by 
Στον πρόσφατο διαγωνισμό Φυσικής, μπήκε το ερώτημα:
Ένα κλειστό δοχείο βρίσκεται σε περιοχή όπου δεν υπάρχει βαρυτικό πεδίο και επικρατεί κενό. Μέσα στο δοχείο υπάρχει ιδανικό υγρό και με κάποιο μηχανισμό επικρατεί σταθερή πίεση P. Κάποια στιγμή ανοίγει μια μικρή τρύπα, εμβαδού Α στο δοχείο, οπότε αρχίζει να εκρέει το υγρό. Η πίεση εξακολουθεί να παραμένει σταθερή και ίση με P. Η δύναμη F που ασκείται στο δοχείο, εξαιτίας του υγρού που εξέρχεται, ισούται με:
α. 1/2 ΡΑ. β. ΡΑ. γ. 3/2 ΡΑ δ. 2ΡΑ
Σωστή απάντηση θεωρήθηκε η δ.
Μου γράφει ένας φίλος:
Κατανοώ πως από την εξίσωση Bernoulli η πίεση p προκύπτει ίση με 1/2ρυ^2. Αλλά για να καταλήξουμε στην εξίσωση Bernoulli δεν θεωρούμε πως στη στοιχειώδη ποσότητα υγρού μάζας Δm ασκείται από το υπόλοιπο υγρό δύναμη F=pΑ (και όχι 2pΑ) της οποίας το έργο pAΔx ισούται με 1/2Δmυ^2;
Από την άλλη, η σχέση F=Δmυ/Δt μας δίνει F=2pA. Πώς συνδυάζονται αυτά τα δύο συμπεράσματα; Είναι άλλη αυτή η F; Πού κάνω λάθος;
Τι λέτε συνάδελφοι;
Έπρεπε να γράψω:
"Η διαφορά πίεσης μεταξύ Β και Α είναι ρ.g.h"
Πάντως καταλαβαίνετε τι εννοώ.
Μάλλον τα προβλήματα αυτά δεν αντιμετωπίζονται με την λογική της τρύπας και της εξαφάνισης μιας πίεσης.
Παιδιά νομίζω ότι θα βοηθήσει μια παλαιότερη ανάρτηση εδώ (σελίδα 4). Νομίζω ότι η ασυμφωνία είναι η vena contracta.
Την είχα ξεχάσει Στάθη. Είναι το ίδιο θέμα.
Γεια σας παιδιά.
Μάλλον ο Γιάννης Μήτσης, είπε την "μαγική πρόταση":
"Δεν υπάρχει ο μηχανισμός που επικαλείται η εκφώνηση ο οποίος να διατηρεί την πίεση παντού σταθερή. Αν γινόταν αυτό θα έπρεπε κάθε σημείο του ρευστού να είχε την ίδια ταχύτητα."
Στάθη νομίζω ότι το φαινόμενο που μελετάς ως η vena contracta, είναι το ίδιο που έχουμε και εδώ…
Καλησπέρα
Στάθη δεν την είχα δει την ανάρτησή σου … Ποτέ δεν είναι αργά όμως. Θα την μελετήσουμε …
Γιάννη Μήτση … Εύγε !
" η πίεση δεν μπορεί να είναι παντού ίδια " Αμ έλα ντε . Και είμαστε καθηγητές … Ρε που πάμε ;
Καλησπέρα Δημήτρη.
Καλημέρα συνάδελφοι. Επ' αφορμή της παρούσης συζήτησης, ίσως πρέπει να επανεξετάσουμε την λύση της άσκησης 3.23 του σχολικού στο κεφάλαιο των Ρευστών (αυτήν με την στένωση της φλέβας από μια βρύση). Η πίεση στο εσωτερική της φλέβας κατά την έξοδο, δεν ισούται με την ατμοσφαιρική…
Καλημέρα Στάθη.
Νομίζω ότι δεν είναι απαραίτητο να "εμπλουτίσουμε" τη διδασκαλία των ρευστών, θέτοντας θέμα στένωσης της φλέβας κατά την έξοδό της.
Δεν χάθηκε ο κόσμος, αν η φλέβα μετά την έξοδο από οπή εμβαδού 4 cm^2 έχει διατομή 3,8 cm^2.
Αυτό που θα μπορούσε να γίνει είναι να αλλάξουμε ελαφρά την διατύπωση σε μια άσκηση:
Αντί να λέμε για βρύση με άνοιγμα 4 cm^2, μπορεί η διατύπωση να λέει ότι "εξέρχεται φλέβα με διατομή 3,8 cm^2", διατύπωση που συναντάμε συχνά και στη βιβλιογραφία.
[…] Στο παρακάτω αρχείο εξετάζεται στοιχειωδώς το φαινόμενο vena contracta (συρρίκνωση μίας φλέβας νερού, κατά την εκροή της στην ατμόσφαιρα, μέσω στομίου). Αναρτώ και πάλι το θέμα, σε παλαιότερη ανάρτησή μου η ανάλυση ήταν πιο περιορισμένη και μαζί με άλλες σκέψεις σχετικά με την εκροή από ανοικτά δοχεία, με αποτέλεσμα να «χαθεί». Αφιερωμένη σε όσους συμμετείχαν στην συζήτηση Μια δύναμη στο δοχείο. […]
Σε ευχαριστώ Δημήτρη, αλλά δεν ξέρω αν η παρατήρηση "η πίεση δεν μπορεί να είναι παντού ίδια" μπορεί να σώσει την κατάσταση στην παρακάτω τροποποιημένη εκδοχή του φαινομένου.
Θεωρούμε δοχείο στο οποίο το τοίχωμα της οπής απέχει πολύ μεγάλη απόσταση από το απέναντι τοίχωμα. Τοποθετούμε ισοπαχή σωλήνα που συνδέει την κεντρική περιοχή του δοχείου με την οπή.
Με τον τρόπο αυτό έχουμε καταφέρει η ροή του υγρού να βρίσκεται μακριά από τα τοίχωμα του δοχείου. Έτσι, ναι μεν η πίεση στο εσωτερικού του δοχείου δεν είναι παντού η ίδια, αλλά η πίεση που δέχονται τα τοιχώματα είναι η ίδια.
1η λύση: Από Bernoulli υπολογίζουμε ταχύτητα εξαγωγής υγρού u=(2P/ρ)^0,5 και από F=Δp/Δt έχουμε τελικά F=2PA.
2η λύση: Η δύναμη στο αριστερό τοίχωμα είναι F1=PS ενώ στο δεξί F2=P(S-A) οπότε η συνισταμένη δύναμη είναι F=PA.
Ποια είναι η λάθος λύση;
Λάθος είναι η δεύτερη. Τούτο διότι:
Γιάννη, κατ' αρχάς δεν υπάρχει g. Είμαστε εκτός πεδίου βαρύτητας.
Ουσιαστικά λες: "Λάθος είναι η 2η λύση, αφού η 1η είναι η σωστή".
Όμοια θα μπορούσε κάποιος να πει: "Λάθος είναι η 1η λύση, αφού η 2η είναι σωστή".
Γιάννη καλησπέρα. Το συγκεκριμένο στόμιο θα συρρικνώσει την φλέβα κατά 1/2 (στόμιο Borda). Άρα η δύναμη στο νερό θα είναι
PS – P(S-A) – PvcA/2 = (P – Pvc/2) A,
όπου Pvc η πίεση στην vena contracta , διαφορετικά η πίεση έξω από το δοχείο ( όταν συρρικνωθεί η φλέβα, οι ρευματικές γραμμές γίνονται παράλληλες και ισαπέχουσες, οπότε η πίεση είναι αυτή του περιβάλλοντος.
Μήπως και οι δύο λύσεις είναι λάθος, μήπως όλοι κάναμε λάθος;
Ναι δεν πρόσεξα το έμβολο και το ότι ανέφερες ότι πρόκειται για τροποποίηση του παρόντος.
Τότε:
Λες:
Όμοια θα μπορούσε κάποιος να πει: "Λάθος είναι η 1η λύση, αφού η 2η είναι σωστή".
Θα μπορούσε αλλά ……
Τα συστήματα μεταβλητής μάζας δεν αντιμετωπίζονται με λογική Στατικής. Όταν σηκώνουμε μια αλυσίδα ασκούμε δύναμη μεγαλύτερη από το βάρος που κρέμεται. Όταν πέφτει άμμος σε καροτσάκι αυτό δέχεται μια οπισθέλκουσα δύναμη.
Όταν νερό μπαίνει στον σωλήνα που έχεις σχεδιάσει, δέχεται δύναμη προκειμένου να αποκτήσει την ταχύτητα της περιοχής του σωλήνα.
Η ώθηση είναι ίση με την μεταβολή της ορμής του νερού. Η αντίδραση της ώθησης ασκείται στο υπόλοιπο σύστημα.
Αυτά είναι μάλλον σίγουρα. Αντίθετα βλέπω την λογική της τρύπας κάπως αυθαίρετη. Επειδή δηλαδή κάναμε μια τρύπα χάθηκε μια δύναμη; Το νερό που μπαίνει στην τρύπα δεν δέχεται δύναμη;
Όταν έχουμε μετάβαση από ισορροπία σε κίνηση, αλλάζουν δυνάμεις. Κρατώ ένα αμαξίδιο στο οποίο έχω κρεμάσει ένα μονόκιλο. Ή δύναμη στο σπάγκο είναι 10 Ν. Όταν αφήνω η δύναμη αλλάζει.
Στο προκείμενο:
Αν είχαμε τάπα θα δεχόταν δύναμη P.A. Βγάζοντας την τάπα μπορώ να ισχυρισθώ ότι θα "εξαφανισθεί" δύναμη ίση με P.A ;
Δεν είναι κάπως αυθαίρετο;