by 
Σώμα Σ1 μάζας m1 = 2 kg είναι δεμένο και ισορροπεί στο ελεύθερο άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 200 N/mτο κάτω άκρο του οποίο είναι δεμένο σε ακλόνητο σημείο. Με τη βοήθεια ενός νήματος συμπιέζουμε και άλλο το ελατήριο, δένοντας τελικά το νήμα στο έδαφος. Στη θέση αυτή η τάση του νήματος είναι ίση με Τ = 40 Ν. Σε απόσταση dκαι στην ίδια κατακόρυφο συγκρατείται σώμα Σ2 μάζας m2 = 2 kg.
Κάποια χρονική στιγμή κόβουμε το νήμα οπότε το Σ1 εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση.
α. Πόσο είναι το πλάτος ταλάντωσης του σώματος Σ1;
Κάποια κατάλληλη χρονική στιγμή , πριν κόψουμε το νήμα, αφήσαμε ελεύθερο το σώμα Σ2 οπότε κάποια μεταγενέστερη χρονική στιγμή θα συγκρουστεί κεντρικά και ελαστικά με το σώμα Σ1 έχοντας το σώμα Σ2 τη στιγμή της κρούσης ταχύτητα μέτρου υ2 = 3 m/s. Αν γνωρίζετε ότι η ελαστική κρούση των δύο σωμάτων γίνεται σε κατάλληλη θέση έτσι ώστε μετά την κρούση το σώμα Σ1 να εκτελέσει ταλάντωση ελάχιστου δυνατού πλάτους, να βρείτε:
β. Την απόσταση d που απείχαν αρχικά τα δύο σώματα Σ1 και Σ2.
γ. Το ελάχιστο δυνατό πλάτος του Σ1.
δ. Τη μεταβολή της ορμής του σώματος Σ2 λόγω της κρούσης και να εξηγήσετε ποια είναι η κατεύθυνσή της.
ε. Με ποια χρονική διαφορά ξεκίνησαν τα σώματα Σ1 και Σ2 να κινούνται.
Δίνονται g = 10 m/s2, π = 3,14.
Για το ελάχιστο πλάτος πατήστε ΕΔΩ
Αφιερωμένη στον Παρμενίωνα και σε όλους τους συναδέλφους που επιτέλους ξεκίνησαν να διδάσκουν τις ταλαντώσεις!
Καλησπέρα Νεκτάριε. Αν και στις ταλαντώσεις θα μπούμε σε περίπου 2,5 εβδομάδες στο σχολείο, η άσκησή σου στο θέμα ταλάντωση και κρούση, είναι πολύ διδακτική, ιδιαίτερα λόγω της παρατήρησης "Για να έχουμε το ελάχιστο δυνατό πλάτος ταλάντωσης μετά την κρούση, θα πρέπει η ελαστική κρούση των δύο σωμάτων να γίνει στη θέση ισορροπίας της ταλάντωσης". Αν θέλουμε να έχουμε το μέγιστο πλάτος, θα πρέπει – με δεδομένη την ανταλλαγή ταχυτήτων – να γίνει στην κάτω ακραία θέση. Σωστά το λέω;
Νάσαι καλά.
Νακταριε καλησπέρα.
Πολύ καλό θέμα που μου θύμισε το θέμα του 2011 των επαναληπτικών εξετάσεων, μόνο που εκείνο ζητούσε το μέγιστο πλάτος.
Και εγώ φτιάχνω την εξίσωση που έχεις και κάνω τη διερεύνηση. Θεωρώ είναι πιο διδακτικό και περνάει πιο εύκολα.
Ανδρεα πιστευω για να εχουμε μεγιστο πλατος θα πρεπει η κρουση να γινει σε οποιαδηποτε ακραια θεση.
Πολύ ωραία άσκηση Νεκτάριε
Καλησπέρα κ.Νεκτάριε,
Εξαιρετική η άσκηση σας…….
Να προσθέσω μια ίσως πιο θεωρητική λύση όσον αφορά το ελάχιστο επιτεύξιμο πλάτος ταλάντωσης.
Αποδεικνύεται ότι η μέγιστη ταχύτητα που αποκτά ένα σώμα που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση είναι ανάλογη του πλάτους και επιτυγχάνεται κατά τη διέλευση από τη Θ.Ι. Αν ένα σώμα έχει σε μία θέση διάφορη της Θ.Ι μια ταχύτητα έστω υ, τότε θα είναι σίγουρα μικρότερη από την ταχύτητα του στη Θ.Ι. Άρα στην συγκεκριμένη περίπτωση αμέσως μετά τη κρούση, το σώμα αποκτά μια ταχύτητα που επιθυμούμε να είναι κατάλληλη ώστε το επικείμενο πλάτος να είναι ελάχιστο. Αν χτυπήσει σε κάποια θέση που δεν ταυτίζεται με τη Θ.Ι τότε σίγουρα αυτή η ταχύτητα δεν θα είναι η μέγιστη δυνατή και άρα λόγω αναλογίας το πλάτος δεν θα είναι το ελάχιστο δυνατό.
Με την ίδια λογική καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι για να αποκτήσει το μέγιστο δυνατό πλάτος, θα πρέπει η σύγκρουση να γίνει σε κάποια ακραία θέση.
Καλημέρα και καλό Σαββατοκύριακο σε όλους.
Ανδρέα, Χρήστο, Λάζαρε, Βασίλη και Σπύρο σας ευχαριστώ για το σχολιασμό σας.
Ανδρέα, όπως σωστά λέει και ο Λάζαρος, το μέγιστο πλάτος υπάρχει όταν η κρούση γίνει σε οποιαδήποτε ακραία θέση. Δες ΕΔΩ
Χρήστο από αυτή την άσκηση ξεκίνησα την σκέψη μου. Είπα όμως ότι αφού έχει εξεταστεί το μέγιστο πλάτος να μην ζητήσω το ελάχιστο πλάτος και το έκανα ΕΔΩ.
Μετά είπα μήπως μπορώ τη διερεύνηση να την κάνω σε κάποιο άλλο κεφάλαιο και το έκανα ΕΔΩ.
Έτσι προέκυψε η τριλογία…
Σπύρο σε ευχαριστώ για την παρέμβασή σου αλλά δεν είμαι σίγουρος αν αυτό που γράφεις θα ήταν εύκολα αποδεκτό. Ειδικά αυτό που γράφεις:
''Με την ίδια λογική καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι για να αποκτήσει το μέγιστο δυνατό πλάτος, θα πρέπει η σύγκρουση να γίνει σε κάποια ακραία θέση''.
Πώς μπορεί κάποιος να το γράψει σε ένα επίσημο γραπτό;;;
Είναι καλό να στηρίζουμε τις αποδείξεις μας με κατάλληλες μαθηματικές σχέσεις καθώς αρκετές φορές η θεωρητική διερεύνηση μπορεί να οδηγεί σε λανθασμένες σκέψεις.
Τέλος, θα ήθελα ταυτόχρονα να σου πω και ένα μεγάλο ΜΠΡΑΒΟ για όλο το θεωρητικό υπόβαθρο που έχεις στη Φυσική και που το δείχνεις με τις παρεμβάσεις σου. Να σαι καλά.