by 
Η δύναμη Laplace, που ασκείται σε ρευματοφόρο αγωγό, προέρχεται από τη δύναμη η οποία ασκείται στα κινούμενα ηλεκτρικά φορτία του ρευματοφόρου αγωγού.
Αυτή η δύναμη είναι συνεχώς κάθετη στην ταχύτητα (δηλαδή στη μετατόπιση) των ηλεκτρικών φορτίων.
Γιατί η δύναμη Laplace εκτελεί έργο;
Θα παρακαλούσα να μην μου απαντήσετε ότι ο πιτσιρικάς είναι "ο κινητήρας" του οχήματος.
Το γνωρίζω.
Μια καινούργια σκέψη:
Στην περίπτωση που ο αγωγός είναι ελεύθερος να κινηθεί τότε το έργο της Laplace είναι μηδενικό ( μια χαρά )
Στις περιπτώσεις όμως των περισσότερων ασκήσεων που κίνηση του αγωγού περιορίζεται σε συγκεκριμένο χώρο τα πράγματα αλλάζουν. Το πρόβλημα είναι κυρίως στον ορισμό της δύναμης Laplace. Μαθηματικά μελετώντας δεν γίνεται μια δύναμη να μην προκαλεί έργο και ν τέτοιες δυνάμεις να προκαλούν. ΑΤΟΠΟ. Άρα αν ορίσουμε την Laplace ως συνισταμένη των Lorentz λύθηκε το παράδοξο. Το έργο είναι πάλι μηδενικό!
Τωρα για τη δεύτερη περίπτωση όπως προανέφερα η δύναμη Lorentz σε κάθε ηλεκτρόνιο είναι κάθετη της ταχύτητας άρα zero έργο. Όμως επειδή ο αγωγός ολόκληρος εκτελεί διαφορετική κίνηση από ότι θα εκτελούσε αν ήταν ελεύθερος, συμπεραίνουμε ότι πάνω του δρουν δυνάμεις από τους οδηγούς. Αυτές οι δυνάμεις είναι οριζόντιας διεύθυνσης φυσικά και ασκούνται κατά συνέπεια και σε κάθε ένα ηλεκτρόνιο. Τότε το ηλεκτρόνιο δεν θα δέχεται συνισταμένη δύναμη κάθετη στην ταχύτητα αλλά με νέα διεύθυνση. Η συνισταμένη αυτών λοιπόν στον άξονα κάθετο στον αγωγό προκαλεί έργο και ίσως αυτή να εννοούμε με την έννοια δύναμη Laplace.
Νομίζω πως το θέμα πρέπει περισσότερο να εξεταστεί σε μηχανική συμπεριφορά παρά σε ενδοηλεκτρικη. Φυσικά το ένα επηρεάζει το άλλο αλλά η βασική ιδέα πιστεύω προκύπτει από τις εξωτερικές δυνάμεις που δρουν στον αγωγό και όχι από εσωτερικές ηλεκτρικές.
Σπύρο ασκούνται και δυνάμεις από τους οδηγούς.
Πιστεύω ότι αν απαντηθούν οι ερωτήσεις που έβαλα πριν θα ξεκαθαρισθεί το "παράδοξο".
Η θεώρηση μου:
(1) Η δύναμη Lorentz μετά από dt είναι όντως κάθετη στην ταχύτητα της χάντρας εξ ορισμού
(2) Μπορεί το όχημα να κινείται οριζοντίως αλλά η χάντρα εκτελεί διαφορετική κίνηση δεχόμενη συνεχώς δύναμη Lorentz κάθετη σε αυτήν άρα η δύναμη αυτή δεν εκτελεί έργο επί της χάντρας
(3) Με το που το φορτίο ξεκίνησε να κινείται προς τα κάτω άρχισε να δρα σε αυτό δύναμη Lorentz με διεύθυνση παράλληλα του επιπέδου άρα αυτή η δύναμη είναι έθεσε και συνεχίζει να κινεί το όχημα.
(4) Η συνιστώσα στον χ Lorentz είναι σταθερή άρα για μετατόπιση πάνω στον χ τα γνωστά…….
(5) Η κινητική ενέργεια της χάντρας ή του οχήματος ?
(6) Το επεξεργάζομαι
Σπύρο για το 5 ρωτώ για την κινητική ενέργεια του οχήματος. Η χάντρα δέχεται και άλλες δυνάμεις. Το βάρος της, την Ν από τη ράβδο-οδηγό και την δύναμη του παιδιού. Αυτές παράγουν έργο επί της χάντρας. Το έργο αυτό είναι ίσο με 1/2.m.(υx^2+υy^2), όπου m η μάζα της χάντρας.
Στα άλλα συμφωνώ. Περιμένω και άλλες απαντήσεις.
Κυρίως τι είναι αυτό το Β.υy.q.x που ισούται με την κινητική ενέργεια της χάντρας. Είναι έργο;
Ποιας δύναμης;
Χμμμμμ……μια ανάλυση για την κινητική ενέργεια του οχήματος αρχικά
Κινείται οριζόντια και δέχεται δυνάμεις είτε κατά μήκος της διεύθυνσης κίνησης είτε καθέτως. Συνεπώς μόνο οι οριζόντιες δυνάμεις μπορούν να επηρεάσουν την ταχύτητα του οχήματος. Οριζόντια όμως έχουμε την συνιστώσα Lorentz η οποία έμμεσα κινεί το όχημα.
Άρα η κινητική θα είναι ίση με το έργο αυτής της δύναμης Βu(x)*q*dx.
Σε λίγο και για χάντρα…………….
Διόρθωση Βu(y)*q*dx…
Δεν χρειάζεται να παιδευτείς με τη χάντρα. Για το όχημα ρωτάω.
Τελικά το έργο της δύναμης Λόρεντζ είναι μηδέν ή Β.υy.q.x ;
(Δεν χρειάζεται το dx διότι η δύναμη είναι σταθερή).
Μη όντας σίγουρος συμπεραίνω ότι το έργο δεν είναι μηδέν γιατί κάποιος που να πάρει…..πρέπει να κινεί το άτιμο το όχημα.
Καμία δύναμη άλλη από ότι βλέπω δεν μπορεί να προκαλέσει κίνηση………τώρα το γιατί είναι διαφορετικό του μηδενός είναι το ζητούμενο.
Υ.Γ( Φυσικά και μη απαραίτητο το dx έως και λάθος, αλλά φαίνεται πιο επιστημονικό νομίζω
)
Πως γίνεται το έργο να μην είναι μηδέν;
Δεν είναι κάθετη η δύναμη Λόρεντζ κάθε στιγμή στην ταχύτητα;
Αισθάνομαι άβολα που σε ταλαιπωρώ. Όμως έβαλα κάτι που, αν δεν είναι το μοντέλο του αγωγού, μοιάζει πάντως πολύ μ' αυτόν.
Εννοώ ότι η δύναμη Λόρεντζ είναι κάθετη στην ταχύτητα της χάντρας. Πως γίνεται να παράγει έργο επί της χάντρας;
Καταρχάς να σας πω ότι όχι δεν με ταλαιπωρείτε, μου φτιάχνετε την μέρα. Φυσική χωρίς σκέψη και αναζητήσεις ……….
Τώρα κάτι ίσως φιλόδοξο.
Συμφωνώ έργο μηδενικό όπως αναφέρατε…αλλά για την χάντρα! Δεν είναι κάθετο με την ταχύτητα του οχήματος και άρα επί το όχημα εκτελεί έργο. Συνεπώς ως σύστημα η μεταφορά του οχήματος έπεται και την μεταφορά της χάντρας…..
Επίσης ουσιαστικά έχουμε προσανατολισμένη κίνηση ηλεκτρικού φορτίου άρα και εμφάνιση μαγνητικού πεδίου λογικά. Μήπως αυτό το μαγνητικό πεδίο είναι που προκαλεί την κινητική αυτή κατάσταση?
Άκυρο το σχόλιο…….βιαστική σκέψη
Ακριβώς για τη χάντρα το έργο είναι μηδέν.
Το καροτσάκι ποια δύναμη δέχεται;
Δέχεται και αυτό την δύναμη Λόρεντζ;
Μια δύναμη ασκείται σε δύο σώματα ταυτόχρονα ώστε στο ένα να παράγει έργο και στο άλλο όχι;
Σπύρο είναι περίεργη υπόθεση.
Κοντεύω να τελειώσω την απάντηση, την οποία θα παραθέσω αν ουδείς άλλος απαντήσει.