by 
Το τετράγωνο χάλκινο πλαίσιο ΑΓΔΖ του σχήματος, πλευράς ℓ, μάζας m και αντίστασης R, συγκρατείται ακίνητο με το επίπεδό του κατακόρυφο σε περιοχή όπου υπάρχει οριζόντιο μαγνητικό πεδίο, του οποίου οι μαγνητικές γραμμές είναι κάθετες στο επίπεδο του πλαισίου.
Η τιμή της μαγνητικής επαγωγής του πεδίου είναι ανάλογη στη τεταγμένη y και δίνεται από τη σχέση Β = k.y, όπου k θετική σταθερά και y >=0 Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g.
Α. Για το επαγωγικό ρεύμα στο πλαίσιο ΑΓΔΖ, ισχύει ότι
i. έχει φορά ωρολογιακή (δεξιόστροφη – από το Α στο Γ).
ii. έχει φορά αντιωρολογιακή (αριστερόστροφη – από το Ζ στο Δ).
iii. η τιμή του είναι ίση με το μηδέν.
Μία ακόμη πτώση, αφιερωμένη δικαιωματικά στον Διονύση (Μαργ) και στον ομόσταυλό μου Γρηγόρη (Bul)
Σταύρο ευχαριστώ για την αφιέρωση.
Ακόμα μια καλή άσκηση.
Ευχαριστώ και εγώ Σταύρο για την αφιέρωση.
Τελικά τα δυο πλαίσια γίνανε τρία, σε μια μέρα!!! (μην μας διαβάσουν στο ΙΕΠ, γιατί θα βγάλουν και τα πλαίσια…)
Είτε συνεννοημένοι να είμαστε
Για να λέμε όμως την αλήθεια, η δική μου μοιάζει του νηπιαγωγείου, μπροστά στη δική σου…
Να μην σχολιάσω το Bul για το Γρηγόρη
Ευχαριστώ κι εγώ.
Διονύση οι δικές σου αναρτήσεις είναι "διδασκαλίες".
Μάλλον πάλι κάποιο λάθος έκανα εκεί στην εικονίτσα στην αρχική σελίδα και είχε βγάλει το y αντί για το σχήμα και το διόρθωσες;
Έτσι και αλλιώς Σταύρο, πάντα παρεμβαίνω στα σχήματα, οπότε βάζε τα όπως ξέρεις…
Το Bul θα μας σώσει.
Σταύρο συγχαρητήρια για την άσκηση που ανέβασες.
Μια ερώτηση που μπορεί να θέσει ένα μαθητής για παρόμοιες ασκήσεις είναι η εξής:
Το ρεύμα που διαρρέει το πλαίσιο δημιουργεί και αυτό μαγνητικό πεδίο,
μεταβαλλόμενο, άρα και μεταβαλλόμενη ροή μέσα από το πλαίσιο,
άρα μια άλλη επαγωγική τάση που θα αλλοιώνει το αποτέλεσμα, και την κίνηση που προκύπτει.
Υπάρχει αυτή η ροή, είναι αμελητέα ή κάτι άλλο;
Θα πρέπει να γίνεται μια σχετική συζήτηση;
Ωχ, Δημήτρη!
Έχω και "χειρότερη" εκδοχή: ένα πλαίσιο διαρρέεται από μεταβλητό ρεύμα (υπάρχει πηγή συνεχούς και ροοστάτης), άρα δημιουργείται μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο στο εσωτερικό του, δεν μπαίνει θέμα αμελητέου διότι δεν υπάρχει άλλο μαγνητικό πεδίο. Υπάρχει ΗΕΔ από επαγωγή;
Ρισκάρω να επιλέξω πως όχι, θεωρώ πώς φαινόμενο επαγωγής έχω λόγω εξωτερικού μαγνητικού πεδίου, άλλως πάμε σε αδιέξοδο, σε "ατέρμονα κοχλία"…
Καλησπέρα συνάδελφοι.
Δημήτρη, η ερώτηση απευθύνεται στον Σταύρο, αλλά μου επιτρέπετε μια σκέψη:
Εμείς υπολογίζουμε την επαγωγική ΗΕΔ λόγω μεταβολής της ροής που οφείλεται στο εξωτερικό πεδίο, θεωρώντας αμελητέα την επίδραση στην συνολική εικόνα, του πεδίου λόγω του επαγωγικού ρεύματος.
Βαγγέλη, αυτή δεν είναι η Ε λόγω αυτεπαγωγής, με σημαντικό ρόλο στο όλο φαινόμενο;
Σωστά Διονύση
Ξανά στο ερώτημα του Δημήτρη
Αν Β=κt^2, τότε γεννιέται E=λt που γεννάει Ε΄=μ; και πώς εξασφαλίζεται το ασήμαντο που εξαρτάται και από την R;
Αν B=kt^ν, τότε πόσες Ε;
Ευχαριστώ πολύ για το σχολιασμό Δημήτρη.
Νομίζω κι εγώ, ότι πρέπει να θεωρήσουμε αμελητέα την επίδραση που έχει το μαγνητικό πεδίο λόγω του επαγωγικού τεύματος.
Στη συγκεκριμένη άσκηση, αν βάλουμε τα τυπικά δεδομένα για χάλκινο λεπτό σύρμα μήκους 4l = 4m, η μάζα του προκύπτει περίπου 100g και η αντίστασή του περίπου 2Ω. Αν τώρα θεωρήσουμε ότι k = 1 N/(Am^2), τότε umax=2 m/s , imax = 1A, τ = 0,2s και y(5τ) = 1,6m. Αν υπολογίσουμε το μαγνητικό πεδίο στο κέντρο του τετραγώνου που δημιουργεί το μέγιστο επαγωγικό ρεύμα, θα βρούμε είναι είναι της τάξης του 10^(-6) Τ, αμελητέο σε σχέση με το 1,6Τ που είναι στη θέση εκείνη το εξωτερικό Β.
Πιθανόν στη τάξη, στο σημείο που βρίσκουμε τη φορά του επαγωγικού ρεύματος με τον κανόνα Lenz (πρέπει να έχει τέτοια φορά, ώστε να δημιουργεί μαγνητικό πεδίο με φορά αντίθετη από το υπάρχον μια και αυτό αυξάνεται), να τους έλεγα ότι η τιμή του πεδίου αυτού θεωρείται αμελητέα.
δηλαδή, είναι δυνατόν να έχουμε ταυτόχρονα φαινόμενα επαγωγής και αυτεπαγωγής; (π.χ. στην περίπτωση όπου πλαίσιο εισέρχεται με σταθερή ταχύτητα σε πεπερασμένο ομογενές μαγνητικό πεδίο χρονικά μεταβαλλόμενο;) ωχ τότε…
Συμπλήρωμα στις σωστές παρατηρήσεις σας Σταύρο, Βαγγέλη και Διονύση:
Καθώς πέφτει το πλαίσιο κόβει όλο και περισσότερες δυναμικές γραμμές (λόγω του
μεταβαλλόμενου χωρικά πεδίου και λόγω της ταχύτητάς του). Το ρεύμα στο πλαίσιο
δημιουργεί ένα νέο μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο που με τη σειρά του επάγει
μια νέα τάση. Νομίζω ότι παραλείπουμε αυτή την τάση (και όσες με αυτή τη λογική
– ως "ατέρμων κοχλίας" γεννώνται) επειδή είναι πολύ μικρή.
Το μαγνητικό πεδίο από το ρεύμα στο πλαίσιο, που προκύπτει από το
νόμο Biot Savart, περιέχει το μ0 που σε SI είναι "πολύ μικρό".
Εν τέλει στη λύση που ακολουθούμε παραλείπει τα φαινόμενα ακτινοβολίας.
Προσέγγιση είναι επίσης το μεταβαλλόμενο μαγνητκό πεδίο (ανάλογο της απόστασης)
αφού το κλειστό ολοκλήρωμά του δεν κάνει μηδέν.
Πολύ σωστά Δημήτρη. Προσεγγίσεις ακολουθούμε, κάτι συνηθισμένο άλλωστε. Παράδειγμα στην κίνηση ηλ. φορτίου σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο δεν ασχολούμαστε με την "παραμόρφωση" του πεδίου εξ αιτίας της παρουσίας του κινούμενου φορτίου ούτε βέβαια με την ακτινοβολούμενη ενέργεια λόγω της επιταχυνόμενης κίνησής του. Μάλλον το πρόβλημα είναι η χωρική μεταβολή του Β (δε μπορώ να σκεφτώ και κάποιο τρόπο να φτιάξουμε ένα τέτοιο πεδίο).
Επίσης ένα πρόβλημα στην περίπτωση αυτή, που το εντόπισε ο Διονύσης και μου το είπε από την πρώτη στιγμή, είναι στη μαγνητική ροή (σχέση 1) τι συμβολίζει το y. Γιατί δηλαδή είναιΦ=BS; Ποιο Β βάζουμε; Τι θα γινόταν αν Β=λy^2; Υποσχέθηκα να γράψω ένα σχόλιο στη λύση της άσκησης, αλλά δεν το έκανα ακόμη. Σας Ευχαριστώ για τις παρατηρήσεις και σένα Δημήτρη και τον Βαγγέλη και φυσικά τον Διονύση.