by 
Το δοχείο του παραπάνω σχήματος έχει ύψος 2 m και βάση 1m x 1m.
Έχει ανένδοτα τοιχώματα και περιέχει νερό. Το έμβολο είναι στη μέση, είναι λείο και έχει εμβαδόν 2,3 cm2.
Είναι σχετικά εύκολο το να δείξουμε ότι η δύναμη που κρατάει το έμβολο είναι 2,3 Ν.
Στην δεύτερη εικόνα η δύναμη συνεχίζει να συγκρατεί το έμβολο ενώ ταπώνουμε την πάνω τρύπα.
Ταυτόχρονα συνδέουμε το έμβολο με ελατήριο σταθεράς k=104 Ν/m. Καταργούμε τη δύναμη.
Βρισκόμαστε στο 3ο σχήμα. Οι μόνοι που μπορεί να ασκήσουν δύναμη στο έμβολο είναι η ατμόσφαιρα και το ελατήριο.
Η πίεση του νερού μπροστά από το έμβολο είναι:
- Ίση με 1 Atm.
- Μικρότερη από 1 Atm.
- Μεγαλύτερη από 1 Atm.
Η επιλογή του μοντέλου είναι πρόβλημα αυτού που απαντά και όχι δικό μου.
Τα νούμερα δεν επηρεάζουν την απάντηση. Δόθηκαν ώστε τελικά να μπορέσω να παρουσιάσω συγκεκριμένα αποτελέσματα και να φανεί πόσο καλή είναι μία παραδοχή ή όχι. Δηλαδή αν ένας απαντήσει 1 Atm και ο άλλος 1,001 Atm θα δεχθούμε άριστη την προσέγγιση που έκανε ο πρώτος.
Καλησπέρα Γιάννη.
Αν το πρόβλημα του μοντέλου, είναι δικό μου!!! αναλαμβάνω την ευθύνη λέγοντας:
1) Αν το νερό θεωρηθεί ιδανικό ρευστό, το ελατήριο θα παραμείνει στο φυσικό μήκος του και η πίεση στην πλευρά του εμβόλου θα είναι ίση με την ατμοσφαιρική, μόλις καταργήσουμε την ασκούμενη δύναμη F.
2) Αν το νερό θεωρηθεί πραγματικό ρευστό που συμπιέζεται, τότε είναι συμπιεσμένο με την άσκηση της δύναμης των 2,3Ν και μόλις καταργήσουμε την δύναμη το νερό τείνει να εκτονωθεί, αφού στην εσωτερική πλευρά του έχουμε πίεση μεγαλύτερη από την ατμοσφαιρική. Έτσι το ελατήριο συμπιέζεται, ο όγκος του νερού αυξάνεται και η πίεση στο εσωτερικό του μειώνεται, τείνοντας να γίνει η πίεση μπροστά από το έμβολο 1Atm, αλλά παραμένοντας ελαφρώς μεγαλύτερη, στη νέα θέση ισορροπίας.
Διονύση δεν ξέρω αν η τιμή 1,1Atm είναι ελαφρώς μεγαλύτερη ή μεγαλύτερη.
Πρόκειται για 110.000 Pα έναντι 100.000 Pα.
Η διαφορά είναι 10%. Είναι ίση με την διαφορά πιέσεων μεταξύ μέσης και πάτου. Αφού στις ασκήσεις την υπολογίζουμε (ΔP=ρ.g.h λέμε) δεν την θεωρούμε ασήμαντη.
Διονύση δεν υπάρχει πρόβλημα στην άσκηση που ανέβασες. Τα αποτελέσματα είναι ακριβή.
Τα 2,3 mm που θα μετατοπιστεί το έμβολο της άσκησής σου δεν αποτελούν πρόβλημα.
Όμως πέρασαν χρόνια από το "δοχείο και το νερό". Οι φίλοι που διαβάζουν σήμερα δεν είναι υποχρεωμένοι να θυμούνται ή ακόμα και να έχουν διαβάσει το σήριαλ που είχε την εν λόγω συζήτηση ως πρώτο επεισόδιο. Ούτε να έχουν διαβάσει το υγρό ελατήριο, το δοχείο που ξαπλώνει ή βγαίνει από το πεδίο βαρύτητας.Aν δώσουμε το τότε ερώτημα:
-Μόλις κλείσω τη βρύση πόση είναι η πίεση;
1. 2 Atm (Pατμ+ρ.g.Η δηλαδή)
2. ρ.g.h , δηλαδή 0,01 Atm
είμαστε σίγουροι ότι ουδείς θα επιλέξει την δεύτερη απάντηση;
Θεωρείς εξόχως απίθανο το να δεις ακριβώς την παρούσα ανάρτηση ως θέμα σε κάποιο φυλλάδιο;
Δεν εννοούσα Γιάννη τα 110.000Ρα. Έγραψα:
"Έτσι το ελατήριο συμπιέζεται, ο όγκος του νερού αυξάνεται και η πίεση στο εσωτερικό του μειώνεται, τείνοντας να γίνει η πίεση μπροστά από το έμβολο 1Atm, αλλά παραμένοντας ελαφρώς μεγαλύτερη, στη νέα θέση ισορροπίας."
Δεν είπα ότι έμεινε ακίνητο το έμβολο οπότε η πίεση παρέμεινε στα 110.000Ρα…
Διονύση το ξέρω ότι δεν το είπες εσύ.
Εγώ το είπα. Η πίεση θα παραμείνει στην τιμή 110.000 Pα. Έχω κάνει υπολογισμούς.
Αυτό οφείλεται στην σχετικά μεγάλη (αλλά όχι εξωπραγματική) k. Θα συμπιεστεί το ελατήριο κατά ένα κλάσμα του χιλιοστού.
Έτσι το μέσον του δοχείου θα διατηρήσει την αρχική του πίεση των 110.000 Pα.
Μάλιστα…. Τώρα είδα την τιμή της k…
Εντάξει εγώ δεν έκανα πράξεις και θεώρησα ότι θα υπάρξει μερική εκτόνωση του νερού με ταυτόχρονη συσπείρωση του ελατηρίου…
Διονύση αν δεν υπήρχε το ελατήριο η προς τα δεξιά μετατόπιση του εμβόλου θα είχε την απίστευτη τιμή των 9 πόντων και 12 χιλιοστών!!
Τώρα με το ελατήριο θα μετατοπιστεί μόνο κατά 1/4 του χιλιοστού. Όχι ακριβώς τόσο, κατά τι λιγότερο.