by 
A .Για μαθητές:
Στο σχήμα απεικονίζεται ακίνητο σώμα μάζας Μ, τριγωνικής διατομής, που βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο, σώμα μάζας m που κινείται με ταχύτητα (uo ), βρίσκει το Μ και ανέρχεται σε ύψος h μέχρι να σταματήσει στιγμιαία και μετά να κατέλθει απ’ αυτό. Δεν έχουμε τριβές μεταξύ των σωμάτων.
Στο δεξιό σχήμα βλέπουμε τις τελικές ταχύτητες (u1 ) και (V2 ) . Με δεδομένα τα uo,m,M ,g υπολογίστε:
1) το ύψος h και την ταχύτητα του τριγώνου V εκείνη τη στιγμή
2) τις τελικές ταχύτητες (u1 ) και (V2 ) .
B. Για καθηγητές και ..ανήσυχους μαθητές!
Με δεδομένα τα m, M, h, g, φ υπολογίστε τις ταχύτητες u και V των σωμάτων m και Μ αντίστοιχα, σε συνάρτηση του ύψους h που θα βρίσκεται το m ,όταν ανέρχεται .
Εφαρμογή και για τις δύο περιπτώσεις: m=1kg, M=3kg , g=10 m/s2, φ=45 , uo=4m/s.
Απαντήσεις σε word και σε pdf
Από τον Κώστα Ψυλάκο μια μενδιαφέρουσα λύση του 2ου μέρους σε pdf ΕΔΩ
Καλημέρα Πρόδρομε. Πολύ καλή εργασία, που στο 2ο μέρος της θέλει αρκετή μελέτη από μας, ειδικά το τελευταίο διάγραμμα.
Το 1ο μέρος σκόπευα να το κάνω στους μαθητές, για πρώτη φορά φέτος που έχουμε την άνεση του χρόνου, οπότε με την ανάρτησή σου, βοηθάς πολύ. Να είσαι καλά.
Ανδρέα σε ευχαριστώ για το σχόλιο!
Οι γραφικές παραστάσεις που έκανα με το graph , δεν είναι ζητούμενο! Απλώς ήθελα να δω πως μεταβάλλονται οι ταχύτητες. Παρατηρώ ότι μεταβάλλονται σχεδόν γραμμικά, κάτι που δεν το περίμενα!
Επίσης η προέκταση της άσκησης (για καθηγητές) είναι και η μελέτη της μη ανατροπής του τριγωνικού πρίσματος. Αλλά οι συναρτήσεις των ταχυτήτων είναι πολύπλοκες, άρα και οι παράγωγοι αυτών ως προς το χρόνο, που εκφράζουν τις επιταχύνσεις, άρα και τις δυνάμεις αλληλεπίδρασής τους.
Να είσαι καλά.
Προδρομε καλημερα και απο εδω !
Θελησα να κανω μια αλλη αναλυση στην διαδικασια της λυσης του δευτερου μερους η οποια εχει "μαζεψει" σε μεγαλο βαθμο την επιλυση .
Φυσικα τα αποτελεσματα μας ειναι σε συμφωνία !
Οπως ειπες και εσυ ειναι ενα συνθετο προβλημα και οι αλληλεπιδρασεις των σωματων θελουν προσοχη .
Ευχαριστώ Κώστα να είσαι καλά.
Ομολογώ ότι έχεις γίνει εξπέρ στην "οικονομία" λύσης μιας άσκησης, στοχεύοντας στα σημαντικά στοιχεία της, και συνδυάζοντας τις σχέσεις σου έτσι, ώστε να φτάνεις και πιο γρήγορα και αλάνθαστα στο αποτέλεσμα.
Ευχαριστώ πολύ για τον τρόπο λύσης σου , που αν θέλει κάποιος να την κατεβάσει, είναι πιο πάνω στην μετωπίδα της ανάρτησης.
Πολύ καλή η μακράς διάρκειας κρούση σου Πρόδρομε. Το δεύτερο μέρος απαιτεί λεπτούς χειρισμούς. Ο Κώστας έβαλε το χεράκι του ως συνήθως, για μια πιο μαζεμένη εκδοχή.
Καλημέρα Πρόδρομε.
Καθυστερημένα θα σχολιάσω το θέμα σου παρ’όλο που ‘’συγκρούστηκα’’ μαζί του για ‘’μακρά διάρκεια’’ ,και συγκεκριμένα για το Α… σαν ‘’μαθητής’’ και εκτελώντας το απαραίτητο για μας δυναμικό βάδην πρωί-πρωί προβληματιζόμουνα.
Ο προβληματισμός μου βέβαια δεν καταλήγει σε σφάλμα της λύσης σου αλλά νομίζω σε όχι πιστή διατύπωση στην εκφώνηση. Τι εννοώ;
Το σώμα m κινούμενο με υ0 συγκρούεται με τη σφήνα οπότε εγώ θεώρησα λόγω των μη τριβών ότι θα δεχτεί δύναμη κάθετη στο κεκλιμένο της σφήνας και εν πάση περιπτώσει θα ανεβεί σε κάποιο ύψος κατακόρυφα. Βέβαια εσύ στο σχήμα δείχνεις το h.
Μήπως πρέπει λοιπόν στην εκφώνηση να δηλωθεί ότι δεν χάνει επαφή με το Μ…
Προτείνω έτσι:
«…σώμα μάζας m που κινείται με ταχύτητα υ0, βρίσκει το Μ και ενώ βρίσκεται συνεχώς σε επαφή με την κεκλιμένη επιφάνεια του σώματος Μ ,ανέρχεται σε ύψος h μέχρι να σταματήσει στιγμιαία και μετά να κατέλθει απ’ αυτό…»
Πάλι όμως με προβληματίζει πως γίνεται αυτό χωρίς έστω και μικρή αναπήδηση και σκέφτομαι μήπως θα ήταν ρεαλιστικό το Μ να είναι κάπως έτσι:
Με γαργαλίζει και η μη εξάρτηση από την κλίση φ!
Καλό Σαββατοκύριακο
Γεια σου Παντελή και καλό μεσημέρι.
Ευχαριστώ για το σχόλιο σου και τις παρατηρήσεις σου.
Αν πρόσεξες το μικρό σώμα έχει μια καμπύλωση στο μπροστινό μέρος του. Δεν νομίζω ότι κάποιος θα την εκλάβει ως κρούση μόλις έρθει σε επαφή με το τρίγωνο!
Όσο για το ότι η γωνία είναι ανεξάρτητη για το πρώτο ερώτημα για μαθητές, λέω ότι δεν είναι απαραίτητο για τον υπολογισμό του μέγιστου ύψους που ανέρχεται. Για το ερώτημα που απευθύνεται σε καθηγητές, χρειάζεται η γωνία φ.
Φυσικά υπάρχει κίνδυνος ανατροπής, αλλά η μελέτη είναι πολύ δύσκολη , νομίζω!
Θα επιχειρήσω να το κάνω, ίσως υπάρχει απλός τρόπος.
Να είσαι πάντα καλά.
Καλημέρα Πρόδρομε.
Ζόρικο… Μας έχεις συνηθίσει όμως.
Χαράς την υπομονή σου για το 2ο μέρος…
Ευχαριστώ Νεκτάριε, να είσαι καλά.
Περισσότερο είναι τα σχήματα, το κείμενο συνήθως γίνεται με copy- paste.