Subscribe
Ειδοποίηση για
44 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Γιάννης Μήτσης
Αρχισυντάκτης
10/09/2019 3:00 ΜΜ

Κάποια από τα προηγούμενα σχόλια αφορούσαν τη συντηρητικότητα ή μη του μαγνητικού πεδίου. Θα παραθέσω κάποιες σκέψεις.

Όταν ρωτάμε: «Το μαγνητικό πεδίο είναι συντηρητικό;» τι ακριβώς ρωτάμε; Σε ποιο διανυσματικό πεδίο αναφερόμαστε; Ρωτάμε:

α) «Το διανυσματικό πεδίο της έντασης Β είναι συντηρητικό;» ή μήπως ρωτάμε:

β) «Το διανυσματικό πεδίο της μαγνητικής δύναμης F είναι συντηρητικό;»

Στον ηλεκτρισμό δεν είναι απαραίτητο να υπεισέλθουμε σε διευκρινήσεις για το αν αναφερόμαστε στην ένταση του πεδίου η στη δύναμη που αυτό προκαλεί. Επειδή η ηλεκτρική δύναμη είναι ανάλογη της έντασης, το πεδίο δυνάμεων είναι όμοιο με το πεδίο εντάσεων. Το ίδιο ισχύει και στο βαρυτικό πεδίο.

Στη γενική περίπτωση ενός τυχαίου πεδίου, το πεδίο εντάσεων δεν είναι απαραίτητο να έχει την ίδια μορφή με το πεδίο δυνάμεων που αυτό προκαλεί. Έτσι και στην περίπτωση του μαγνητικού πεδίου, το πεδίο της έντασης Β δεν έχει την ίδια μορφή με το πεδίο της μαγνητικής δύναμης F.

Ας απαντήσουμε στο (α) ερώτημα (Είναι το πεδίο εντάσεων Β συντηρητικό;)

Η απάντηση είναι «όχι, το διανυσματικό πεδίο Β δεν είναι συντηρητικό». Η κυκλοφορία Βds (και ισοδύναμα ο στροβιλισμός του Β) δεν είναι 0.

Συνήθως, όταν ο φυσικός αναφέρεται σε συντηρητικότητα πεδίου το συσχετίζει με την ενέργεια, άρα δεν τον πολυενδιαφέρει η κυκλοφορία Βds αλλά η κυκλοφορία Fds που αντιστοιχεί σε έργο.

Έτσι ερχόμαστε στο (β) ερώτημα (είναι το πεδίο μαγνητικών δυνάμεων συντηρητικό;)

Κάποιος θα έλεγε: «Ναι, το πεδίο μαγνητικών δυνάμεων είναι συντηρητικό». Θα το έλεγε υπό την έννοια πως η μαγνητική δύναμη έχει μηδενική κυκλοφορία (έργο) σε κάθε κλειστή διαδρομή.

Αν θέλουμε να είμαστε ακριβείς, θα πρέπει να σημειώσουμε πως το ερώτημα για την συντηρητικότητα ή μη του πεδίου μαγνητικών δυνάμεων είναι λανθασμένο – παραπειστικό. Το ερώτημα υπονοεί πως υπάρχει κάποιο διανυσματικό πεδίο μαγνητικών δυνάμεων. Τέτοιο πεδίο όμως δεν υπάρχει. Κάθε διανυσματικό πεδίο A είναι μια συνάρτηση Α(x,y,z). Δηλαδή, θα πρέπει το Α να εξαρτάται αποκλειστικά από την θέση (x,y,z). Στην περίπτωση των μαγνητικών δυνάμεων F έχουμε συνάρτηση F(x,y,z,ux,uy,uz), αφού η δύναμη που θα δεχθεί ένα φορτίο που βρίσκεται στη θέση (x,y,z) δεν εξαρτάται μόνο από τη θέση αυτή, αλλά και από την ταχύτητα του φορτίου. Συνεπώς, οι μαγνητικές δυνάμεις που δέχεται ένα φορτίο δεν συνιστούν διανυσματικό πεδίο.

Διονύσης Μάργαρης
11/09/2019 10:58 ΜΜ

Καλησπέρα Γιάννη και καλή σχολική χρονιά.

Μόλις τώρα διάβασα το σχόλιό σου, το οποίο θεωρώ πολύ εύστοχο, αν και αλλιώς έχουμε αντιμετωπίσει, χρόνια τώρα, το θέμα της μη συντηρητικότητας του μαγνητικού πεδίου.

Αξίζει να το διαβάσουν οι φίλοι επισκέπτες μας…

Γιάννης Μήτσης
Αρχισυντάκτης
12/09/2019 2:51 ΜΜ

Σ' ευχαριστώ Διονύση για τα καλά σου λόγια.

Καλή σχολική χρονιά και σε εσένα. Αν και εκτός τάξης, είσαι στους ρυθμούς του σχολείου.

Νίκος Παναγιωτίδης

Συνάδελφοι.

Ενώ, όταν ο μαθητής αρχίζει να μελετά το ηλεκτρικό πεδίο, διαβάζει έναν ορισμό της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου σε ένα σημείο Α του χώρου που είναι σαφέστατος, δεν συμβαίνει το ίδιο και με το μαγνητικό πεδίο. Γιατί, πρέπει να το παραδεχτούμε, δεν έχουμε έναν εξ ίσου σαφή ορισμό για την μαγνητική επαγωγή σε ένα σημείο Α του χώρου. Αν, πχ, κάποιο βιβλίο έδινε τον ορισμό της μαγνητικής επαγωγής σε ένα σημείο με τρόπο ανάλογο με τον αντίστοιχο ορισμό της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου (ότι το Β έχει τη φορά της μαγνητικής δύναμης σε ένα μαγνήτη στο σημείο Α και μέτρο ανάλογο του μέτρου της μαγνητικής δύναμης) δεν θα έδινε το σωστό ορισμό.

Θα ήταν χρήσιμο να ορίσουμε την μαγνητική επαγωγή ενός μη ομογενούς μαγνητικού πεδίου στο σημείο Α πλήρως (δηλ. να ορίζεται και το μέτρο και η φορά). Εγώ έχω κάτι στο μυαλό μου, αλλά δε θα ήθελα να ξεκινήσω μ΄ αυτό. Θέλω να μάθω εσείς, αγαπητοί συνάδελφοι, αν έχετε κάτι στο μυαλό σας. Εννοώ ένα σωστό ορισμό, έστω κι αν δεν είναι εύκολος για μαθητή του Λυκείου. Ας δοθεί πρώτα ο σωστός ορισμός και βλέπουμε πως θα τον δώσουμε στο μαθητή.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Καλησπέρα Νίκο.

Θα μπορούσαμε να πούμε ότι το Β είναι διανυσματικό μέγεθος.

Έχει διεύθυνση (σε ένα σημείο) εκείνη κατά την οποία κινούμενο φορτίο δεν δέχεται δύναμη.

Φορά την καθοριζόμενη από τον δεξιόστροφο κοχλία ή από τα τρία δάχτυλα.

Μέτρο ίσο με Β=F/(q.υ.ημφ)

Επεξηγήσεις και σχήματα, αναγκαία.

Θέλω να δω την δική σου σκέψη, την οποία ίσως δεν υποπτεύομαι.

Νίκος Παναγιωτίδης

Καλησπέρα Γιάννη

Πριν απαντήσω έχω να πω ότι εμείς, σαν μαθητές, είχαμε δει το φάσμα του μαγνητικού πεδίου και στο εργαστήριο και σε εκπαιδευτικές ταινίες που πρόβαλαν στο σχολείο μας πολύ πριν διδαχτούμε το μαγνητικό πεδίο στη Β΄ Λυκείου. Είχαμε δηλαδή οπτικοποιήσει από νωρίς το μαγνητικό πεδίο. Έχουν αυτό το πλεονέκτημα οι σημερινοί μαθητές;

Στο φάσμα του μαγνητικού πεδίου τα ρινίσματα σιδήρου, που είναι στοιχειώδη μαγνητικά δίπολα, προσανατολίζονται κατά μήκος των δυναμικών γραμμών του πεδίου. Θεωρώ λοιπόν ότι, για να δώσουμε ένα καλό ορισμό της μαγνητικής επαγωγής σε ένα σημείο, και μέσω αυτού της δυναμικής γραμμής, πρέπει να χρησιμοποιήσουμε την έννοια μαγνητικό δίπολο.

Η κατεύθυνση του Β σε ένα σημείο είναι ο προσανατολισμός ενός μαγνητικού διπόλου τοποθετημένου σ΄ αυτό το σημείο, όταν αφήσουμε το δίπολο να περιστρέφεται ελεύθερα με κέντρο αυτό το σημείο. Αλλά το μέτρο του Β δεν δίνεται από τη δύναμη που ασκείται στο δίπολο στο υπ΄ όψιν σημείο.

Το μέτρο του Β υπολογίζεται από τη ροπή που ασκείται στο δίπολο που βρίσκεται στο σημείο Α, αν είναι γνωστή η μαγνητική ροπή (άνυσμα) του διπόλου. Η ροπή αυτή είναι το ανυσματικό γινόμενο της μαγνητικής ροπής και του Β. Έτσι, αν η μαγνητική ροπή μ είναι κάθετη στο Β, η μηχανική ροπή στο δίπολο είναι μΒ (αν θέλεις κοίτα μια πρόσφατη μελέτη μου εδω.)

Σαν μαγνητική ροπή μπορούμε να θεωρήσουμε ένα στοιχειώδη αγώγιμο βρόγχο που διαρρέεται από ρεύμα Ι. Η μαγνητική ροπή είναι κάθετη στο βρόγχο και έχει μέτρο ΙΔΑ όπου ΔΑ το εμβαδόν του βρόγχου.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Ωραιότατο!

Διονύσης Μάργαρης
12/09/2019 6:37 ΜΜ

Γεια σας παιδιά.

Θα συμφωνήσω με το Γιάννη για το "ωραιότατο", αλλά όχι  για ορισμό του Β!!!

Στον ορισμό θα συμφωνήσω …ξανά με τον ορισμό του Γιάννη, μιλώντας απλά "προς το γινόμενο qυ, για κίνηση του φορτίου σε κάθετη διεύθυνση".

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Γεια σου Διονύση.

Ρίξε μια ματιά στο βιβλίο Δαπόντε – Κασσέτα. 

Κάνει το ίδιο με την διαφορά ότι μιλάει για αγωγό και όχι φορτίο.

Διονύσης Μάργαρης
12/09/2019 6:57 ΜΜ

Και μιας και δεν έχω το βιβλίο μαζί μου, Γιάννη, τι απάντηση δίνει στο παραπάνω ερώτημα που έβαλα;

Διονύσης Μάργαρης
12/09/2019 6:59 ΜΜ

Καλά… Σε άλλο ερώτημα αναφερόμουν, στη διπλανή συζήτηση.

Συμφωνώ για τον ορισμό του Β με τη βοήθεια της Laplace, αντί της Lorenz. Ισοδύναμα είναι.

Νίκος Παναγιωτίδης

Αγαπητοί Γ-Δ (Γιάννη-Διονύση)

Με τον ορισμό μέσω της δύναμης Laplace θα συμφωνούσα μόνο στην περίπτωση ομογενούς μαγνητικού πεδίου. Με τον ορισμό μέσω της δύναμης Lorentz έχω να πω ότι αυτός μπορεί να δοθεί μόνον όταν έχει διαπιστωθεί πειραματικά ότι ο λόγος της δύναμης προς το qv είναι μια σταθερά όταν το φορτίο κινείται κάθετα στις δυναμικές γραμμές. Ο ορισμός αυτός μπορεί να δοθεί εφόσον έχει δοθεί πριν η παραπάνω πειραματική διαπίστωση. Υπάρχει επίσης το εξής θέμα: πως ξέρουμε ότι η ταχύτητα είναι κάθετη στη δυναμική γραμμή; πως γνωρίζουμε τη φορά της; πρέπει να αναφερθεί και το πείραμα μέσω του οποίου προσδιορίζεται η φορά της δυναμικής γραμμής σε ένα σημείο.

Καλύτερα να ορίσουμε τις δυναμικές γραμμές μέσω των διπολικών ροπών: ο προσανατολισμός της διπολικής ροπής δίνει τη φορά της δυναμικής γραμμής σε ένα σημείο. Ιστορικά το μαγνητικό πεδίο ορίσθηκε σύμφωνα με τον προσανατολισμό των ρινισμάτων σιδήρου που είναι διπολικές ροπές. Η μηχανική ροπή που ασκεί το πεδίο στη διπολική ροπή σε ένα σημείο είναι ικανή να ορίσει το μέτρο του Β στο σημείο.

Ιάκωβος Μάζης
14/09/2019 11:35 ΜΜ

Καλησπέρα. Είδα ότι η συζήτηση συνεχίστηκε με σχόλιο του Γιάννη Μήτση το οποίο αξιολογήθηκε ως πολύ εύστοχο από τον Διονύση Μάργαρη.

Αρχικά θα ήθελα να επισημάνω κάποιες λανθασμένες αναφορές στο σχόλιο αυτό. «Η κυκλοφορία Βds (και ισοδύναμα ο στροβιλισμός του Β) δεν είναι 0.» , «δεν τον πολυενδιαφέρει η κυκλοφορία Βds αλλά η κυκλοφορία Fds που αντιστοιχεί σε έργο.». Το λάθος στην πρώτη πρόταση είναι ότι ο μηδενισμός του στροβιλισμού σε κάθε σημείο και ο μηδενισμός της κυκλοφορίας σε κάθε κλειστή καμπύλη δεν είναι ισοδύναμες συνθήκες. Παράδειγμα το μαγνητικό πεδίο γύρω από λεπτό ευθύγραμμο ρευματοφόρο αγωγό άπειρου μήκους. Οι συνθήκες είναι ισοδύναμες μόνο σε απλά συνεκτική περιοχή του χώρου. Το λάθος στην δεύτερη πρόταση είναι ότι η κυκλοφορία Fds δεν αντιστοιχεί πάντα σε έργο π.χ. όταν η δύναμη F έχει άμεση εξάρτηση από τον χρόνο.

Για το αν το μαγνητικό πεδίο είναι συντηρητικό ή όχι. Στη φυσική η συντηρητικότητα συνδέεται με την διατήρηση της ενέργειας. Με δεδομένο ότι το μαγνητικό πεδίο δεν αλλάζει  την ενέργεια κινούμενου φορτίου είναι λογικό να χαρακτηριστεί ως μη συντηρητικό; Επίσης είναι λογικό να χαρακτηριστεί ως συντηρητικό ή μη συντηρητικό το πεδίο ταχυτήτων μιας ροής ανάλογα με το αν έχει μηδενικό ή μη μηδενικό στροβιλισμό;

Γιάννης Μήτσης
Αρχισυντάκτης
15/09/2019 2:14 ΜΜ

Ιάκωβε σε ευχαριστώ για τις παρατηρήσεις σου σε προηγούμενο σχόλιό μου.

Μου επισημαίνεις πως μηδενικός στροβιλισμός δεν ισοδυναμεί πάντα με μηδενική κυκλοφορία. Έχεις δίκιο, αλλά αυτό δεν έχει καμία σχέση με την ουσία του σχολίου μου. Αφαιρώ λοιπόν από το προηγούμενο σχόλιό μου τη φράση: «(και ισοδύναμα ο στροβιλισμός του Β)» για να είμαι πιο ακριβής.

Μου λες ότι: «Το λάθος στην δεύτερη πρόταση είναι ότι η κυκλοφορία Fds δεν αντιστοιχεί πάντα σε έργο π.χ. όταν η δύναμη F έχει άμεση εξάρτηση από τον χρόνο». Εδώ έχουμε διαφωνία αλλά προς το παρόν το αφήνω γιατί νομίζω θα χαθούμε.

Έρχομαι στην ουσία του προηγούμενου σχολίου μου. Πες μου αν έχεις αντίρρηση σε αυτά:

1. Η συντηρητικότητα ενός πεδίου (για έναν φυσικό) έχει να κάνει με τη διατήρηση ενέργειας. Συνεπώς, αν θέλουμε να δούμε αν ένα πεδίο είναι συντηρητικό θα πρέπει να μελετήσουμε το πεδίο δυνάμεων που προκαλεί και όχι το πεδίο των εντάσεών του. Η λογική: «Το Β έχει κλειστές γραμμές άρα δεν είναι συντηρητικό» στέκει μόνο για τους μαθηματικούς για τους οποίους η συντηρητικότητα δεν έχει να κάνει απαραίτητα με την ενέργεια.

2) Αμφισβητώ πως το μαγνητικό πεδίο δημιουργεί πεδίο δυνάμεων. Αν δημιουργεί, ζωγράφισέ μου σε παρακαλώ το πεδίο δυνάμεων ενός ομογενούς μαγνητικού πεδίου.