by 
Τρεις σφαίρες Σ1, Σ2 και Σ3 κινούνται σε λείο οριζόντιο επίπεδο χωρίς να περιστρέφονται. Οι μάζες των σφαιρών Σ1 και Σ3 είναι m1=2kg και m3=3kg αντίστοιχα, ενώ τα μέτρα των ταχυτήτων τους είναι υ1=5m/s και υ3=4m/s και κινούνται όπως φαίνεται στο σχήμα. Το σώμα Σ2 έχει μάζα m2=5kg, μέτρο ταχύτητας υ2=8m/s και η φορά κίνησής του είναι άγνωστη. Αν γνωρίζουμε ότι και τα τρία σώματα συνενώνονται και όλες οι πιθανές κρούσεις είναι πλαστικές τότε:
i) Το ποσό απώλειας ενέργειας του συστήματος είναι:
α) Εαπωλ.=120,8J β) Εαπωλ.=136,8J γ) Eαπωλ.=147,75J
Δικαιολογείστε την επιλογή σας.
ii) Να βρείτε που θα έπρεπε να είναι το Σ2 και πως θα έπρεπε να κινείται, ώστε το ποσοστό απώλειας ενέργειας του συστήματος αν δημιουργείται συσσωμάτωμα να είναι ελάχιστο.
Απάντηση
στο blogspot ή σε pdf ή σε word
Πολύ έξυπνη Χρήστο.
Γεια σου Χρήστο.
Συμφωνώ με το Γιάννη, για το ξύπνια.
Διαβάζοντας "τα τρία σώματα συνενώνονται" το μυαλό μου πήγε σε ταυτόχρονη κρούση και των τριών…
Καλημέρα Χρήστο.
Συμφωνώ με τον Διονύση. Και εγώ αρχικά μπερδεύτηκα…
Πιστεύω ότι πρέπει στην εκφώνηση να αναφέρεις ότι ''Μετά από δύο διαδοχικές πλαστικές κρούσεις τα σώματα συννενώνονται''
Διερευνητικό θέμα και έξυπνο.
Καλησπέρα σε όλους.
Γιάννη, Διονύση και Νεκτάριε ευχαριστώ.
Όσο για το ταυτόχρονα. Θεωρώ ότι δεν κάνω τρίπλα ή θολώνω επίτηδες τα νερά. Πιστεύω θα έπρεπε να αναφέρω το ταυτόχρονα αν οι κρούσεις συνέβαιναν όλες μαζι ακαριαία. Από την εκφώνηση αφήνεται να εννοηθεί ότι δεν γίνονται συγχρόνως καθώς λέει: Αν γνωρίζουμε ότι και τα τρία σώματα συνενώνονται τότε… πράγμα που αφήνει υπονοόυμενο ότι μπορεί να μην υπάρξει συνένωση και των τριών.
Βέβαια σε μαθητές απευθύνεται και θα γίνει η προσθήκη που προτείνει ο Νεκτάριος.
"Θεωρώ ότι δεν κάνω τρίπλα ή θολώνω επίτηδες τα νερά. Πιστεύω θα έπρεπε να αναφέρω το ταυτόχρονα αν οι κρούσεις συνέβαιναν όλες μαζι ακαριαία."
Χρήστο έχεις δίκιο, η διατύπωσή σου δεν μιλάει για ταυτόχρονο. Απλά έγραψα ποια ήταν η πρώτη μου σκέψη (προφανώς λανθασμένη)….
Χρηστο διερευνητικό θεμα αρα θελει προσοχη !
Βασει των δεδομενων σου P1= +10 kgm/s , |P2|= 40 kgm/s , P3= – 12 kgm/s .
Οπως εδειξες δεν μπορει το P2 < 0 διοτι τοτε θα ειχαμε Ρ1,2 = -30 kgm/s ==> υ1,2 = – 4,28 m/s τοτε δεν μπορει να το Σ3 να συγκρουστει μαζι τους δεν τα προλαβαινει
Αν το Ρ2 > 0 τοτε θα εχουμε Ρ2,3 = +28 kgm/s —> υ2,3 = 3,5 m/s
επομενως Ρσυσ = (+28 +10 ) kgm/s = +38 kgm/s
Kαρχ = (P1^2/2m1) + (P2^2/2m2) +(P3^2/2m3) = 209 j , Κτελ = Pσυσ ^2 /2Mολ = 72.2 j => Eαπ = 136.8 j
Για Εαπ min θα πρεπει |Ρσυσ| να ειναι max .
Δεδομενου οτι οι φορες κινησεις των Σ1 και Σ3 ειναι γνωστες το μετρο της ορμης του συσσωματώματος θα γινει μεγιστο οταν Σ2 κινειται προς τα αριστερα επομενως |Pσυσ| = 42 kgm/s . Οπως ομως ειπαμε δεν πρεπει να εχουμε πρωτα P1,2 . Αυτο μας οδηγει στο συμπερασμα οτι Σ2 βρισκεται δεξια του Σ3 και κινειται προς τα αριστερα .
Τελικα Κσυσ = Pσυσ ^2 /2Mολ = 88,2 j —–> Eαπ min = (209 – 88,2) j = 120.8 j
Κατι τελευταιο: Καλο θα ηταν να προσθεσεις στην εκφωνηση οτι ολες οι πιθανες κρουσεις να θεωρηθουν πλαστικες .
Ωραία άσκηση Χρήστο, και με ..προεκτάσεις!!
Καλησπέρα Χρήστο. Ωραία άσκηση, πρώτα για μας και μετά για καλούς μαθητές, που ζητούν το κάτι παραπάνω στις κρούσεις… αλλά αυτοί είναι πλέον ελάχιστοι. Η δυσκολία διαχείρισης των διανυσματικών σχέσεων για τις ταχύτητες και τις ορμές, είναι το βασικότερο πρόβλημα που πρέπει να υπερνικήσουμε. Ποια είναι η γνώμη σου; Πλάγια ελαστική εκτός από την κλασσική με ίσες μάζες και τη μια ακίνητη θα κάνεις;
Πολύ καλή άσκηση Χρήστο και πρωτότυπη
Καλησπέρα Ανδρέα. Συγνώμη για την παρέμβαση αλλά στην ερώτηση σου η δική μου θέση είναι ''Γιατί να μην κάνουμε και κάτι περισσότερο σε πλάγια κρούση εκτός από την περίπτωση με ίσες μάζες;;;''
Φτάσαμε σχεδόν μέσα Νοεμβρίου και σε πολλά σχολεία ακόμη κάνουν ηλεκτρομαγνητισμό χωρίς να έχουμε ξεκάθαρες οδηγίες, και επιμένω σε αυτό, για το τι είναι διδακτέο και τι όχι… Σίγουρα είναι καινούριο κεφάλαιο και εξιτάρει τους διδάσκοντες αλλά μπροστά μας έχουμε Ταλαντώσεις και το σιγουράκι το Στερεό. Αλήθεια πόσο χρόνο θα κάνει κάποιος το Στερεό;;;; Και ειδικά εκεί που είναι στο τέλος της ύλης που αρχίζεις να κυνηγάς τους μαθητές με το τουφέκι… Εκτός αν θεωρούμε δεδομένο ότι το στερεό θα το διδαχτούν οι μαθητές από αλλού… Να αρχίσουμε λοιπόν τις εκπτώσεις στις κρούσεις και στα ρευστά;; Εγώ προσωπικά δεν θα το κάνω…
Θυμάσαι σίγουρα τις καλοκαιρινές μου αναρτήσεις με το συνδυασμός δύναμης Laplace και ταλάντωση ή δύναμη Laplace και στερεό… Εγώ θα τις κάνω όταν θα έρθει η ώρα τους… Δεν είναι ο ηλεκτρομαγνητισμός μόνο ράβδοι!!!
Αυτή είναι η προσωπική μου θέση. Δεν ξέρω αν σε βρίσκει σύμφωνο. Πολύ θα ήθελα να ακούσω και τη δική σου γνώμη όπως και άλλων συναδέλφων…
Η πλάγια κρούση με άνισες μάζες δεν έχει κάποια δυσκολία, εκτός αν θέλεις να την αντιμετωπίσεις με διατήρηση ορμής και διατήρηση ενέργειας και κάνεις τζάμπα κόπο. Ανάγεται εύκολα σε μετωπική κρούση που λύεται με την χρήση των γνωστών τύπων.
Φυσικά είναι πολύ δύσκολη περίπτωση αν οι σφαίρες δεν είναι λείες.
Και τα τρία σώματα και το ελάχιστο ποσοστό, πολύ έξυπνη επινόηση. Μπράβο.
Καλησπέρα σε όλους.
Κώστα, Προδρομε, Ανδρέα,.Δημητρη, και Βασίλη ευχαριστώ για το σχόλιο.
Θα γίνει η προσθήκη για τις πλαστικές κρούσεις όπως το προτείνει ο Κώστα. Θεωρώ έτσι ότι θα πρέπει κάποιος να καταλάβει ότι οι κρούσεις δεν γίνονται ταυτόχρονα και άρα θα πρέπει να γίνει η διερεύνηση. Δεν θα ήθελα να αναφέρω στην εκφώνηση τη μη ταυτόχρονη κρούση ωστόσο ούτε μια να ειναι δύσκολο να το καταλάβει κάποιος.
Ανδρέα θεωρώ ότι θα πρέπει να κάνουμε τις ασκήσεις που κάναμε. Αυτό όμως δεν σημαίνει όπως αναφέρθηκε ότι δεν θα πρέπει να είχαμε μια ξεκάθαρη εικόνα. Για παράδειγμα οι ασκήσεις που εξ αρχής έχουν αφαιρεθεί δεν θα τις κάνω.