Η έννοια “μαγνητικό πεδίο”

Καλημέρα. Κάποιες αναγκαίες νομίζω επισημάνσεις στην ανάρτηση περί μαγνητικού πεδίου του κ. Μουρούζη.
Γράφει ο κ. Μουρούζης για το μαγνητικό πεδίο σωληνοειδούς «Συνολικά όμως σε όλο το χώρο είναι μη συντηρητικό, αφού οι δυναμικές γραμμές είναι κλειστές.» Τι πρέπει να καταλάβει κανείς εδώ; Ότι η μαγνητική δύναμη σε κινούμενο φορτίο κάνει μη μηδενικό έργο σε κλειστή διαδρομή; Μα για οποιαδήποτε κίνηση του φορτίου η μαγνητική δύναμη κάνει μηδενικό έργο , οπότε είναι συντηρητική (από ενεργειακή άποψη) με τετριμμένο τρόπο.
Γράφει επίσης ο κ. Μουρούζης για την ένταση του μαγνητικού πεδίου «Το μέγεθος Β ουσιαστικά δεν πρέπει να μας διαφεύγει ότι «ορίζεται» από τις εξισώσεις Maxwell» Είναι όμως γνωστό και στοιχειώδες ότι η ένταση μαγνητικού πεδίου ορίζεται από την πειραματικώς προκύπτουσα σχέση μεταξύ της μαγνητικής δύναμης σε κινούμενο φορτίο και της ταχύτητας του φορτίου.
Ο κ. Μουρούζης αναφέρεται και στις γραμμές του μαγνητικού πεδίου γράφοντας ότι « επιστημονικά (…) έχουν πεθάνει από καιρό(…)» Στην συνέχεια όμως χωρίς να φροντίσει να είναι συνεπής με αυτή την άποψη του χρησιμοποιεί τις πεδιακές γραμμές με ουσιώδη τρόπο σε διάφορα επιχειρήματα του. Η άποψη αυτή είναι βέβαια απολύτως λανθασμένη. Έχω αναφέρει πάλι σε αντίστοιχη συζήτηση ότι οι πεδιακές γραμμές είναι αντικειμενικώς υπάρχοντα μαθηματικά αντικείμενα , καθώς είναι οι ολοκληρωτικές καμπύλες διανυσματικού πεδίου (ηλεκτρικού ή μαγνητικού). Δεν είναι λοιπόν συμβατικές κατασκευές. Από ένα θεμελιώδες θεώρημα ύπαρξης και μοναδικότητας (που είναι ουσιαστικά το θεώρημα ύπαρξης και μοναδικότητας των λύσεων συνήθων διαφορικών εξισώσεων 1ης τάξης) προκύπτει ότι από κάθε σημείο του χώρου στον οποίον υπάρχει το πεδίο περνάει μια ακριβώς ολοκληρωτική καμπύλη (τοπικά τουλάχιστον). (Ο κ Μουρούζης απέφυγε να απαντήσει σε αυτό στην τότε συζήτηση.)
Κλείνω το σχόλιο αυτό με κάτι που είδα ακολουθώντας κάποιους συνδέσμους. Ο κ. Μουρούζης σε ομιλία του περί ενέργειας αναφέρει ότι στον Pauli απονεμήθηκε το Νόμπελ Φυσικής του 1945 για την πρόβλεψη ύπαρξης των νετρίνων. Μπορεί όμως εύκολα να βρει κανείς ότι η βράβευση του Pauli αφορά την ομώνυμη αρχή του.

Καλό μεσημέρι. Κε Μουρούζη ας δούμε τα θέματα όπου διατηρείτε τις διαφωνίες σας.

Για τις πεδιακές γραμμές. (Αποφεύγω να γράψω δυναμικές διότι στο μαγνητικό πεδίο δεν είναι γενικά δυναμικές). Πως μπορεί κανείς να αμφισβητήσει την ύπαρξή τους όταν ως ολοκληρωτικές καμπύλες διανυσματικού πεδίου είναι καλώς ορισμένες μαθηματικές οντότητες; Και μάλιστα το θεώρημα ύπαρξης και μοναδικότητας εξασφαλίζει ότι από κάθε σημείο του χώρου όπου υπάρχει το πεδίο διέρχεται μια ακριβώς πεδιακή γραμμή. Η θέση σας ότι από ορισμένα μόνο προνομιούχα πεπερασμένου πλήθους σημεία (ποια είναι αυτά άραγε;) περνάνε πεδιακές γραμμές προφανώς παραβιάζει την συμμετρία του χώρου ως προς μεταθέσεις ή στροφές. Η δυσκολία  που βλέπετε με την συσχέτιση μέτρου έντασης και ‘πυκνότητας’ πεδιακών γραμμών παρακάμπτεται με έναν απλό τρόπο. Αν θεωρήσουμε ένα πεπερασμένο πλήθος γραμμών αποδεικνύεται ότι σε περιοχές που το πεδίο έχει μεγαλύτερου μέτρου εντάσεις , οι πεδιακές γραμμές είναι πλησιέστερα η μια στην άλλη.

Για τον ορισμό της έντασης του μαγνητικού πεδίου παραθέτω τι γράφουν οι  Halliday  Resnick

The definition of B. We determined the electric field E at a point by putting a test particle of charge q at rest at that point and measuring the electric force F acting on the particle. We then defined E as E=F/q.  If a magnetic monopole were available, we could define B in a similar way. Because such particles have not been found, we must define B in another way, in terms of the magnetic force F exerted on a moving electrically charged test particle. In principle, we do this by firing a charged particle through the point at which B is to be defined, using various directions and speeds for the particle and determining the force that acts on the particle at that point. After many such trials we would find that when the particle's velocity v is along a particular axis through the point, force F is zero. For all other directions of v ,the magnitude of F  is always proportional to v sinφ, where φ is the angle between the zero-force axis and the direction of v. Furthermore, the direction of F is always perpendicular to the direction of v (These results suggest that a cross product is involved.) We can then define a magnetic field B to be a vector quantity that is directed along the zero-force axis. We can next measure the magnitude of F when v is directed perpendicular to that axis and then define the magnitude of B in terms of that force magnitude  B=F/(|q|v)   where q is the charge of the particle.  We can summarize all these results with the following vector equation F=qvxB

Μου κάνει εντύπωση κ Μουρούζη το ότι δεν βλέπετε το λογικό παράδοξο στη θέση σας. Οι εξισώσεις Maxwell  περιγράφουν την συμπεριφορά των Ε και Β. Πριν λοιπόν τις γράψουμε θα πρέπει να έχουμε ορίσει τα Ε και Β. Όσον αφορά τις ‘δυναμικές’ γραμμές εκκρεμούν κάποια ερωτήματα στα οποία θα ήθελα την απάντηση σας.

1. Μπορείτε να αμφισβητήσετε ότι οι πεδιακές γραμμές ως ολοκληρωτικές καμπύλες διανυσματικού πεδίου είναι καλώς ορισμένες και αντικειμενικώς υπάρχουσες μαθηματικές οντότητες;
2. Πως μπορείτε να παρακάμψετε το θεώρημα ύπαρξης και μοναδικότητας των ολοκληρωτικών καμπυλών το οποίο εξασφαλίζει ότι από κάθε σημείο του χώρου στον οποίο υπάρχει το πεδίο διέρχεται μια ακριβώς πεδιακή γραμμή;