by 
Στον πρόσφατο διαγωνισμό Φυσικής, μπήκε το ερώτημα:
Ένα κλειστό δοχείο βρίσκεται σε περιοχή όπου δεν υπάρχει βαρυτικό πεδίο και επικρατεί κενό. Μέσα στο δοχείο υπάρχει ιδανικό υγρό και με κάποιο μηχανισμό επικρατεί σταθερή πίεση P. Κάποια στιγμή ανοίγει μια μικρή τρύπα, εμβαδού Α στο δοχείο, οπότε αρχίζει να εκρέει το υγρό. Η πίεση εξακολουθεί να παραμένει σταθερή και ίση με P. Η δύναμη F που ασκείται στο δοχείο, εξαιτίας του υγρού που εξέρχεται, ισούται με:
α. 1/2 ΡΑ. β. ΡΑ. γ. 3/2 ΡΑ δ. 2ΡΑ
Σωστή απάντηση θεωρήθηκε η δ.
Μου γράφει ένας φίλος:
Κατανοώ πως από την εξίσωση Bernoulli η πίεση p προκύπτει ίση με 1/2ρυ^2. Αλλά για να καταλήξουμε στην εξίσωση Bernoulli δεν θεωρούμε πως στη στοιχειώδη ποσότητα υγρού μάζας Δm ασκείται από το υπόλοιπο υγρό δύναμη F=pΑ (και όχι 2pΑ) της οποίας το έργο pAΔx ισούται με 1/2Δmυ^2;
Από την άλλη, η σχέση F=Δmυ/Δt μας δίνει F=2pA. Πώς συνδυάζονται αυτά τα δύο συμπεράσματα; Είναι άλλη αυτή η F; Πού κάνω λάθος;
Τι λέτε συνάδελφοι;
Διονύση συμφωνώ, αλλά για να απαντήσουμε πρέπει να ξεχάσουμε την μαζούλα-υλικό σημείο. Αν από ένα καρότσι πετάξω μια πέτρα, δεν είναι το ίδιο με το να εκρέει νερό, συνεχές μέσο, από ένα δοχείο.
Λύση(?) χωρίς Μπερνουλιές
Αν το αριστερό τοίχωμα του δοχείου έχει εμβαδό S, θα δέχεται δύναμη προς τα αριστερά F1=S*P.
Το δεξί τοίχωμα έχει εμβαδό S-A, οπότε θα δέχεται δύναμη προς τα δεξιά F2=(S-Α)*P.
Άρα το δοχείο δέχεται συνισταμένη δύναμη F=F1-F2 -> F=PΑ
Γιάννη Μήτση αυτή είναι η δύναμη που δέχεται όλο το υγρό στο δοχείο, ή οριζόντια δύναμη που δέχεται μία οριζόντια φλέβα διατομής Α, πίσω από την οπή;
Λογικό μου φαίνεται Διονύση ότι λες.
Γιάννη κάτι τέτοιο δεν αντιβαίνει στη γνωστή σχέση F=υ.dm/dt ;
Καλησπερα !
Ο Χρηστος ο Αγριοδημας ειχε ανεβασει κατι σχετικο . Τοτε ειχαν γινει καποιες αναλύσεις απο τον Δ.Μητροπουλο ε δ ω στην συνεχεια ειχε εκφρασει ο Ανδρεας ο Ριζοπουλος εναν προβληματισμο και ειχα κανει ενα σχολιο στο τελος σχετικα με το που ασκειται η δυναμη. ε δ ω .
Εχει ενδιαφερον τοτε δεν ειχε προσεχθει αρκετα . Το μελετάω παλι !
Στάθη, το ερώτημα δεν είναι: "πόση δύναμη δέχεται η φλέβα πίσω από την οπή;". Το ερώτημα είναι: "πόση δύναμη δέχεται το δοχείο;"
Γιάννη, προφανώς και αντιβαίνει. Κάτι πάει στραβά, αλλά τι;
Καλησπέρα Γιάννη.
Το αποτέλεσμα που βρίσκεις, αναφέρεται σε ρευστό σε ισορροπία.
Αν δεν είχαμε επιτάχυνση και ροή από την οπή, αυτό θα ήταν το αποτέλεσμα…
Γιάννη απαντούσα και εγώ στο ερώτημα της ανάρτησης. Η δύναμη που δέχεται το δοχείο είναι η αντίδραση της δύναμης που δέχεται όλο το υγρό μέσα στο δοχείο. Αυτήν αντιλαμβάνομαι ως φλέβα. Η δύναμη που γράφεις είναι η δύναμη σε όλο το υγρό ή η οριζόντια δύναμη σε μία οριζόντια φλέβα πίσω από την οπή (μπορεί κάπου να μην κατάλαβα εγώ βέβαια, αυτό που γράφεις);
Τι μας νοιάζει Διονύση αν το νερό είναι ή δεν είναι σε ισορροπία; Η σχέση F=PS δεν ισχύει μόνο για ρευστά σε ισορροπία.
Καλησπέρα και πάλι Γιάννη (Μήτση).
Το ότι το νερό δεν ισορροπεί αλλά εκτοξεύεται προς τα δεξιά με ορισμένη ταχύτητα, δεν μας επηρεάζει όσον αφορά τις δυνάμεις;
Αν το νερό ηρεμούσε, αφού κλείναμε την οπή με ένα έμβολο (το οποίο δεν ανήκε στο δοχείο), τι θα είχαμε;
Θα έπρεπε να ασκούσαμε μια δύναμη στο έμβολο με μέτρο F=PA για να εμποδίσουμε την εκροή από την τρύπα.
Έτσι το νερό θα ασκούσε στο δοχείο, συνολική δύναμη, όπως αυτή που περιγράφεις εδώ.
Αλλά τώρα αφαιρώντας το έμβολο και εκτοξευόμενο το νερό, δεν έχουμε προωστική δύναμη;
Διονύση το πάω βήμα-βήμα και σε όποιο βήμα διαφωνείς, μου λες.
Για απλότητα θεωρώ πως το δοχείο έχει σχήμα παραλληλεπιπέδου
1. Κατά την κίνηση του νερού, τα τοιχώματα του δοχείου δέχονται παντού την ίδια πίεση P. Δεν με ενδιαφέρει γιατί και πως γίνεται αυτό. Μου το εξασφαλίζει κάποιος μηχανισμός λέει η εκφώνηση.
2. Τα τοιχώματα ΕΕ'ΓΓ' και ΒΒ'ΔΔ' δέχονται αντίθετες δυνάμεις αφού δέχονται την ίδια πίεση και έχουν ίσα εμβαδά. Όμοια, τα τοιχώματα ΓΓ'ΔΔ' και ΕΕ'ΒΒ' δέχονται αντίθετες δυνάμεις.
3. Το τοίχωμα Β'Γ'Δ'Ε' έχει εμβαδό S και δέχεται παντού πίεση P. Άρα η δύναμη που δέχεται είναι μέτρου F1=PS.
4. Το τοίχωμα ΒΓΔΕ έχει εμβαδό S-A και δέχεται παντού πίεση P. Άρα η δύναμη που δέχεται είναι μέτρου F2=P(S-A)
5. Η συνισταμένη που δέχονται τα τοιχώματα του δοχείου είναι F=F1-F2=PA
Γιάννη λάθος δεν βρίσκω σε κάποιο σημείο. Είπες όμως και ο ίδιος ότι "κάτι τρέχει".
Στις προωστικές δυνάμεις δεν ισχύει πάντοτε πως F=υ.dm/dt ;
Αν ναι τότε καταλήγουμε στην F=2P.A.
Σκέφτομαι το εξής. Λέει η εκφώνηση ότι η πίεση είναι παντού P. Ισχύει αυτό σε όλη τη μάζα;
Ισχύει σε μια περιοχή εντός του υγρού που έχουμε ροή;
Προφανώς Γιάννη κάτι τρέχει όταν δύο λύσεις καταλήγουν σε διαφορετικά αποτελέσματα.
Και πράγματι αυτό που πάει στραβά είναι η εκφώνηση. Το υπαινίσσομαι και στο προηγούμενο μήνυμά μου. Δεν υπάρχει ο μηχανισμός που επικαλείται η εκφώνηση ο οποίος να διατηρεί την πίεση παντού σταθερή. Αν γινόταν αυτό θα έπρεπε κάθε σημείο του ρευστού να είχε την ίδια ταχύτητα.
Η εκφώνηση θα έπρεπε να λέει πως P είναι η πίεση κάτω από το έμβολο και όχι σε όλον τον όγκο του νερού.
Βλέπω το ίδιο “πρόβλημα” και αλλού. Σε μια κλασική περίπτωση Τορικέλι:
Δηλαδή η προωστική δύναμη δεν είναι ίση με το γινόμενο “υπερπίεση στον πάτο x εμβαδόν οπής”.
Σε όποιο πρόβλημα συναφές και να πιάσουμε, μάλλον θα εμφανίζεται το νούμερο 2.