by 
Η δύναμη Laplace, που ασκείται σε ρευματοφόρο αγωγό, προέρχεται από τη δύναμη η οποία ασκείται στα κινούμενα ηλεκτρικά φορτία του ρευματοφόρου αγωγού.
Αυτή η δύναμη είναι συνεχώς κάθετη στην ταχύτητα (δηλαδή στη μετατόπιση) των ηλεκτρικών φορτίων.
Γιατί η δύναμη Laplace εκτελεί έργο;
Μια απόπειρα απάντησης.
Καλησπέρα Γιάννη.
Είχα αποφασίσει να απέχω από την παρούσα συζήτηση, αφού τελικά αντί να συζητάμε, το γυρίσαμε σε «παρεξηγήσεις», μετά το μεσημεριανό μου σχόλιο, όπου εξήγησα τη θέση μου.
Η τελευταία όμως τοποθέτησή σου, δεν με αφήνει από το να μην παρέμβω.
Γράφεις:
Αν «αυτή» κινεί το σύστημα, τότε «αυτή» παράγει έργο πάνω στο σύστημα. Και «αυτή» είναι συνιστώσα της δύναμης Lorentz. Δεν είναι κάποια άλλη δύναμη.
Το έργο παράγεται από την αντίδραση της δύναμης που ασκεί το υποσύστημα στη χάνδρα. Πάμε να δούμε τι σημαίνει η φράση.
Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμούν τα σώματα Α και Β με μάζες m και Μ, όπου m<<<Μ. Ασκούμε μια οριζόντια δύναμη F στο Α σώμα και επιταχύνουμε το σύστημα προς τα δεξιά. Η δύναμη F παράγει έργο; Προφανώς παράγει έργο F∙x το οποίο μετράει την ενέργεια που μεταφέρεται στο σύστημα (για την ακρίβεια στο σώμα Α), από αυτόν που ασκεί τη δύναμη F.
Το σώμα Β προφανώς επιταχύνεται από την δύναμη F2 που είναι η αντίδραση της δύναμης F1 που ασκεί το Β στο Α σώμα. Απλά το σώμα Α λειτουργεί ως «ενδιάμεσος» για να μεταφέρει την ενέργεια από τον άνθρωπο που σπρώχνει (το σώμα Α) στο σώμα Β.
Ερώτηση: Το έργο της F2 είναι ψευδοέργο; Γιατί;
Σε όλη αυτήν την ιστορία η δύναμη που μεταφέρει ενέργεια στο σύστημα, δεν είναι η F;
Αν τώρα το σώμα Α είναι η χάνδρα και σώμα Β το υπόλοιπο σύστημα, δεν παράγει έργο η συνιστώσα της δύναμης Lorentz Fx;
Οι δυνάμεις F1 και F2 δεν είναι απλά οι δυνάμεις που εξασφαλίζουν την μεταφορά ενέργειας μεταξύ των δύο σωμάτων;
ΥΓ
Με την ευκαιρία, ο «χονδρούλης», ποια δύναμη ασκεί στην χάνδρα και πόσο είναι το έργο της;
Κάθε φορτίο μέσα στη κινούμενη ράβδο εκτελεί δύο κινήσεις: μία κίνηση κατά μήκος της ράβδου και μία κίνηση κατά μήκος της κίνησης της ράβδου.
Θεωρούμε έναν άξονα x κατά μήκος της κίνησης της ράβδου και έναν άξονα y κάθετα στον άξονα x. Δηλαδή ο άξονας x είναι κάθετος στη ράβδο και ο άξονας y είναι κατά μήκος της ράβδου.
Η ταχύτητα υ κάθε φορτίου μέσα στη ράβδο αναλύεται στις συνιστώσες υx και υy.
Η δύναμη Lorentz είναι κάθετη στην ολική ταχύτητα υ και αναλύεται σε δύο συνιστώσες Fx και Fy.
Η συνισταμένη των Fx όλων των φορτίων είναι η δύναμη Laplace. Το έργο της είναι: Wx = – B I L dx = – B I L υ dt.
Το έργο της συνισταμένης των Fy όλων των φορτίων είναι το έργο του ηλεκτρικού ρεύματος, δηλαδή: Wy = B υ L I dt.
Άρα το συνολικό έργο της συνισταμένης των δυνάμεων Lorentz είναι: W = Wx + Wy = – B I L υ dt + B υ L I dt = 0.
Συμπέρασμα: Το έργο της δύναμης Laplace είναι μέρος του συνολικού έργου των δυνάμεων Lorentz. To υπόλοιπο έργο είναι το έργο του ηλεκτρικού ρεύματος. Και το άθροισμα των δύο επιμέρους έργων είναι ίσο με μηδέν.
Αν αφήσουμε ελεύθερους δύο ρευματοφόρους αγωγούς αυτοί έλκονται ή απωθούνται. Να μια άλλη περίπτωση που παράγεται έργο από μαγνητικές δυνάμεις Laplace και ας θεωρούν κάποιοι ότι αναλύονται σε ατομικό επίπεδο σε δυνάμεις Lonentz μηδενικού έργου. Άραγε ποιός χάνει την ενέργεια που κερδίζει ένας αγωγός που επιταχύνεται από τη Δύναμη Laplace σε ένα μαγνητικό πεδίο; Η πηγή που παρέχει το ρεύμα. Και κα΄τι τελευταίο. Λέμε ότι η δύναμη Lorentz είναι πάντα κάθετη στην ταχύτητα άρα δεν παράγει έργο. Τί γίνεται αν αλλάξω σύστημα αναφοράς και η δύναμη Lorentz είναι μηδέν. Δεν θα υπάρχει καν δύναμη Lotenz. Προφανώς τότε και δεν θα παράγεται έργο με μαγντικές αλλά με ηλεκτρικές δύναμεις. Η μόνη περίπτωση να μην παράγεται έργο είναι τα φορτία να είναι ελεύθερα και όχι αναγκασμένα από ενδοηλεκτρικές δυνάμεις να βρίσκονται μέσα σε έναν αγωγό. Καλώς ή κακώς το ενδοηλεκτρικό ψευδοέργο του Γιάννη δεν μπορούμε να το αποφύγουμε
Διονύση ξεκινώ από το:
Αν «αυτή» κινεί το σύστημα, τότε «αυτή» παράγει έργο πάνω στο σύστημα. Και «αυτή» είναι συνιστώσα της δύναμης Lorentz. Δεν είναι κάποια άλλη δύναμη.
Μία δύναμη μπορεί να κινεί ένα σύστημα αλλά να παράγει ψευδοέργο μόνο. Για παράδειγμα η στατική τριβή στον τροχό ενός ελαστικού αυτοκινήτου.
Στο παράδειγμα που αναφέρεις έχουμε παραγωγή έργου και όχι ψευδοέργου. Έργο και στο πράσινο και στο σύστημα.
Το έργο της F2 είναι έργο και όχι ψευδοέργο φυσικά.
Ο νεαρός ασκεί δύναμη στην χάντρα ίση με Β.υx.q-m.g Η δύναμη αυτή αυξάνεται διότι αυξάνεται η υx, Το έργο αυτής της δύναμης συν το έργο του βάρους είναι ίσο με την κινητική ενέργεια που αποκτά όλο το σύστημα.
Δεν θα σκεφτόμουν το εν τέλει μηδενικό έργο.
Αγαπητοί συνάδελφοι.
Το ενδιαφέρον με το οποίο συζητείται το θέμα που έφερε στην επιφάνεια ο Ανδρέας, με οδήγησε και μένα σε προβληματισμό. Όντως η δύναμη Laplace παράγει έργο στον κινούμενο αγωγό, αλλά δεν παράγει έργο στα ελεύθερα φορτία (ηλεκτρόνια).
Για να προβάλλω την άποψή μου, και να την κάνω όσο το δυνατόν καλύτερα κατανοητή, ας θεωρήσω ότι ένας κυλινδρικός αγωγός διαρρέεται από ρεύμα ενώ κινείται πάνω σε ράγες με τριβή και η τριβή είναι αντίθετη με τη δύναμη Laplace που δέχεται από το μαγνητικό πεδίο. Αν η ταχύτητα είναι v σταθερή, τότε η ισχύς της δύναμης Laplace είναι Fv.
Η δύναμη Laplace παράγεται από το μαγνητικό πεδίο. Αλλά το έργο του μαγνητικού πεδίου είναι 0, άρα η ισχύς δεν οφείλεται στο μαγνητικό πεδίο. Έχουμε συνηθίσει στην άποψη ότι «το έργο παράγεται από το φορέα που ασκεί τη δύναμη» και όταν σε κάποια περίπτωση αυτό δεν συμβαίνει μας φαίνεται περίεργο. Όμως αυτό δεν είναι περίεργο, γιατί δεν παραβιάζει κάποιο φυσικό νόμο. Στα ηλεκτρόνια πρέπει να γίνεται κάποιο έργο. Το ηλεκτρόνιο έχει την εξής ιδιότητα: ότι έργο κάνουμε πάνω του, δεν αυξάνει την ενέργειά του αλλά να αυξάνει την ενέργεια κάποιου άλλου συστήματος. Για παράδειγμα, όταν το ηλεκτρόνιο κάνει μη ελαστικές κρούσεις με ιόντα, το έργο που γίνεται πάνω του μεταξύ δυο κρούσεων, καταλήγει να γίνει ενέργεια του ιόντος. Το ηλεκτρόνιο ξαναγυρίζει στην αρχική του ενέργεια. Αλλά ακόμα κι αν όλες οι κρούσεις είναι ελαστικές, και πάλι το έργο που γίνεται στο ηλεκτρόνιο καταλήγει να αυξήσει την ενέργεια κάποιου άλλου συστήματος (πχ του μαγνητικού πεδίου).
Στην περίπτωση που συζητάμε, το έργο που γίνεται στα ηλεκτρόνια αυξάνει την ενέργεια του μεταλλικού αγωγού που κινείται στις ράγες και, επειδή, λόγω τριβής, η ταχύτητά του είναι σταθερή, το έργο που μιλάμε γίνεται θερμότητα στον αγωγό που κινείται και στις ράγες. Άρα πρέπει κάποιος φορέας να κάνει έργο στα ηλεκτρόνια. Και ο φορέας αυτός δεν είναι το μαγνητικό πεδίο. Τότε ποιος είναι;
Στην περίπτωση του αγωγού που κινείται στις ράγες (αλλά και σε άλλες περιπτώσεις, πχ του συρμάτινου πλαισίου που περιστρέφεται σε μαγνητικό πεδίο) μπορεί να αποδειχθεί το εξής θεώρημα:
Η ισχύς της δύναμης Laplace είναι ίση με –ΕΙ όπου Ε η ΗΕΔ Faraday και Ι η ένταση.
Δηλαδή το έργο που κάνει η Laplace είναι αντίθετο του έργου που κάνει η ΗΕΔ Faraday στα ηλεκτρόνια. Δηλαδή η ΗΕΔ Faraday κάνει έργο στα ηλεκτρόνια κι αυτά κάνουν το ίδιο έργο στον κινούμενο λόγω της δύναμης Laplace αγωγό. Άρα δεν υπάρχει πρόβλημα με τη «διατήρηση της ενέργειας». Κατά συνέπεια δεν βλέπω που υπάρχει πρόβλημα.
Καλημέρα σε όλους!
Η άποψή μου συνοψίζεται με πιο διδακτικό τρόπο στο εξής:
Αν και το έργο των δυνάμεων Lorentz στα στοιχειώδη φορτία είναι μηδενικό, συγχρόνως είναι άθροισμα του έργου της δύναμης Laplace, που δεν είναι μηδενικό αλλά αρνητικό, και του έργου που εκτελείται από το ηλεκτρικό ρεύμα στο κύκλωμα, που επίσης δεν είναι μηδενικό αλλά θετικό και αντίθετο από το έργο της δύναμης Laplace. Άρα τα δύο επιμέρους έργα δίνουν όντως μηδενικό, συνολικό έργο των δύναμεων Lorentz.
Στην άποψή μου με βοήθησε τόσο η αντίληψη των συναδέλφων που ισχυρίζονταν ότι το ερώτημα που είχα θέσει ήταν βάσιμο όσο και η αντίληψη των συναδέλφων που ισχυρίζονταν το αντίθετο. Διότι όπως λέει και ο Jack Sparrow (Πειρατές της Καραϊβικής):
«Το πρόβλημα δεν είναι το πρόβλημα αλλά η στάση μας απέναντι στο πρόβλημα.»
Σας ευχαριστώ όλους για τη βοήθεια.
Καλημέρα συνάδελφοι.
Τελικά το νήμα έκοψε ο Ανδρέας! Μπράβο Ανδρέα!!!
Τελικά είχες δίκιο, το έργο της δύναμης Lorentz είναι μηδενικό και η λύση είναι απλή!!! Με τα λόγια του Νίκου:
"Δηλαδή το έργο που κάνει η Laplace είναι αντίθετο του έργου που κάνει η ΗΕΔ Faraday στα ηλεκτρόνια. Δηλαδή η ΗΕΔ Faraday κάνει έργο στα ηλεκτρόνια κι αυτά κάνουν το ίδιο έργο στον κινούμενο λόγω της δύναμης Laplace αγωγό. "
Μια θέση που την διδάσκαμε χρόνια σε κύκλωμα με πηγή. Απλά μελετούσαμε χωριστά το τι συμβαίνει στο κύκλωμα και στη συνέχεια τι συμβαίνει με τις δυνάμεις και μέναμε… εκεί! Προσωπικά τουλάχιστον, δεν είχα συνδέσει το έργο της ΗΕΔ από επαγωγή με έργο συνιστώσας Lorentz…
Αλλά επειδή με το τελευταίο σχήμα, του Γιάννη, το οποίο είναι εξαιρετικό "εργαλείο" στο να δούμε τι ακριβώς συμβαίνει, θα επανέλθω, αφού εκκρεμεί και ένα τελευταίο υστερόγραμμα…
Μπορεί το νήμα να το έκοψα εγώ αλλά το αγώνισμα ήταν σκυταλοδρομία! Και υπήρχαν και "τραυματισμοί"!
Στο τελευταίο ΥΓ είχα θέσει το ερώτημα «Με την ευκαιρία, ο «χονδρούλης», ποια δύναμη ασκεί στην χάνδρα και πόσο είναι το έργο της;»
Η απάντησή σου Γιάννη ήταν σωστή, αλλά βάζοντας στο λογαριασμό το βάρος, χάθηκε η ουσία. Έστω λοιπόν ότι η όλη κατάσταση γίνεται εκτός πεδίου βαρύτητας.
Η ενέργεια αυτή αφαιρείται από τη χάνδρα μέσω του έργου της δύναμης Fy, αφού Ρy=-Fy∙υy= – Βυxℓ∙υy.
Πάμε τώρα στην Fx η οποία έχει μέτρο Fx=Βυyℓ. Η ισχύς της είναι ίση με:
Βλέπουμε δηλαδή ότι η ολική ισχύς της δύναμης Lorentz είναι μηδενική. Η δύναμη αυτή λειτουργεί ως ένας «μηχανισμός», όπου προσδίδει ταχύτητα υx, ενώ το παιδί ασκεί κατακόρυφη δύναμη,
Ρx=Fx∙υx=Βυyℓ∙υx
Ένας μηχανισμός, όπως η τροχαλία και το νήμα στο σχήμα.
Ας αντιπαραβάλουμε το παραπάνω παράδειγμα με το τι συμβαίνει στο κύκλωμα:
Και ας μιλήσουμε για ένα «θετικό φορτίο, φορέα του ρεύματος» για ευκολία. Το φορτίο δέχεται δύναμη Fe από το ηλεκτροστατικό πεδίο που δημιουργεί η πηγή στο εσωτερικό των αγωγών, όπως στο σχήμα, μέσω του έργου της οποίας μεταφέρεται ενέργεια στο φορτίο. Στο σχήμα έχουν σχεδιαστεί οι δύο συνιστώσες της δύναμης Lorentz, όπου η FLz αφαιρεί την ενέργεια αυτή, η οποία μέσω του έργου της FLx μετατρέπεται σε κινητική ενέργεια της ράβδου. Θα μου επιτρέψετε μια παρομοίωση.
Ο κινούμενος αγωγός είναι ένα ποτάμι, στο οποίο «κολυμπούν» ένα μεγάλο πλήθος μερμηγκιών, τα οποία προσπαθούν να αντισταθούν στη ροή του ποταμού και να γεμίσουν τα κουβαδάκια τους με ενέργεια, την οποία «αδειάζουν» στην δεξιά όχθη του ποταμού. Εμείς βλέπουμε πολλά κουβαδάκια να αδειάζουν, ασκώντας πολλές μικρές δυνάμεις Lorentz προς τα δεξιά, η συνισταμένη των οποίων μετριέται ως δύναμη Laplace, η οποία παράγει έργο, επιταχύνοντας τη ράβδο…
Καλημέρα σας.
Θα προσπαθήσω τώρα να κάνω πιο κατανοητή τη θέση μου που ανέπτυξα στο τελευταίο κείμενο.
Στην περίπτωση του αγωγού που κινείται στις ράγες με τριβή, η δύναμη Laplace παράγει θετικό έργο που γίνεται θερμότητα. Λόγω μεταβολής της Φ στο κύκλωμα, δημιουργείται HED Faraday. Η ΗΕΔ Faraday Ε έχει φορά αντίθετη του ρεύματος στο κύκλωμα. Δηλαδή παράγει αρνητικό έργο. Έτσι αφαιρείται ενέργεια από τα ηλεκτρόνια. Η ενέργεια αυτή εμφανίζεται στη θερμότητα που παράγεται λόγω τριβής της κινούμενης ράβδου με τις ράγες.
Μιας και συζητάμε για τα έργα και της ενέργειες με τις δυνάμεις Lorentz και Laplace, ας δούμε μια παλιότερη ανάρτηση του Ξενοφώντα Στεργιάδη (καλημέρα Ξενοφώντα… σε χάσαμε), με τίτλο:
Τρόποι θέασης της διατήρησης της ενέργειας
όπου υπάρχει η 2η εφαρμογή, η οποία νομίζω ότι έχει ιδιαίτερη βαρύτητα:
Καλό μεσημέρι, παρακολουθώ στο μέτρο του δυνατού όσα γράφονται και αισθάνομαι ότι βρίσκουμε το δίκιο μας ημείς οι "συνταγογραφούντες"
, όταν λέμε ότι η ηλεκτρική ενέργεια της Εεπ ανεξάρτητα από το αν λειτουργεί ως πηγή ή αποδέκτης είναι ίση με την απόλυτη τιμή του έργου της δύναμης Laplace στην περίπτωση της δημιουργίας ΗΕΔ από επαγωγή σε κινούμενο αγωγό.
Διονύση σ' ευχαριστώ για την αναφορά στην παλαιότερη αυτή ανάρτηση όπου πράγματι με είχε απασχολήσει ο "διαμεσολαβητικός" ρόλος του μαγνητικού πεδίου μέσω των δυνάμεων Lorentz στους ενεργειακούς μετασχηματισμούς.
Η αλληλοαναίρεση των έργων των δυνάμεων Lorentz και αυτού της δύναμης Laplace δεν μπορώ να μην πω ότι με παραπέμπει στο διττό ρόλο της στατικής τριβής στην κύλιση χωρίς ολίσθηση όπου "τα έργα" στην μεταφορική και στροφική κίνηση ως συνιστωσών στις οποίες αναλύθηκε η μοναδική κίνηση επίσης ισχύει σε κάθε περίπτωση.
Ελπίζω να βρω το χρόνο για συχνότερη παρουσία.
Καλησπέρα συνάδελφοι.
Ένας τρόπος για να συμπεράνουμε ότι το ομογενές μαγνητικό πεδίο δεν παράγει έργο είναι ότι η δύναμη Lorentz σε κινούμενο φορτίο στο πεδίο παράγει μηδενικό έργο. Αλλά δεν χρειάζεται να καταφύγουμε σ΄ αυτή τη μικροσκοπική θεώρηση. Έστω ότι έχουμε έναν μεγάλο πεταλοειδή μαγνήτη που δημιουργεί ομογενές πεδίο στο εσωτερικό του. Έστω ότι το πεδίο αυτό είναι κάθετο στον κύλινδρο που κυλίεται στις ράγες και στη ταχύτητά του. Εξ αιτίας της δύναμης Laplace ο κύλινδρος αυξάνει την ενέργειά του μέχρι να βγει από τον μαγνήτη. Προφανώς η αύξηση της ενέργειας δεν οφείλεται στο μαγνητικό πεδίο, γιατί ο μαγνήτης "δεν εκφορτίστηκε". Δηλ. το μαγνητικό του πεδίο μετά το πείραμα ήταν όσο ήταν και χτες. Άρα η ενέργεια δεν μπορεί να πήγε από το μαγνητικό πεδίο στον κύλινδρο.
Επειδή η μόνο πηγή ενέργειας στο πείραμα αυτό είναι η ηλεκτρική πηγή που δίνει ρεύμα στον κύλινδρο, θα έπρεπε να περιμένουμε ότι η ενέργεια προέρχεται από κει. Θα προσπαθήσω τώρα να ξεκαθαρίσω με ποιόν τρόπο γίνεται αυτό:
Λόγω της κίνησης του κυλίνδρου η μαγνητική ροή μέσα από το κύκλωμα μεταβάλλεται. Δημιουργείται ΗΕΔ Faraday Ε. Η φορά της Ε είναι αντίθετη με τη φορά του ρεύματος (νόμος του Lenz). Το έργο που παράγει η Ε στα ηλεκτρόνια είναι ΕΙ, άρα είναι αρνητικό. Όμως τα ηλεκτρόνια δεν χάνουν ενέργεια γιατί η ενέργεια ΕΙdt που έχασαν σε χρόνο dt, δίνεται πίσω σ΄ αυτά από την πηγή. Άρα ο τελικός δότης της ενέργειας είναι η πηγή.
Ο ενδιαφερόμενος αναγνώστης μπορεί να δεί στην εργασία μου εδώ πως αποδεικνύεται για ένα περιστρεφόμενο πλαίσιο σε μαγνητικό πεδίο ότι η ισχύς της συσκευής που περιστρέφει το πλαίσιο είναι ίση με ΕΙ όπου Ε η ΗΕΔ Faraday. Το ίδιο αποδεικνύεται για ένα πλαίσιο που μεταφέρεται παράλληλα σε μαγνητικό πεδίο στην εργασία μου εδώ.