by 
Έστω ότι έχουμε ένα ποτάμι με στρωτή ροή, την οποία μπορούμε να θεωρήσουμε ροή ιδανικού ρευστού, όπου σε μια περιοχή του, παρουσιάζει στένωση, όπως στο σχήμα.
Ένας παρατηρητής, περπατά κατά μήκος της όχθης του ποταμού και, αντί να κλαίει επειδή θυμήθηκε τη Σιών, παρακολουθεί τη ροή του, με τη βοήθεια πλατανόφυλλων, που παρασύρονται από το νερό.
- Πώς φανταζόμαστε ότι μπορεί ο παρατηρητής να μας περιγράψει τι βλέπει;
- Μήπως θα τον διευκόλυνε πολύ, αντί να αρχίσει να περιγράφει με λόγια το τι παρατηρεί, να “ζωγράφιζε” το τι συμβαίνει στην περιοχή γύρω από το στένωμα που μελετά;
- Οι ρευματικές γραμμές που μάλλον θα κατέληγε να ζωγραφίσει, είναι υπαρκτές φυσικές οντότητες ή πλάσματα της φαντασίας του (και της φαντασίας μας) χρήσιμα για την περιγραφή της ροής;
- Και για να συνδέουμε τα ζητήματα, υπάρχει εδώ κάποιο μέγεθος αντίστοιχο της μαγνητικής ροής που συναντάμε στο μαγνητικό (και στο ηλεκτρικό) πεδίο;
Καλησπερα και καλη χρονια.Θαθελα να επαναφερω μια αποψη και ναδιαβασω τα σχολια σας. Ενα φυσικο μεγεθος οπως η ροη (μαγνητικη ηλεκτρικη) πουδεν ειναι αμεσα μετρησιμο και "νομιμοποιει " την αντικειμενικοτητα του εμμεσα απο τα μετρησιμα μεγεθη οπως το ηλεκτρικο ρευμα το ηλεκτρικο φορτιο… Καθε διανυσματικο πεδιο οπως και το πεδιο των ταχυτητων του ρευστου για να περιγραφει χρειαζεται την εννοια της ροης.
Καλημέρα συνάδελφοι.
Ευχαριστώ όλους, όσους τοποθετήθηκαν παραπάνω και αφού δεν έχω να διαφωνήσω με κάτι από όσα ακούστηκαν, θα μου επιτρέψετε να θέσω μερικά ζητήματα ακόμη, πηγαίνοντας ένα βήμα πιο πέρα.
Ωραία, υπάρχουν οι γραμμές ροής ή ρευματικές γραμμές, αλλά μήπως είναι άπειρες, αφού έχουμε άπειρα σημεία; Και αν δεχτούμε ότι δεν είναι άπειρες, πόσες θα πρέπει να σχεδιάσουμε;
Αν μας δώσουν δύο σχήματα, όπως τα παρακάτω:
Ποιο θα πρέπει να θεωρήσουμε σωστό; Και αν είναι και τα δύο σωστά, τότε τι συμπέρασμα θα βγάλουμε π.χ. για τις ταχύτητες στο στένωμα; Το πρώτο σχήμα δεν οδηγεί τη σκέψη μας σε μεγάλες ταχύτητες, ενώ το δεύτερο σε μικρότερες;
Μπορούμε να πούμε ότι η πυκνότητα των ρευματικών γραμμών εκφράζει την ταχύτητα της ροής σε μια περιοχή; Και τι ακριβώς σημαίνει αυτό το «εκφράζει»; Είναι ίση; Προφανώς όχι, αλλά τότε;
Και αν το τελευταίο ερώτημα μας δυσκολεύει όταν μελετάμε ροή ρευστού, μπορούμε να μεταφερθούμε στο ηλεκτρικό ή μαγνητικό πεδίο. Τι σημαίνει ότι η πυκνότητα των δυναμικών γραμμών «εκφράζει» την ένταση του πεδίου;
Καλημέρα Διονύση.
Στο ερώτημα που θέτεις, η απάντηση μπορεί να δοθεί μόνο σε σχέση με μια άλλη περιοχή του πεδίου ροής ή δυνάμεων. Στο στένωμα του σχήματος που δίνεις παραπάνω, η πυκνότητα των ροϊκών γραμμών είναι μεγαλύτερη σε σχέση με το φαρδύτερο τμήμα του σωλήνα, άρα οι τιμές των ταχυτήτων εκεί είναι συγκριτικά μεγαλύτερες από τις αντίστοιχες στα φαρδύτερα τμήματα.
Καλό μεσημέρι σε όλους.
Να προσθέσω στην θέση του Απόστολου (η οποία με βρίσκει σύμφωνο), ότι με τις δ.γ. πρέπει να είμαστε προσεκτικοί. Η πυκνότητα είναι δείκτης της έντασης του πεδίου, όσο βρισκόμαστε εκτός των πηγών του πεδίου. Για παράδειγμα σε μία σφαιρική κατανομή φορτίων, το κόλπο πιάνει εκτός της κατανομής, αλλά όχι εντός (αν θυμάμαι καλά το θέμα το είχε αναδείξει πριν λίγο καιρό ο Πάνος Μουρούζης).
Εκτός των πηγών τώρα: Από κάθε σημείο διέρχεται και μία δ.γ., άρα από κάθε επιφάνεια (όσο μικρή και αν είναι), διέρχονται άπειρες γραμμές. Παρ' όλα αυτά η σύγκριση της πυκνότητας μεταξύ των δύο έχει ακόμη νόημα. Για παράδειγμα η πυκνότητα των ρ.γ. στην στένωση είναι σίγουρα μεγαλύτερη, στο σχήμα του Διονύση παραπάνω.
Πως το καταλαβαίνω: Στην ευθεία των πραγματικών αριθμών, υπάρχουν άπειροι ακέραιοι και άπειροι άρρητοι αριθμοί, αλλά προφανώς οι άρρητοι είναι και περισσότεροι και καταλαμβάνουν θέσεις με πυκνότερη κατανομή πάνω στην ευθεία.
Το ότι τα παραπάνω όμως είναι απλά τεχνάσματα για την απεικόνιση του πεδίου και δεν πιάνουν παντού με τον ίδιο τρόπο, δεν μειώνουν την αξία των δ.γ. Είναι αυστηρά ορισμένες και με λογική συνέπεια, μαθηματικές οντότητες, ως εκ τούτου εξίσου πραγματικές (κατά την γνώμη μου) με την… θερμοκρασία για παράδειγμα.
καλό μεσημέρι σε όλους
είμαι κοντά στον Αποστόλη, θεωρώ ότι είναι συγκριτικό στοιχείο για το ίδιο ρευστό σε κάποιο σωλήνα μεταβλητής διατομής, η πυκνότητα δείχνει πού είναι πιο μεγάλη η ταχύτητα,
τα δύο σχέδια του Διονύση είναι τό ίδιο καλά (ή κακά…) δείχνουν πού είναι συγκριτικά μεγαλύτερη η ταχύτητα, διότι το πλήθος των ρευματικών γραμμών που θα σχεδιάσει κάποιος είναι επιλογής του κάποιου, μερικές θα σχεδιάσει, άπειρες, που πράγματι είναι, και δεν θα χωρέσουν και, κυρίως, δεν θα "προκάνει"…
Συνάδελφοι σας ευχαριστώ για τις απαντήσεις. Και προφανώς συμφωνώ με τις θέσεις σας και αν πάρω την απάντηση του Αποστόλη (σαν πρώτη απάντηση…):
«η απάντηση μπορεί να δοθεί μόνο σε σχέση με μια άλλη περιοχή του πεδίου ροής ή δυνάμεων. Στο στένωμα του σχήματος που δίνεις παραπάνω, η πυκνότητα των ροϊκών γραμμών είναι μεγαλύτερη σε σχέση με το φαρδύτερο τμήμα του σωλήνα, άρα οι τιμές των ταχυτήτων εκεί είναι συγκριτικά μεγαλύτερες από τις αντίστοιχες στα φαρδύτερα τμήματα.»
Ας το διατυπώσω με άλλα λόγια. Δεν θα κάνουμε σύγκριση ταχυτήτων μεταξύ των δύο διαφορετικών σχεδίων. Σε κάθε χάραξη ρευματικών γραμμών, θέτουμε μια αναλογία Ν=λυ, όπου Ν ο αριθμός των γραμμών στη μονάδα της επιφάνειας που θέτουμε σε κάθετη προς τη ταχύτητα διεύθυνση και λ μια σταθερά αναλογίας. Με βάση την σχέση αυτή, αν γνωρίζουμε την ταχύτητα σε μια θέση Α, μπορούμε να βρούμε την ταχύτητα σε μια άλλη θέση Β, με βάση την εικόνα και τις δυναμικές γραμμές που θα έχουμε χαράξει.
Βέβαια για την ίδια περιοχή κάποιος άλλος θα σχεδίαζε άλλον αριθμό δυναμικών γραμμών με βάση μια άλλη σταθερά λ1, όπου Ν1=λ1∙υ και η λειτουργία θα ήταν ακριβώς ίδια, για την σύγκριση των ταχυτήτων σε δύο σημεία του συγκεκριμένου σχεδίου.
Το ίδιο συμβαίνει και στην χάραξη των δυναμικών γραμμών για το ηλεκτρικό πεδίο ενός σημειακού ηλεκτρικού φορτίου ή των γραμμών ενός μαγνητικού πεδίου. Πάντα υπάρχει μια σταθερά αναλογίας λ, αυθαίρετα ορισμένη. Με τι τιμές; Δεν υπάρχει κάποιος περιορισμός, αλλά μιλάμε ότι θα χαράξουμε κάποιες γραμμές για να δώσουμε μια απεικόνιση του πεδίου, αν ο αριθμός είναι πολύ μεγάλος (παρασυρόμενοι από τον ορισμό ότι από κάθε σημείο περνάει μια ρευματική (ή δυναμική) γραμμή), τότε η εικόνα θα είναι απλά μια μουντζούρα…
Με βάση αυτά. Θα προτιμούσα την διατύπωση ότι «η ταχύτητα ροής σε ένα σημείο Α, είναι ανάλογη της πυκνότητας των ροϊκών γραμμών», αντί της έκφρασης ότι «η πυκνότητα εκφράζει την ταχύτητα ροής». Παρόμοια διατύπωση προτιμώ και για τις δυναμικές γραμμές.
Αλλά τότε αν δεν μιλήσουμε για πυκνότητα γραμμών αλλά για τις γραμμές που διέρχονται από μια ορισμένη επιφάνεια, θα έχουμε την ροή, η οποία επίσης θα είναι ανάλογη του συνολικού αριθμού των γραμμών που διέρχονται από την επιφάνεια.
Αλλά για να πάμε παρακάτω, ο Στάθης έδωσε στο πρώτο του σχόλιο την εξίσωση για τη ροή:
Όπου η ροή αυτή μας παρέχει τον ρυθμό διέλευσης μάζας ρευστού (dm/dt) από μια επιφάνεια .
Δεν διαφωνώ, απλά θα πρότεινα μια παράπλευρη εξίσωση, από την οποία να απουσίαζε η πυκνότητα. Να γράψουμε δηλαδή:
Όπου σε «απλά Ελληνικά» γίνεται Φ=Α∙υ για μια επιφάνεια με εμβαδόν Α που είναι κάθετη στην ταχύτητα ροής.
Σας θυμίζει κάτι η τελευταία εξίσωση; Μα, προφανώς είναι η εξίσωση παροχής, όπως την χρησιμοποιούμε στα ρευστά!
Απλά η παροχή αυτή (ή αν προτιμάτε η ροή) μας δίνει το dV/dt, αντί για τη μάζα της εξίσωσης του Στάθη.
Μπορούμε να συγκρίνουμε τη «ροή» αυτή με την ηλεκτρική ή μαγνητική ροή;
Ας πάρουμε την δεξαμενή του σχήματος, όπου εισέρχεται νερό από τον αριστερό σωλήνα και εκρέει νερό από τον δεξιό σωλήνα:
Στο σχήμα έχουν σχεδιαστεί τα κάθετα διανύσματα στις δύο διατομές Β και Γ των δύο σωλήνων με φορά προς τα έξω. Αλλά τότε οι ροές για το νερό που εισέρχεται- εξέρχεται στη δεξαμενή είναι:
Φ1=-Α1∙υ1 και Φ2= + Α2∙υ2
Και η συνολική ροή Φολ=-Α1υ1+Α2∙υ2.
Αν Φολ>0, τότε νερό βγαίνει συνολικά από τη δεξαμενή και ο όγκος του νερού στη δεξαμενή μειώνεται.
Αν Φολ<0, τότε αντίθετα η στάθμη θα ανέβει, ενώ τέλος,
Αν Φολ=0, η ποσότητα του νερού στη δεξαμενή παραμένει σταθερή.
Έχει κάποια αξία να μιλήσουμε για αλγεβρική τιμή της «ροής»; Νομίζω το παράδειγμα δείχνει ότι τα πράγματα δουλεύουν μια χαρά αν αντί να μιλάμε για παροχή που μπαίνει και παροχή που βγαίνει μιλούσαμε για παροχή με κατάλληλο πρόσημο…
Περί ροής. Μία "παραβολή".
Να προσθέσω ότι η δύναμη είναι αντιστρόφου τετραγώνου και ότι αυτό είναι γεωμετρική συνέπεια.
Η τελευταια γενικευση διονυση ειναι προσιτη στους μαθητες και δικαιωνει οτι η φυσικη ειναι μια αφου οι εννοιες ειναι ο τροπος που αντιλαμβανομαστε την φυση. Ανθρωπινα νοητικα κατασκευασματα που η χρηση τους μπορει μελοντικα να παρακμασει οριστικα…Ας θυμιθουμε την μαγνητικη ποσοτητα η μαζα η ρωμη.Σε καθε περιπτωση ομως η ροη πεδιου μονο εμμεσα μετραται.
Νομίζω έχετε καλύψει το θέμα αλλά μια και έγραψα το απόγευμα κάποια πράγματα
είπα ας τα βάλω εδώ
Καλημέρα συνάδελφοι.
Ευχαριστώ για την νέα κατάθεση της σκέψης σας Γιάννη και Άρη. Ευχαριστώ Κώστα για την παρέμβαση.
Να μου επιτρέψετε συνάδελφοι, να συνεχίσω σήμερα με κάποιες αναλογίες, μεταξύ της ροής σε ένα ιδανικό ρευστό και της μαγνητικής ροής.
Προσοχή. Μιλάω για αναλογίες, όχι ότι έχουμε τα ίδια φαινόμενα, ούτε την ίδια θεωρία…
Έστω ένα τμήμα ενός δικτύου ύδρευσης, στο οποίο έχουμε μια μόνιμη ροή νερού, το οποίο θεωρούμε ιδανικό ρευστό (αριστερό σχήμα).
Αν πάρουμε ένα ορισμένο όγκο, μεταξύ των διατομών Β και Γ, η ποσότητα του νερού που περιέχεται σε αυτόν τον όγκο (V=A∙d) είναι σταθερή, η ενέργεια που περιέχεται στον όγκο είναι σταθερή και τίποτα δεν αλλάζει. Έχουμε δηλαδή μια σταθερή ροή:
Φ=Α∙υ
δια μέσου της επιφάνειας Γ. Την ροή αυτή, με βάση και το προηγούμενο σχόλιο, αναγνωρίζουμε ως την παροχή του σωλήνα δια μέσου της διατομής Γ (προφανώς ίση και με την παροχή για οποιαδήποτε άλλη διατομή του τμήματος που βλέπουμε)
Αν σε κάποιο σημείο του δικτύου παρεμβάλουμε μια αντλία, μπορούμε να αυξήσουμε την παραπάνω παροχή (ή ισοδύναμα να αυξήσουμε τη ροή), αλλά αυτό σημαίνει μεταβολή και της ενέργειας που μεταφέρει το νερό που βρίσκεται στον όγκο μεταξύ των δύο διατομών. Αν λοιπόν έχουμε μια μεταβαλλόμενη ροή (dΦ/dt), αυτή συνοδεύεται και με μεταβαλλόμενη ενέργεια του νερού στο τμήμα ΒΓ.
Το ίδιο θα συμβεί αν σε κάποιο σημείο παρεμβληθεί ένας μηχανισμός που αφαιρεί ενέργεια από το νερό π.χ. ένας υδροστρόβιλος.
Ας έρθουμε τώρα στο δεξιό σχήμα, όπου έχουμε ένα μαγνητοστατικό πεδίο και μια περιοχή όπου το πεδίο είναι ομογενές. Τότε έχουμε μια σταθερή μαγνητική ροή μέσω της επιφάνειας Γ:
Φ=Β∙Α (ή Φ=Β∙S με βάση το σχολικό βιβλίο)
Στην περίπτωση αυτή, στην περιοχή μεταξύ των επιφανειών Β και Γ, έχουμε έναν ορισμένο όγκο όπου το μαγνητικό πεδίο είναι σταθερό, με αποτέλεσμα να περιέχει και μια σταθερή ενέργεια μαγνητικού πεδίου:
Αν μεταβληθεί η μαγνητική ροή που περνά από την επιφάνεια Γ, πράγμα που μπορεί να συμβεί με μεταβολή της έντασης του πεδίου, αυτή η μεταβολή συνοδεύεται από μεταβολή της ενέργειας, που περικλείεται στον όγκο μεταξύ Β και Γ. Αλλά αυτό έχει και μια ακόμη συνέπεια (μια μεγάλη διαφορά με τα ρευστά). Την εμφάνιση στο χώρο ενός ηλεκτρικού πεδίου, χρονικά μεταβαλλόμενου, με κλειστές δυναμικές γραμμές. Το τελικό αποτέλεσμα βέβαια είναι η μεταβολή του μαγνητικού πεδίου να συνοδεύεται από τη γέννηση ενός ηλεκτρικού πεδίου, ή με όρους ενέργειας έχουμε μετατροπή ενός μέρους της ενέργειας του μαγνητικού πεδίου σε ενέργεια ηλεκτρικού πεδίου.
Ας το δούμε, όλο αυτό, σαν έναν υδροστρόβιλο ο οποίος αφαιρεί κινητική ενέργεια από το νερό του δικτύου του αριστερού σχήματος και την μετατρέπει τελικά σε δυναμική, ανεβάζοντας τούβλα με έναν γερανό…