αν θυμάσαι υπήρχε διάγραμμα που έδειχνε τις συχνότητες συντονισμού να μην ελαττώνονται με την αύξηση της απόσβεσης και έγραφε στην λεζάντα ότι η μείωση υπάρχει αλλά δεν φαίνεται στο διάγραμμα! Το διόρθωνα ως λάθος σε διαγωνίσματα και όλοι οι υπόλοιποι το διόρθωναν ως σωστό, σε κοινά διαγωνίσματα. Μετά έπρεπε να εξηγήσω σε όλους (μαθητές και μη, τί ακριβώς;)
Μπορεί να έχω άδικο ή δίκιο, αλλά κανένας μας δεν πράττει άδικα από πρόθεση. Όσο το βιβλίο θα είναι τόσο ασαφές, θα υπάρχουν τέτοια προβλήματα.
Γεια σου Στάθη.
Έχεις δίκιο, στον προβληματισμό που θέτεις, όσον αφορά τα λάθη του βιβλίου και αν θα πρέπει ο διδάσκων να τα διορθώσει ή όχι.
Σίγουρα οι παρεμβάσεις που επιτρέπονται στον διδάσκοντα είναι ελάχιστες και πρέπει να τις κάνει με ιδιαίτερη προσοχή.
Για παράδειγμα μπορεί να πει στο μαθητή ότι στα κύματα όταν έχει απομάκρυνση και θέλει ταχύτητα του σημείου, να εφαρμόσει εξισώσεις απομάκρυνσης και ταχύτητας με το χρόνο και όχι ΑΔΕΤ!
Μπορεί επίσης να μην διδάξει την ΑΔΕΤ, αφού τέτοιο πράγμα δεν υπάρχει και ούτε το επιβάλει το σχολικό βιβλίο.
Το να του διορθώνει σχήματα, γραφικές παραστάσεις ή να κάνει σε μια πρόταση αντιστροφή, είναι άκρως επικίνδυνα εν όψη εξετάσεων…
Αλλά στο θέμα με την λεπτή ράβδο, δεν διορθώνει κάτι που έχει πει το βιβλίο. Ίσα – ίσα ο μαθητής καλείται να εφαρμόσει αυτό που λέει το βιβλίο του (και που είναι και το σωστό…)
Να το διατυπώσω αλλιώς.
Η συνθήκη ισορροπίας στερεού και η παράγραφος 4.4. αναφέρεται σε στερεό που είναι ΑΚΙΝΗΤΟ!
Αυτό πρέπει να τονισθεί στην διδασκαλία. Μιλάμε για ακινησία!
Αυτό που δυστυχώς περνάει στους μαθητές είναι το εξής.
Δεν περιστρέφεται το στερεό, άρα Στ=0 ως προς οποιοδήποτε σημείο. Αυτό είναι λάθος, αν το στερεό κινείται και πρέπει να τονισθεί.
Αν έχουμε κίνηση εφαρμόζουμε τη θεωρία της δυναμικής και όχι της ισορροπίας.
Εκεί ισχύει ΣF=macm και Στ=Ιαγων, ως προς το κέντρο μάζας.
Αν το διδαχτεί με συνέπεια αυτό ο μαθητής, δεν θα μπερδέψει ισορροπία με επιταχυνόμενη κίνηση…