by 
Στα παραδειγματα που ακολουθουν εχει γινει μελετη της κινησης μιας ραβδου μεσα ΟΜΠ . Αρχικα σε καθε παραδειγμα γινεται μια συνηθισμένη αναλυση .
Στην συνεχεια ομως γινεται εφαρμογη του 2ου Ν.Ν. και αυτο μας οδηγει σε μια Διαφορικη Εξισωση η γενικη λυση της οποιας δινεται στην αρχη της μελετης . Οι Διαφορικες Εξισωσεις εχουν την ιδια μορφη με αυτες που συναντάμε στα κυκλωματα RC , RL . Εκει ειχαμε θεωρήσει οτι τελικη τιμη του μεγεθους αποκτιέται μετα απο (5τ) , οπου τ η σταθερα χρονου . Το ιδιο ακριβως εφαρμόζω και εδω .
Στο Παραδειγμα 1 δεν υπαρχει εξωτερικη ΗΕΔ εχουμε αρχικη ταχυτητα στην ραβδο και καταληγει σε μηδενισμο της ταχυτητας .
Στο Παραδειγμα 5 επισης δεν υπαρχει εξωτερικη ΗΕΔ εχουμε αρχικη ταχυτητα αλλα και την παρουσια εξωτερικης δυναμης .
Αυτα τα δυο παραδειγματα εκτιμω οτι κυριως θα συναντησουμε στις ασκησεις μας μιας και η υπαρξη εξωτερικης ΗΕΔ απαιτει επιπλεον γνωσεις ηλεκτρισμου που οι μαθητες κανονικα δεν γνωριζουν.
Στα υπολοιπα παραδειγματα ομως υπαρχει εξωτερικη ΗΕΔ.
Κατα την μελετη καποιων παραδειγματων εχουν γινει καποιες παραδοχες που αφορουν τα μετρα των ταχυτητων για να διευκολυνθει η περαιτέρω μελετη (Παραδειγμα 4, 5) .
Καταληγω σε γενικους τυπους που δινουν την χρονικη εξισωσης της ταχυτητας αλλα και της θεσης . Στην συνεχεια στο τελος καθε παραδειγματος εχουμε μια εφαρμογη με αριθμητικα δεδομενα . Εκεινο που εχει ενδιαφερον ειναι οτι μπορουν ευκολα τα αποτελεσματα να “ξεφυγουν” δηλαδη μεγαλες οριακες ταχυτητες αλλα και μεγαλες μετατοπισεις για την αποκτηση της . Προσπαθησα να το “μαζεψω” λιγο αυτο κάνοντας καταλληλη επιλογη δεδομενων . ( βεβαια μηκος ραβδου 2m ειναι λιγο μεγαλο ….αλλα ειναι δυσκολο να κρατησεις τα νουμερα)
Μπορείτε να δείτε σε αρχεία Excel, για τα πέντε αυτά παραδείγματα, τις γραφικές παραστάσεις:
Κώστα καλημέρα. Πολύ καλή ανάλυση, μπράβο. Θα έκανα μόνον μία αλλαγή (ασήμαντη). Για να βρεις την διανυθείσα απόσταση (π.χ. στο πρώτο παράδειγμα), αντί του να υπολογίσεις τον συνολικό χρόνο προσεγγιστικά ως t = 5τ, πάρε το όριο για t τείνοντος στο άπειρο στις σχέσεις (1) και (2).
Ευχαριστω Σταθη !
Καταλαβαινω τι λες απλα ηθελα να δωσω μια συγκεκριμενη τιμη στον χρονο για την αποκατασταση της τελικης τιμης του μεγεθους ωστε να ειναι κατι ας το πουμε μετρησιμο . Για αυτο πηγα στο 5τ για τους λογους που εξηγησα πιο πανω .
Γεια σου Κωστα.
Ωραιος ο παραλληλισμος σου με τα χρονοκυκλωματα. Μια παλια μου μελετη που ειχα ανεβασει και στο παλιο υλικονετ. Μετα χαθηκε στη μεταφορα. Η μελετη εδω
Ωραια και η δικη σου μελετη Κωστα καλα εκανες και την επανεφερες !
Πας λιγο πιο αναλυτικα την επιλυση των εξισωσεων .
Πηρα τις γενικες τους λυσεις ,δινοντας βεβαια πρωτα το ποια μορφη εχουν και στην συνεχεια αναλογα με τις αρχικες συνθηκες προσαρμοσα την σταθερα .
Ωραία ανάρτηση Κώστα.
Μπράβο!
Δεν είχα δει τη μελέτη του Κώστα Παρασύρη που είναι πολύ καλή επίσης
Κώστα και Κώστα πολύ καλές αμφότερες!
Καλησπέρα Κώστα.
Πολύ διαφωτιστική ανάρτηση, που συνδέει τις κινήσεις της ράβδου με τα χρονοκυκλώματα, αφού υπακούουν στις ίδιες διαφορικές.
Πολύ καλή και η παλιότερη ανάρτηση του Κώστα (Παρ) που με την ευκαιρία ήρθε στην επιφάνεια!
Εξαιρετική δουλειά Κώστα, τη μελέτησα αρκετά.
Ωραία δουλειά Κώστα και πάντα με την ιδιαίτερη γραφή σου. Κώστα Παρασύρη καλά έκανες και μας θύμισες τη δική σου.
Πολύ καλή ανάλυση με έμφαση στην λεπτομέρεια που σε διακρίνει Κώστα. Επίσης πολύ χρήσιμη και του έτερου Κώστα. Να είστε καλά παιδιά
Καλησπέρα σε όλους.
Την δουλειά του Κώστα είχα την τύχη να τη μελετήσω πριν λίγο καιρό. Είναι πολύ καλή δουλειά και αξίζει από όλους τους συναδέλφους να την μελετήσουν.
Επιπρόσθετα και η μελέτη του Κώστα Παρασύρη είναι πολύ καλή δουλειά και με την ευκαιρία αναδείχθηκε πάλι.
Τέλεια Κώστα! Ετρεξα το παραδειγμα 4ο στο καλο excel (δεν εχει ανεβει ακομα το χω στειλει διονυση) και βγαιωουν χαρτι ολα και οι γραφικες αχαχα!!
Αν θες ανεβασε το και αυτο μαζι με τα δικα σου να υπαρχουν μαζι!
Ευχαριστώ πολύ Κώστα!
Θα το δω πως θα γίνει…. Θα μιλήσουμε για λεπτομέρειες. Έχει ενδιαφέρον αυτό το παράδειγμα γιατί αρχικά πέφτει σταματά στιγμιαία και αποκτά Υ υορ στην άνοδο!
Κώστα οι πέντε περιπτώσεις λειτουργήσαν ως το απόλυτο crash test στο excel! Με χαρά φτιάχνω και οποια άλλη γραφική θέλεις ή άλλο υπολογισμό!!!!!!!! Τα κελιά με τις ενέργειες και τη μετατόπιση μπορούν να εμπλουτίσουν τις ασκήσεις με ενεργειακά ερωτήματα και πριν την οριακή ταχύτητα !!!
Κώστα Μυσίρη όπως θα δεις έβαλα και τις γραφικές παραστάσεις που μου έστειλες. Τώρα η εργασία έχει μια άλλη πληρότητα! Σε ευχαριστώ πολύ!
Δόθηκε με αυτόν τον τρόπο η δυνατότητα να γίνει ένας έλεγχος και από τους δύο μας!
Ευχαριστώ πολύ και όλους τους συναδέλφους για τα σχόλια τους.
Δ. Μάργαρη σε ευχαριστώ για την βοήθεια συμπλήρωσης της ανάρτησης γιατί δεν ήθελα να τα μπλέξω με την προσθήκη των γραφικών παραστάσεων! ☺️