by 
Πλαίσιο εμβαδού Α, αντίστασης R και μάζας m πέφτει από μεγάλο ύψος διατηρώντας το επίπεδο του οριζόντιο σε κατακόρυφο μαγνητικό πεδίο που μεταβάλλεται με τη σχέση Β = Β0 (1+ cy) όπου y η κατακόρυφη τετμημένη. Βρείτε την οριακή (σταθερή) ταχύτητα που αποκτά. Δίνεται η βαρυτική επιτάχυνση g.
Η λύση εδώ:
Καλημέρα Χαράλαμπε.
Σε ευχαριστούμε για την πρόγευση επαγωγής που μας έδωσες.
Μήπως η οριακή ταχύτητα του πλαισίου πρέπει να συνδεθεί με δυνάμεις και όχι με ισχύ βάρους και ηλεκτρική ισχύ;
Καλύτερα θα ήταν να λύνεται και με δυνάμεις μόνο που στην προκειμένη περίπτωση δεν λύνεται. Μόνο στην ειδική περίπτωση που το πλαίσιο είναι κυκλικό και με χρήση απειροστικού λογισμού προκύπτει F = B0 2 A2 c2 υ /r όπου r η ακτίνα του κυκλικού πλαισίου.
Καλησπέρα Χαράλαμπε.
Η λογική των ενεργειών είναι επικίνδυνη, αφού «θολώνει την εικόνα» χωρίς να είναι ξεκάθαρη η κίνηση και η κατάληξη σε οριακή ταχύτητα. Αυτή η μελέτη μπορεί να γίνει μόνο, με τη μελέτη των ασκούμενων δυνάμεων.
Αλλά ας έρθουμε στο συγκεκριμένο. Γιατί δεν μπορούμε να υπολογίσουμε τις δυνάμεις Laplace που αναπτύσσονται κάθε στιγμή στο πλαίσιο;
Ας κάνουμε μια προσπάθεια, μετασχηματίζοντας το σχήμα:
Το Β μεγαλώνει, οπότε λόγω επαγωγής πρέπει να δημιουργηθεί εξαιτίας του επαγωγικού ρεύματος μαγνητικό πεδίο με φορά προς τα πάνω, οπότε η ένταση του ρεύματος είναι αυτή του σχήματος.
Βλέπουμε ότι η συνισταμένη δύναμη Laplace είναι μηδενική!!! Και αυτό σε κάθε θέση, πράγμα που σημαίνει ότι η κίνηση του πλαισίου είναι ελεύθερη πτώση!
Αλλά τότε δεν αποκτά ποτέ το πλαίσιο οριακή ταχύτητα…
Γιατί συμβαίνει αυτό;
Γιατί στο φαινόμενο επαγωγή, εμπεριέχονται δύο διαφορετικές αιτίες που οδηγούν στην εμφάνιση ΗΕΔ. Η μια είναι η κίνηση του αγωγού που οδηγεί στην εμφάνιση δυνάμεων Lorentz που έχουν ως αποτέλεσμα την εμφάνιση ΗΕΔ.
Εδώ παρότι το πλαίσιο κινείται, δεν έχουμε τέτοια περίπτωση. Η ταχύτητα κάθε πλευράς του πλαισίου είναι παράλληλη στην ένταση του μαγνητικού πεδίου, οπότε δεν μετακινούνται τα ελεύθερα ηλεκτρόνια κατά μήκος του σύρματος. Με άλλα λόγια αν το πεδίο ήταν ομογενές δεν θα είχαμε ΗΕΔ!
Τι έχουμε; Έχουμε μεταβολή του Β, η οποία συνοδεύεται από την εμφάνιση επαγωγικού ηλεκτρικού πεδίου, το οποίο είναι η αιτία εμφάνισης ΗΕΔ στο πλαίσιο. Αλλά τότε η ηλεκτρική ενέργεια που εμφανίζεται στο πλαίσιο, δεν οφείλεται στην μετατροπή της δυναμικής ενέργειας του πλαισίου σε ηλεκτρική, αλλά της ενέργειας του μεταβαλλόμενου μαγνητικού σε ηλεκτρική, χωρίς να επηρεάζεται η κίνηση του πλαισίου.
Συμφωνώ ότι στο συγκεκριμένο πλαίσιο η δύναμη Laplace στο xy επίπεδο είναι μηδενική. ¨Οχι όμως στο κατακόρυφο επίπεδο. Σίγουρα έχουμε ηλεκτρικό ρεύμα. Και δεν νομίζω την απώλεια ενέργειας να την υφίσταται αυτός που μεταβάλλει το πεδίο.
Δηλαδή Χαράλαμπε υποστηρίζεις ότι έχουμε δύναμη Laplace που έχει αντίθετη κατεύθυνση από την ένταση του μαγνητικού πεδίου;
Η κατάσταση πειραματικά είναι ανάλογη με αυτήν ενός μαγνήτη που αποκτά σταθερή οριακή ταχύτητα όταν πέφτει σε αλουμινένιο σωλήνα. Αν το δούμε από διαφορετική σκοπιά η μαγνητική διπολική ροπή του πλαισίου είναι προς τα πάνω έτσι ώστε ο βόρειος πόλος του ηλεκτρομαγνήτη που σχηματίζεται έλκεται από το νότιο πόλο από τον εξωτερικό μαγνήτη που σχηματίζει το μεταβαλλόμενο πεδίο επιβραδύνοντας έτσι την πτώση του πλαισίου. Η δύναμη π.χ. για κυκλικό πλαίσιο είναι ανάλογη της ταχύτητας και σε συνδυασμό με τη βαρυτική δύναμη δίνει την απαιτούμενη οριακή ταχύτητα και με δυνάμεις αλλά για το συγκεκριμένο δαχτυλίδι και όχι για πλαίσιο οποιουδήποτε σχήματος
Χαράλαμπε, το μοντέλο που έδωσες δεν είναι αυτό του μαγνήτη.
Μπορεί να μοιάζει αλλά δεν είναι.
Έδωσα παραπάνω τις δυνάμεις που ασκούνται. Συμφωνείς ή βλέπεις και άλλες δυνάμεις και αν ναι, ποιες είναι αυτές;
Αν αντικαταστήσεις το μαγνητικό πεδίο που έδωσες με μαγνήτη, τότε οι δυναμικές γραμμές δεν είναι κατακόρυφες!!!
Αλλά τότε η καμπύλωση των γραμμών οδηγεί σε συνιστώσα δύναμης Laplace με κατακόρυφη διεύθυνση και μπορούμε να μιλάμε για άπωση πόλων.
Όταν οι δυναμικές γραμμές είναι κατακόρυφες (όπως στην άσκηση) τέτοια άπωση δεν μπορεί να υπάρξει.
πρόκειται για ρεύματα eddy. Έδωσα την αναλογία για να αποδείξω ότι ασκείται δύναμη π.χ. στο δακτύλιο. Μπορώ να στείλω και τον υπολογισμό της δύναμης που έκανε άγγλος συνάδελφος για κυκλικό πλαίσιο μόνο που ξεφεύγει από τη Λυκειακή ύλη
Χαράλαμπε, ο Άγγλος συνάδελφος βάζει κατακόρυφες δυναμικές γραμμές και δύναμη που δίνει συνιστώσα κατακόρυφη;
Αλλά αλήθεια γιατί βάζεις στη συζήτηση τα ρεύματα eddy; Δεν δέχτηκα την ύπαρξη ρεύματος ή υποστήριξα μήπως ότι δεν έχουμε επαγωγικά φαινόμενα;
Όχι βέβαια. Δεν είπα τέτοιο πράγμα. Είπα ότι με βάση το κατακόρυφο μαγνητικό πεδίο, δεν υπάρχει κατακόρυφη δύναμη Laplace, ούτε στο ορθογώνιο πλαίσιο που έδωσες, ούτε σε κυκλικό, ούτε σε κανένα πλαίσιο που πέφτει με οριζόντιο το επίπεδό του.
Θα μπορούσε να υποστηριχθεί η λύση που έδωσες αν αναφερόταν ότι το πλαίσιο πλησιάζει το νότιο πόλο ενός ισχυρού μαγνήτη, όπου η κατακόρυφη συνιστώσα της έντασης του μαγνητικού πεδίου ικανοποιεί την μαθηματική εξίσωση Β = Β0 (1+ cy).
Τότε αφήνεται να εννοηθεί ότι υπάρχει και οριζόντια συνιστώσα έντασης μαγνητικού πεδίου, εξαιτίας της οποίας θα είχαμε άπωση…
Καλησπέρα συνάδελφοι. Το πρόβλημα προκύπτει κατά τη γνώμη μου στο γεγονός ότι δεν είναι δυνατό να δημιουργήσουμε σαν αυτό που θεώρησε ο Χαράλαμπος. Δηλαδή χρονικά σταθερό με κατά κορυφές δυναμικές γραμμές και ένταση που να μεταβάλλεται. Γι αυτό και προκύπτουν παράξενα αποτελέσματα. Θα προσπαθήσω να γράψω αναλυτικότερα όταν βρεθώ στον υπολογιστή (γράφω σε κινητό και δυσκολευομαι). Καλό βραδυ
Λέμε τα ίδια "αν αναφερόταν ότι το πλαίσιο πλησιάζει το νότιο πόλο ενός ισχυρού μαγνήτη, όπου η κατακόρυφη συνιστώσα της έντασης του μαγνητικού πεδίου ικανοποιεί την μαθηματική εξίσωση Β = Β0 (1+ cy).". πουθενά δεν ανέφερα στην άσκηση για δυναμικές γραμμές παράλληλες και προφανώς δεν είναι.
Το μαγνητικό πεδίο που επικαλείται η εκφώνηση δεν υπάρχει.
Για κάθε μαγνητικό πεδίο πρέπει να ισχύει divB=0. Εδώ όμως ισχύει divB=B0*c
Ισοδύναμα, αν θεωρήσουμε κύβο ενός πεδίου είναι προφανές πως από το κάτω μέρος του εισέρχεται μεγαλύτερη μαγνητική ροή σε σχέση με το επάνω. Έτσι η συνολική μαγνητική ροή που διέρχεται από τον κύβο δεν είναι μηδέν, πράγμα αδύνατο
Καλησπέρα Σπύρο και Γιάννη.
Συμφωνώ με τη παρατήρησή σας, ότι αυτό το πεδίο δεν υπάρχει (αν και δεν το διατύπωσα από την αρχή…).
Δεν γίνεται πράγματι να μπαίνουν στην κάτω βάση ενός υποθετικού κυλίνδρου (ή κύβου που γράφει ο Γιάννης) δυναμικές γραμμές που να μην βγαίνουν από την πάνω βάση!
Γι΄αυτό παραπάνω πρότεινα την λογική του μαγνήτη και δυναμικές γραμμές που παρουσιάζουν καμπυλότητα, ώστε να υπάρχει και οριζόντια συνιστώσα…
Ψάχνοντας στο internet Το ίδιο πρόβλημα τέθηκε στο περιοδικό "the physics teacher" (περιοδικό των Αμερικανών καθηγητών φυσικής) τον απρίλιο του 2005. Στο πρόβλημα δόθηκαν δύο λύσεις (υπάρχουν στο supplementary) μια ενεργειακή και μία με δυνάμεις βλ .
https://aapt.scitation.org/doi/abs/10.1119/1.1888094