by 
Δύο όμοιες ομογενείς ράβδοι μήκους ℓ και μάζας m είναι συνδεδεμένες όπως στο σχήμα, δημιουργώντας το στερεό s, το οποίο στρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο, γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα, ο οποίος περνά από το Ο. Τη στιγμή που η ράβδος ΑΒ είναι οριζόντια το στερεό έχει γωνιακή ταχύτητα ω.
i) Πώς προσδιορίζεται η ταχύτητα του άκρου Α στη θέση αυτή.
ii) Αν στη θέση αυτή η ράβδος ΑΒ αποδεσμεύεται, πόση θα είναι η ταχύτητα του άκρου Α αμέσως μετά την αποδέσμευση;
iii) Πώς δικαιολογούμε την ταχύτητα του άκρου Α, μετά την αποδέσμευση;
Καλημέρα σε όλους και καλή βδομάδα.
Μια ερώτηση που μου έθεσε ένας φίλος τηλεφωνικά, αναφερόμενος σε παλιά μου ανάρτηση.
Τι λέτε συνάδελφοι;
Καλημέρα Διονύση και καλή εβδομάδα.
Για το i. θα έλεγα υΑ=ω·(ΟΑ) με κατεύθυνση κάθετη στην ΟΑ, για το ii. παραμένει η ίδια και για το iii. κατά την αποδεύσμευση είναι Στεξ(Ο)=0, επομένως η ω δεν μεταβάλλεται.
Καλημέρα.
Συμφωνώ με τον Αποστόλη.
Οι δύο ράβδοι.
Καλημέρα παιδιά.
Αποστόλη και Γιάννη, σας ευχαριστώ για τις απαντήσεις.
Αλλά, θα επιμείνω λίγο, αφού "δικαιούμαι" να μην καταλαβαίνω…
Γύρω από τι στρέφεται η ράβδος ΑΒ πριν την αποδέσμευση και γύρω από τι στρέφεται μετά;
Πόση είναι η ταχύτητα του άκρου Α αμέσως μετά την αποδέσμευση (γιατί να είναι ίδια;), αλλά και αν είναι ίδια, πώς ερμηνεύεται με βάση την κίνηση της ράβδου;
Πριν την αποδέσμευση, μπορούμε να 'δούμε' την κίνηση της ράβδου ΑΒ ως στροφική περί το Ο. Μετά την αποδέσμευση, η ΑΒ ως ελεύθερο στερεό, στρέφεται περί το κέντρο μάζας της Κ. Θα μπορούσαμε τώρα να δούμε το σημείο Α να έχει δύο ταχύτητες: μια γραμμική υγρ=ω(ΑΚ) κάθετη στην ΑΒ και μια οριζόντια ταχύτητα, αυτή του Κ.
Δεν ξέρω αν σε έπεισα τώρα…
Πολύ καλή προσπάθεια Αποστόλη.
Λες να … παραδοθώ;
Ας διατυπώσω και γω κάποιες σκέψεις πάνω στο θέμα μας.
Πριν την αποδέσμευση, μπορούμε να δούμε την κίνηση της ράβδου, κάτω από δυο εναλλακτικές οπτικές γωνίες.
1η οπτική: Η ράβδος είναι μέρος του στερεού s συνεπώς όπως και όλο το στερεό και αυτή στρέφεται γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα περιστροφής που περνά από το άκρο Ο.
Αλλά τότε το άκρο Α έχει (γραμμική) ταχύτητα, κάθετη στην ΑΟ, με μέτρο υ=ω∙R ή
2η οπτική: Η κίνηση της ράβδου, όπως και οποιαδήποτε κίνηση στερεού, μπορεί να θεωρηθεί ως επαλληλία μιας μεταφορικής και μιας στροφικής κίνησης γύρω από άξονα που περνά από το κέντρο μάζας του.
Για την μεταφορική κίνηση, η ταχύτητα του κέντρου μάζας Μ έχει μέτρο υcm=ω∙ℓ.
Ενώ το άκρο Α, εκτός της ταχύτητας υcm έχει και γραμμική ταχύτητα υγρ=ω∙r= ω∙ ½ ℓ.
Αλλά τότε η ταχύτητα του Α έχει μέτρο:
(αν προχωρήσουμε και για την διεύθυνση, εύκολα βγαίνει ότι σχηματίζει γωνία με την ράβδο, ίση με αυτή που δίνει και η πρώτη οπτική…)
Μετά την αποδέσμευση:
Επειδή η αποδέσμευση δεν συνοδεύεται από κάποια βίαιη επίδραση, όπως για παράδειγμα μια κρούση, προφανώς δεν πρόκειται να έχουμε καμιά απότομη αλλαγή στην κίνηση της ράβδου, οπότε ούτε και η ταχύτητα του άκρου Α θα υποστεί καμμιά ξαφνική αλλαγή.
Έχουμε ξανά δυο οπτικές γωνίες για την ερμηνεία και τη μελέτη της κίνησης:
1η οπτική γωνία: Η ράβδος στρέφεται γύρω από στιγμιαίο άξονα περιστροφής (νοητό άξονα περιστροφής) που περνά από το σημείο Ο. Αλλά αν αυτό γίνει αποδεκτό, τότε η μελέτη είναι ίδια με την μελέτη της 1ης οπτικής…
2η οπτική γωνία: Η ράβδος είναι ένα ελεύθερο στερεό η κίνηση του οποίου μπορεί να θεωρηθεί σύνθετη και να μελετηθεί ως μια μεταφορά και μια περιστροφή! Αλλά τότε η μαθηματική επεξεργασία είναι ίδια με αυτήν της 2ης οπτικής!!! Και προφανώς θα οδηγήσει στην ίδια ταχύτητα για το σημείο Α…
Από τις παραπάνω οπτικές γωνίες, για τους μαθητές προσφέρονται η 1η πριν την αποδέσμευση και η 2η για μετά την απελευθέρωση της ράβδου.