by 
Στο κείμενο που ακολουθεί γίνεται μία απόπειρα παρουσίασης του πειραματικού νόμου του Faraday στην γενική περίπτωση, όπου η μεταβολή της μαγνητικής ροής σε μία επιφάνεια οφείλεται, είτε στην σε ένα χρονικά μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο, είτε στην κίνηση της επιφάνειας μέσα στο μαγνητικό πεδίο, είτε τέλος στην αλλαγή του σχήματος της επιφάνειας ή σε συνδυασμούς των παραπάνω περιπτώσεων.
Στόχος είναι να αναδειχθεί ότι ο υπολογισμός της επαγόμενης τάσης και του ηλεκτρικού πεδίου που την δημιουργεί, είτε γίνει απ’ ευθείας μέσω του υπολογισμού του ρυθμού μεταβολής της μαγνητικής ροής, είτε μέσω δυνάμεων Lorentz (άρα μέσω πεδίων), είναι ισοδύναμος. Διαφορετικά, δεν χρειάζεται πάντα η επιφάνεια μέσω της οποίας μεταβάλλεται η ροή, να ορίζεται από έναν πραγματικό κλειστό αγωγό. Μπορεί κάλλιστα να είναι μία αφηρημένη μαθηματική επιφάνεια (στην περιβάλλουσα καμπύλη της οποίας δεν αναπτυχθεί, προφανώς, ηλεκτρικό ρεύμα αλλά στον χώρο γύρω από αυτήν θα δημιουργηθεί ένα μη συντηρητικό ηλεκτρικό πεδίο).
Στο τέλος της ανάρτησης εξετάζεται, ως παράδειγμα, η απλή περίπτωση της κίνησης μίας αγώγιμης ράβδου μέσα σε ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο.
Καλησπέρα και καλή αρχή στην νέα σχολική χρονιά, σε όλους τους φίλους του δικτύου.
Καλησπέρα Στάθη και καλή σχολική χρονιά.
Ήταν κάποιες μέρες τώρα που σκεφτόμουν ότι …δεν εμφανίστηκες.
Αλλά η εμφάνισή σου σήμερα, είναι με μια πολύ πλούσια μελέτη, άκρως επίκαιρη!!
Τι να πω; Συγχαρητήρια και ένα μεγάλο ευχαριστώ…
Στάθη καλή χρονιά με υγεία.
Ευχαριστώ πολύ για την αναλυτική παρουσίαση του νόμου του Faraday.
Μου θύμησες μια απορία που είχα πριν από 30 χρόνια και είχα βρει την απάντηση
στην Ηλεκτροδυναμική του Melvin Schwartz, αλλά η μνήνη εξασθενεί και δεν έχω πλέον το βιβλίο.
Έχουμε ένα δακτυλίδι μέσα σε μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο (ας το πούμε εξωτερικό πεδίο).
Στο δακτυλίδι δημιουργείται ηλεκτρικό ρεύμα, άρα έχουμε άλλο ένα μαγνητικό πεδίο (ας το πούμε εσωτερικό πεδίο)
Στη σχέση (4) της σελίδας 2 όπου Β τι θα θέσουμε;
Μόνο το εξωτερικό Β ή το ολικό Β;
Απ' ότι θυμάμαι θέτουμε το ολικό Β, αλλά δεν επιμένω.
Πιο απλά στον υπολογισμό του dΦ ποια πεδία θα λαμβάνουμε υπόψη.
Καλησπέρα Στάθη.
Κάνεις πάντα λεπτομερείς και ενδιαφέρουσες αναλύσεις στα θέματα που μελετάς, ωστόσο, κάποιες από τις σχέσεις στις οποίες καταλήγεις, δεν μπορώ να τις κατανοήσω. Μπορεί να είναι σωστές, αλλά, ίσως επειδή εγώ λειτουργώ διαφορετικά, δεν καταλαβαίνω πως φτάνεις σ΄ αυτές.
Είναι σχεδόν 3 εβδομάδες που ασχολούμαι και γω με το Νόμο του Faraday, αλλά εμένα με ενδιαφέρουν τα "ενεργειακά". Αφού ολοκλήρωσα μια δουλειά, είπα να μην τη δημοσιεύσω τότε αλλά σε 3 εβδομάδες, αφού θα γυρίσουν πίσω όσοι κάνουν διακοπές, και αφού, σε 3 εβδομάδες, θα είχα αρκετό χρόνο να τη μελετήσω καλύτερα και να προσθέσω νεώτερες ιδέες.
Στο διάστημα που πέρασε είχα όντως καλύτερες ιδέες και επαληθεύτηκε η αρχική μου απόφαση. Έτσι θα έκανα τη δημοσίευση, τόσο της αρχικής ιδέας όσο και των νεότερων, από την αρχή της άλλης εβδομάδας. Όμως τη Δευτέρα θα πάω στο Νοσοκομείο, αυτό που είναι κοντά στο Πανεπιστήμιο που αποφοίτησες, για κάτι εξετάσεις, και ίσως μείνω μερικές μέρες (μέχρι μήνες) γι' αυτό θα κάνω τις δημοσιεύσεις πριν πάω.
Επειδή η τρίτη μελέτη, που είναι ακόμα σε draft, αφορά την μετατόπιση συρμάτινου πλαισίου σε μαγνητικό πεδίο, σου την στέλνω εδώ.
Η δεύτερη μελέτη αφορά την περιστροφική κίνηση πλαισίου σε μαγνητικό πεδίο, ενώ η πρώτη σχετίζει το παραγόμενο έργο με την ενέργεια του πλαισίου. Σύντομα θα τις αναρτήσω κανονικά.
Διονύση καλημέρα και καλό σαββατοκύριακο. Ευχαριστώ για τα καλά σου λόγια.
Νίκο καλημέρα.
Νομίζω πως αν θέλουμε να είμαστε απόλυτα σωστοί, πρέπει στην σχέση (4) να χρησιμοποιήσουμε το ολικό πεδίο Β (γιατί η τελική ΗΕΔ προκύπτει από την μεταβολή της συνολικής μαγνητικής επαγωγής). Από την άλλη δεν ξέρω το κατά πόσο είναι εύκολο να υπολογίσουμε αναλυτικά το εσωτερικό πεδίο Βεσ. Ακόμη και στον ευθύγραμμο αγωγό που εξετάζω, πάμε κατ' ευθείαν στην ισορροπία, την εξάρτηση των ηλεκτρικών πεδίων στο εσωτερικό του αγωγού με τον χρόνο, την παρακάμπτουμε.
Το ίδιο πρόβλημα συναντάμε και όταν ένας ευθύγραμμος αγωγός κινείται πάνω σε δύο παράλληλες αγώγιμες τροχιές που σχηματίζουν ένα Π, κάθετα σε ΟΜΠ. Μόλις το κύκλωμα αρχίζει να διαρρέεται από επαγωγικό ρεύμα, κάθε αγωγό της τροχιάς θα δημιουργήσει στον χώρο γύρω του, ένα επαγώμενο μαγνητικό πεδίο Β', όπως το παρακάτω σχήμα (οι δ.γ. και το Β' με πράσινο χρώμα).
Το πεδίο Β' είναι απαραίτητο έτσι ώστε να ελαττωθεί η συνολική μαγνητική επαγωγή γύρω από το κύκλωμα, σύμφωνα με τον κανόνα του Lentz: το εμβαδόν αυξάνει, η ροή αυξάνει, το Β' ελαττώνει το συνολικό Β και αντιστέκεται στην αύξηση της ροής.
Νίκο καλημέρα. Πρώτα από όλα τα σημαντικά: Εύχομαι να πάνε όλα καλά με τις εξετάσεις σου και να γυρίσεις γρήγορα και υγιής σπίτι σου.
Όσον αφορά την ανάρτηση, σε ευχαριστώ για τον σχολιασμό. Όπου νομίζεις ότι υπάρχει πρόβλημα είμαι έτοιμος να το συζητήσουμε και να το διορθώσω αν χρειαστεί (αυτός είναι και ο λόγος ύπαρξης αυτού του ιστοτόπου).
Το τρίτο μέρος της μελέτης σου, το κατέβασα και θα το κοιτάξω με ηρεμία (δεν σου κρύβω ότι και εγώ δυσκολεύομαι πολλές φορές με τα κείμενά σου, γιατί η μαθηματική σου γραφή είναι πολύ "πυκνή").
Νά 'σαι καλά.
Καλημέρα Στάθη.
Με προβληματίζουν μερικές από τις εξισώσεις σου. Ας πάρουμε, πχ, την Εξ. 11. Η αριστερή εξίσωση ορίζει μια πεπερασμένη κυλινδρική επιφάνεια. Αλλά δεν καταλαβαίνω καθόλου τη δεξιά. Κατ΄ αρχήν τι σημαίνει το διαφορικό μιας πεπερασμένης κυλινδρικής επιφάνειας;
Γιά σου και πάλι Νίκο.
Για να υπολογιστεί το κλειστό επιφανειακό ολοκλήρωμα (12), πρέπει να "σπάσουμε" την ολοκλήρωση σε τρία κομμάτια: δύο στις βάσεις S(t) και S(t+Δt), και ένα στην παράπλευρη επιφάνεια.
Για κάποιο λόγο δεν μπορώ να γράψω σχόλια… μερικά δημοσιεύονται, άλλα όχι
Σπάσιμο της ολοκλήρωσης σε τρία κομμάτια σημαίνει να κάνεις τρία ολοκληρώματα. Ένα στην επάνω βάση, ένα στην κάτω βάση και ένα στην πλευρική επιφάνεια. Πέρα απ΄ αυτό, ολοκλήρωση σε μια κλειστή επιφάνεια νοείται μόνο αν η επιφάνεια αυτή ορίζεται σε μια χρονική στιγμή. Επειδή η δική σου κυλινδρική επιφάνεια δημιουργείται με σάρωση, δεν υπάρχει ολόκληρη σε μια χρονική στιγμή.
Νίκο αυτό ακριβώς κάνω και όπως τονίζω όλη η υπό ολοκλήρωση ποσότητα (στο όριο Δt->0 της σειράς Τaylor) αναλογεί σε t = 0.
Συνεπώς στο όριο αυτό, όλη η επιφάνεια του κυλίνδρου ορίζεται στην ίδια χρονική στιγμή. Συμφωνώ όμως ότι το δεύτερο μέλος της ισοδυναμίας στην (11) δεν στέκει απολύτως. Θα τα αφαιρέσω μόλις μπορέσω.
Ένα άλλο που δεν καταλαβαίνω είναι ο πρώτος όρος στη (13). Εκεί η ολοκληρωτέα ορίζεται τη στιγμή t+Δt και το διαφορικό τη στιγμή t.
Νίκο η ολοκλήρωση των δύο όρων του πρώτου μέλους της σχέσης (13), γίνεται τελικά από τις σχέσεις (15) και (16), όπου όλα τα μεγέθη ορίζονται την χρονική στιγμή t.