by 
Ένα σώμα μάζας m=0,2kg κινείται ευθύγραμμα κατά μήκος ενός προσανατολισμένου άξονα, εκτελώντας μια παλινδρομική κίνηση γύρω από την θέση x=0 και στο διάγραμμα δίνεται η θέση του σε συνάρτηση με το χρόνο, όπου οι χρονικές στιγμές που έχουν σημειωθεί στο σχήμα είναι t1=3,74s και t2=8,74s.
Η παραπάνω κίνηση μπορεί να θεωρηθεί ως επαλληλία δύο αρμονικών ταλαντώσεων με εξισώσεις:
x1=2∙ημ(2πt) και x2=Α2 ∙ημ(ω2t+ π/2) (μονάδες στο S.Ι.)
- Να υπολογιστεί το πλάτος Α2.
- Να βρεθεί η εξίσωση x=x(t) για την απομάκρυνση του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο και να υπολογιστεί η περίοδος του διακροτήματος καθώς και η γωνιακή συχνότητα ω2.
- Για τη χρονική στιγμή t3=5s να υπολογισθούν:
α) Η ταχύτητα του σώματος.
β) Η (συνισταμένη) δύναμη που επιταχύνει το σώμα, καθώς και η ισχύς της.
ή
Μελέτη μιας σύνθεσης από ένα διάγραμμα
Μελέτη μιας σύνθεσης από ένα διάγραμμα
Καλημέρα Διονύση. Πολύ καλή άσκηση, μπράβο!!!
Για να τη λύσει κάποιος υποψήφιος, πρέπει να έχει κατανοήσει καλά το φαινόμενο , να μπορεί να εξάγει συμπεράσματα από ένα διάγραμμα, να έχει διεισδύσει στην έννοια "ανεξαρτησία των κινήσεων", εφόσον αυτή ισχύει, και να μπορεί να μετασχηματίσει τη γνωστή τριγωνομετρική ταυτότητα….
Θέλει προσοχή ο υπολογισμός της ταχύτητας και της επιτάχυνσης, άρα και της δύναμης! Πολλοί μαθητές παίρνουν τις σχέσεις της α.α.τ. με πλάτος αυτό που θεωρούμε για πολύ μικρά χρονικά διαστήματα σε σχέση με την περίοδο του διακροτήματος (Α'=2Ασυν(ω1-ω2)t/2) και τα κάνουν..μπάχαλο!
Η αξία λοιπόν της ανάρτησής σου, αναδεικνύει αυτά τα λεπτά σημεία.
Να είσαι καλά που τα θίγεις, με προφανή πρόθεση, να τονίσεις τις πιθανές παγίδες που πιθανόν να υποπέσει ο υποψήφιος!!
Έχω μια μικρή ένσταση ως προς το: μπορεί να θεωρηθεί διακρότημα αυτή η σύνθεση; Κι αυτό, γιατί οι συχνότητες είναι μικρές, καθώς και η σχετική διαφορά τους . Όμως σε καταλαβαίνω ότι το έκανες προκειμένου να μπορεί κάποιος να μετρήσει τις πλήρεις ταλαντώσεις από t1 έως t2!!
Καλησπέρα Πρόδρομε, σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την κατάθεση της σκέψης σου.
Με την ανταλλαγή σχολίων δίπλα, κόντεψε να μην δω, αυτό εδώ…
Δεν καταλαβαίνω την ένστασή σου.
Τι πρόβλημα έχει η παραπάνω κίνηση, ώστε να μην μελετηθεί ως σύνθεση που οδηγεί σε διακρότημα πλάτους;
ΠΟΛΥ ΚΑΛΗ ΑΣΚΗΣΗ ΚΥΡΙΕ ΜΑΡΓΑΡΗ, ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ Ο ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΗΣ . ΟΙ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΟΙ ΜΑΘΗΤΕΣ ΘΑ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΗΣΟΥΝ ΤΟΥΣ ΤΡΟΠΟΥΣ ΤΗΣ Α.Α.Τ. ΜΟΝΟ ΣΤΟ ΠΛΑΤΟΣ ΤΟΥ ΔΙΑΚΡΟΤΗΜΑΤΟΣ ΓΡΑΨΤΕ ΤΟ ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΟ ΜΕΣΑ ΣΕ ΑΠΟΛΥΤΟ ΓΙΑΤΙ ΤΟ ΠΛΑΤΟΣ ΕΙΝΑΙ ΠΑΝΤΑ ΘΕΤΙΚΟ.
Ευχαριστώ Αριστείδη για τον σχολιασμό και την παρέμβαση.
Διακρότημα ;
Ναι είναι.
Στο διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή του πλάτους |Α'|.
Διονύση να΄σαι καλά να μοιράζεσαι μαζί μας τις ιδέες σου.
Διονύση εθιξα τη χρήση του όρου διακρότημα, που αναφέρεται για συχνότητες που διαφέρουν λίγο μεταξύ τους, όπως το γράφει και το σχολικό βιβλίο.
Καλησπέρα Γιάννη. Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την παρέμβαση. Διόρθωσε μόνο τον σύνδεσμο γιατί δεν λειτουργεί.
Πρόδρομε, άλλαξα το κείμενο, βάζοντας το απόσπασμα του βιβλίου, αφού φαίνεται καλύτερα.
Να το δούμε ιστορικά το θέμα; Γιατί διακρότημα; Γιατί έχουμε κρότους… Άρα αναφερόμαστε σε ήχους, προφανώς …ακουστούς και όχι με συχνότητες 1Hz. Άρα αν το θέμα έχει να κάνει με ήχους, έχεις δίκιο, έδωσα υπόηχους.
Αλλά όταν μιλάμε για ανάλυση μιας σύνθετης κίνησης σε δύο αρμονικές ταλαντώσεις, ποια είναι τα όρια;
-Οι δύο συχνότητες να διαφέρουν λίγο; Πόσο λίγο; Εδώ διαφέρουν λίγο ή πολύ;
-Στην εξίσωση που προκύπτει:
το 0,2π διαφέρει λίγο ή πολύ από τον όρο 1,8π;
Με όρους χρόνου, η περίοδος του λεγόμενου "πλάτους" είναι 5s και η μέση περίοδος 1/0,9=1,1s. Δεν ικανοποιείται αυτό που λέει το βιβλίο; Και αν όχι, το όριο ποιο είναι;
Προσωπικά την παραπάνω κίνηση την εντάσσω σε αυτή που περιγράφει το βιβλίο, ενώ αυτό που πρέπει να αποφευχθεί είναι να δοθεί το σχήμα
και να μιλάμε για "διακρότημα"…
ΥΓ
Το παραπάνω σχήμα αναφέρεται στις ίδιες ταλαντώσεις με συχνότητες 1Hz και 0,5Hz.
Στην άσκηση έχω δώσει συχνότητες 1Hz και 0,8Hz.
Νομίζω ότι οι δυο μορφές μας δείχνουν ποια μορφή ικανοποιεί τους περιορισμούς που θέτει το βιβλίο για να μιλήσει για "διακρότημα".
Διονύση καλησπέρα. Κοντεύει να γίνει ..σήριαλ η κουβέντα!!
Μια παρατήρηση έκανα στη χρήση του όρου "διακρότημα", και που φυσικά αναφέρεται σε ήχους!
Κατά τη σύνθεση ταλαντώσεων με μικρές συχνότητες, μονοψήφιες θα έλεγα, καλά θα είναι να αποφεύγεται ο όρος "διακρότημα", ή αν τον χρησιμοποιούμε, ας το βάζουμε σε εισαγωγικά , ώστε να παρομοιάσουμε την κίνηση της σύνθεσης, με αυτή που ακούμε από ήχους ακουστούς , και διακρίνουμε τα διακροτήματα, λόγω μεταβολής του πλάτους της ταλάντωσης της ακουστικής μεμβράνης.
Μπορούμε να μιλάμε για σύνθεση α.α.τ. ίδιας διεύθυνσης και θέσης ισορροπίας , ίσων πλατών, με παραπλήσιες συχνότητες…
Τίποτε άλλο!
Καλό βράδυ.
Καλημέρα Πρόδρομε.
Είχα γράψει παραπάνω:
"Να το δούμε ιστορικά το θέμα; Γιατί διακρότημα; Γιατί έχουμε κρότους… Άρα αναφερόμαστε σε ήχους, προφανώς …ακουστούς και όχι με συχνότητες 1Hz. Άρα αν το θέμα έχει να κάνει με ήχους, έχεις δίκιο, έδωσα υπόηχους."
Βλέπω ότι μένεις σταθερός στην "ιστορική διάσταση" του όρου. Σύμφωνοι.
Να πω απλά, ότι στο σχολικό βιβλίο μελετάται η σύνθεση δύο ταλαντώσεων και όχι η σύνθεση δύο ήχων…
Καλησπέρα Διονύση. Πολύ ωραία άσκηση για τη μελέτη του διακροτήματος, ιδιαίτερα η προσεγμένη έκφραση
"Η παραπάνω κίνηση μπορεί να θεωρηθεί ως επαλληλία δύο αρμονικών ταλαντώσεων με εξισώσεις…".
Κάτι που θα είναι λίγο δύσκολο να το περάσουμε στους μαθητές, που έχουν μάθει για σύνθεση 2 α.α.τ.
Όπως και τα εισαγωγικά στη λέξη πλάτος.
Ομολογώ πως δεν ήξερα ότι ο όρος αναφέρεται ιστορικά μόνο σε ηχητικά διακροτήματα.
H ύπαρξη αρχικής φάσης, βοηθάει να μην παπαγαλίζουν εξισώσεις, αλλά να σκέφτονται τα φυσικά φαινόμενα και να λύνουν τα προβλήματα στηριζόμενοι στα βασικά…