by 
Ένα σώμα εκτελεί μια εξαναγκασμένη ταλάντωση δεμένο στο άκρο ιδανικού ελατηρίου, σταθεράς k, με την επίδραση εξωτερικής δύναμης Fεξ, ενώ πάνω του ασκείται και δύναμη απόσβεσης της μορφής Fαπ= – b∙υ.Η εξίσωση της απομάκρυνσης του σώματος είναι x=Α∙ημ(ωt), με ω ≠ ω0.
Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ή λανθασμένες, δικαιολογώντας την θέση σας.
- Τη στιγμή που το σώμα βρίσκεται στο σημείο Β με απομάκρυνση x=-Α, δεν δέχεται δύναμη απόσβεσης, με αποτέλεσμα η μοναδική οριζόντια δύναμη που ασκείται στο σώμα να είναι η δύναμη του ελατηρίου.
- Τη στιγμή που το σώμα περνά από τη θέση ισορροπίας του (x=0), κινούμενο προς τα δεξιά, δέχεται εξωτερική δύναμη με φορά προς τα δεξιά και μέτρο Fεξ=b∙ωΑ.
- Κατά την κίνηση από το Β στο Ο, υπάρχει μια θέση Γ στην οποία ισχύει Fεξ=mα, όπου α η επιτάχυνση του σώματος.
ή
Ερωτήματα πάνω σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση
Ερωτήματα πάνω σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση
Διονύση καλησπέρα, κάτι δεν καταλαβαίνω στο (iii) ερώτημα
Συμφωνώ πως η δύναμη επαναφοράς και η δύναμη απόσβεσης θα αποκτήσουν αντίθετες αλγεβρικές τιμές στο χρονικό διάστημα κίνησης του σώματος από την αρνητική ακραία θέση (Β) προς τη ΘΙ (Ο)…κάτι που θα συμβεί στο διάστημα από 3Τ/4 σε Τ, αφού η εξίσωση απομάκρυνσης είναι η x=Α∙ημ(ωt), με ω ≠ ω0 (στο σχόλιο θεωρείς πως για t=0 βρίσκεται στη θέση
x= –A, πιθανά το κάνεις για ευκολία)
Αυτό που δεν βλέπω εύκολα είναι το ταυτόχρονο. Δεν βλέπω χωρίς απόδειξη πως θα υπάρξει στιγμή όπου Fεπ +Fαπ=0
Σκέφτηκα λοιπόν την εξής πορεία
Θέλω Fεπ +Fαπ=0 δλδ -kx-bυ=0 ή υ= -kx/b
Έστω ότι αυτό συμβαίνει τη χρονική στιγμή t1 Τότε:
Δηλαδή υπάρχει θέση στο –A<x<0 με απομάκρυνση τέτοια ώστε -kx-bυ=0
Δεν ξέρω αν το ζάλισα, αλλά έτσι όπως το έγραφες δεν το «έβλεπα»
Μια και μπήκαμε ήδη στις 17 Δεκέμβρη, να σου ευχηθώ για την ονομαστική γιορτή σου,
να έχεις υγεία και διάθεση να συνεχίσεις για πολλά χρόνια ακόμα το εγχείρημα ylikonet,
πολύτιμο βοηθό για όλους εμάς
Καλημέρα Θοδωρή.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και τις ευχές για την γιορτή μου. Να αντευχηθώ καλές γιορτές.
Πάμε στο iii) ερώτημα.
Μιλάμε για την κίνηση από την ακραία θέση Β στη θέση ισορροπίας Ο.
Στη θέση Β η δύναμη επαναφοράς είναι μέγιστη kΑ και καθώς το σώμα κινείται προς το Ο, μειώνεται για να φτάσει στην τιμή μηδέν.
Αντίθετα η δύναμη απόσβεσης, η οποία έχει φορά προς τα αριστερά (αντίθετης φοράς από την ταχύτητα) ξεκινά με μηδενική τιμή και αυξάνεται για να γίνει μέγιστου μέτρου bωΑ στη θέση ισορροπίας Ο.
Αφού οι τιμές των δύο δυνάμεων μεταβάλλονται συνεχώς, δεν θα υπάρξει μια θέση όπου οι δύο δυνάμεις θα γίνουν αντίθετες (με ίσα μέτρα, αφού σε όλο αυτό το διάστημα έχουν πάντα αντίθετη φορά…);
Στο σχήμα δύο τυχαίες συνεχείς συναρτήσεις, η μία αύξουσα και η άλλη φθίνουσα. Υποχρεωτικά οι δυο γραμμές θα τέμνονται…
Διονύση, όταν οι γραφικές παραστάσεις τέμνονται, τα πράγματα είναι ξεκάθαρα…
Εδώ θέλουμε αντίθετες αλγεβρικές τιμές
Εξακολουθώ να πιστεύω πως δεν είναι αυτονόητο το ταυτόχρονο….
Καλημέρα Θοδωρή.
Αν θέλεις να φαίνονται ότι τέμνονται οι δυο γραμμές, δεν έχεις παρά να σχεδιάσεις γραφικές παραστάσεις για τα μέτρα των δυνάμεων μεταξύ των σημείων Β και Ο, όπως στο σχήμα.
Το ότι έχουν αντίθετη φορά, νομίζω ότι είναι φανερό…
Πολύ καλή με εύστοχα ερωτήματα, που αποσκοπούν στο ξεκαθάρισμα πραγμάτων στην εξαναγκασμένη ταλάντωση!!
Σε ένα σημείο μόνο έχω να πω κάτι: Νομίζω ότι πρέπει να αναφέρεις στην εκφώνηση ότι το δάπεδο είναι λείο, και ότι η δύναμη απόσβεσης είναι εξαιτίας της αντίστασης του αέρα. Γιατί αναφέρεις στη λύση, ότι η θέση ισορροπίας είναι η θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου, κάτι που δεν μπορούμε να είμαστε σίγουροι. Το σώμα μπορεί να ισορροπήσει και σε θέσεις που η στατική τριβή είναι ίση με τη δύναμη του ελατηρίου.
Θα ήταν καλύτερα να κρέμονταν το σώμα, νομίζω!
Γεια σου Πρόδρομε.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό, αν και δεν με βρίσκει σύμφωνο η αντίρρησή σου. Δίνει η εκφώνηση:
"Ένα σώμα εκτελεί μια εξαναγκασμένη ταλάντωση δεμένο στο άκρο ιδανικού ελατηρίου, σταθεράς k, με την επίδραση εξωτερικής δύναμης Fεξ, ενώ πάνω του ασκείται και δύναμη απόσβεσης της μορφής Fαπ= – b∙υ. "
Αφήνει περιθώριο η εκφώνηση να έχουμε δύναμη στατικής τριβής ή τριβής ολίσθησης;
Δεν το νομίζω…
Διονύση στη λύση αναφέρεις:
"Τη στιγμή που το σώμα περνά από τη θέση ισορροπίας του, που ταυτίζεται με τη θέση όπου το ελατήριο έχει το φυσικό μήκος του, δεν δέχεται δύναμη επαναφοράς, παρά μόνο τη δύναμη απόσβεσης Fαπ= – b∙υ, αντίθετης φοράς από την ταχύτητα, όπως στο σχήμα. Αλλά στη θέση ισορροπίας:
ΣF=0 → Fεξ+Fαπ=0 →
Fεξ=-Fαπ=+bυ = + b∙ωΑ
Πράγμα που σημαίνει ότι η εξωτερική δύναμη του διεγέρτη έχει θετική τιμή, δηλαδή φορά προς τα δεξιά, όπως στο σχήμα."
Εδώ είναι και η ένστασή μου.
Εκτός κι αν συμπεριλαμβάνεις στην εξωτερική δύναμη και την τριβή, αν βέβαια υπάρχει. Γιατί η θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου να είναι και η θέση ισορροπίας; Δεν έπρεπε να λεχθεί ότι δεν έχουμε τριβές;
Δεν συμφωνώ Πρόδρομε.
Αν η εκφώνηση δίνει την δύναμη απόσβεσης, δεν αφήνει περιθώριο να υπάρχει και άλλη δύναμη απόσβεσης της μορφής Τ=-μmg!
Αφού πρέπει να ξέρει ο μαθητής ότι και η τριβή ολίσθησης είναι και αυτή δύναμη απόσβεσης, με αποτέλεσμα να έχουμε φθίνουσα ταλάντωση όταν υπάρχει μόνο τριβή ολίσθησης. Ας δούμε τι γράφει το βιβλίο:
Το παράδειγμα φθίνουσας που δίνει οφείλεται σε τριβές.
Όταν δηλαδή μιλάμε για δύναμη απόσβεσης, συμπεριλαμβάνουμε και την τριβή ολίσθησης. Και αυτή αποσβένει την ταλάντωση.
Αλλά αν αυτό είναι σωστό, τότε δίνοντας δύναμη απόσβεσης της μορφής F=-bυ, δεν αφήνουμε περιθώριο να υποθέσει κάποιος ότι πρέπει να βάλει και επιπλέον τριβή ολίσθησης. Αν το κάνει, για μένα, δεν έχει καταλάβει τι σημαίνει δύναμη απόσβεσης…
Τέλος πάντων Διονύση, αποσύρω την μικρή ένσταση μου, κι αυτό γιατί δεν έχει ουσιαστική αξία στην ωραία άσκηση σου! Δεν θα μιλούσαμε, αν το σώμα ήταν κρεμασμένο από το ελατήριο! Απλώς για αρτιότερη σαφήνεια της εκφώνησης το ανέφερα παραπάνω. Αίρεται η τυχόν παρεξήγηση από κάποιον, αν το έλεγες ρητά, δηλαδή " η απόσβεση οφείλεται στην αντίσταση του αέρα"!
Ή να το σώμα ήταν κρεμασμένο από το ελατήριο.
Έτσι κι αλλιώς, σε αυτό που εστιάζεις μέσω των ερωτημάτων σου, πρέπει να δώσουν την προσοχή τους οι υποψήφιοι.
Να είσαι καλά και να θίγεις τέτοια θέματα, όπως μας έχεις συνηθίσει τόσα χρόνια, που να διδάσκουν και να διασαφηνίζουν πράγματα.
Πρόδρομε, δεν ζήτησα να άρεις την επιφύλαξή σου!
Κοίτα το πιο εύκολο πράγμα θα ήταν να πω λείο επίπεδο. Αλλά δεν ήθελα να το πω, αφού ήθελα να εστιάσω στη δύναμη απόσβεσης F=-bυ.
Η οποία δεν είναι, ντε και καλά, η αντίσταση του αέρα. Απόσβεση παρουσιάζει και το ελατήριο (ακόμα και στο κενό, ένα σώμα στο άκρο ελατηρίου, θα σταματήσει…)
Γράφοντας λοιπόν την παραπάνω εξίσωση, απλά είναι αυτή η "μαθηματική μορφή" που μας εξασφαλίζει κάποια συγκεκριμένα συμπεράσματα…
Άλλωστε και η αντίσταση του αέρα δεν είναι ανάλογη της ταχύτητας… Σε μικρές ταχύτητες ο εκθέτης της ταχύτητας είναι μεταξύ 1 και 2 και σε μεγαλύτερες ταχύτητες αυξάνεται…
Απλά ο μαθητής πρέπει να διδαχτεί ότι απλά μελετάμε μια "συγκεκριμένη" φθίνουσα, όπως επίσης μελετάμε και μια συγκεκριμένη εξαναγκασμένη και όχι όλες τις εξαναγκασμένες…
Διονύση συμφωνώ με αυτά που γράφεις παραπάνω, οι φθίνουσες ταλαντώσεις στον μακρόκοσμο, οφείλονται σε πολλά αίτια. Όμως αυτό που παραθέτει το σχολικό βιβλίο, ελλιπώς(??) , είναι και αυτό που έχουν σαν "Ευαγγέλιο" οι υποψήφιοι, δυστυχώς!!
Γιατί λοιπόν να μην το αναφέρεις, οδηγώντας τους σε αυτό που θέλεις να επικεντρωθούν, και να μήν σκέφτονται ενδεχόμενες τριβές ολίσθησης ή στατικές; Αφού ο στόχος σου είναι άλλος, και η προθεσή σου να εστιάσεις σε πολύ σημαντικά πράγματα, που δεν αναφέρονται στο σχολικό βιβλίο!
Για να προβληματιστούν Πρόδρομε και έτσι… να τα ακούσουν