Σε ένα σημείο Α ομογενούς μαγνητικού πεδίου τοποθετούμε ένα κυκλικό ρευματοφόρο αγωγό.
Δεν τον κουνάμε από εκεί. Είναι μηδενικό το έργο από το Α στο Α;
Είναι φανερό πως η δυνάμεις που σχεδιάστηκαν έχουν ροπή και θα περιστρέψουν το δαχτυλίδι. Θα προσφερθεί ενέργεια σ' αυτό.
Ακριβώς τα ίδια μπορούμε να κάνουμε με ηλεκτρικό δίπολο σε πυκνωτή. Προσανατολισμός διπόλου. Έτσι προσφέρεται ενέργεια παρά το ότι είναι μηδενική η διαδρομή.
Αφού λες ότι διάβασες την εργασία δεν έχω λόγο να μην το πιστέψω. Ήσουν ένας από τους 281 επισκέπτες και τους 0 σχολιαστές της μέχρι σήμερα, 24/1/2020, ώρα 16:05. Παραδέχομαι ότι ξεφεύγει από τα πλαίσια της φυσικής στη Β΄ βάθμια εκπαίδευση, όπως και ότι χρησιμοποιεί πανεπιστημιακά μαθηματικά, αλλά καταλήγει σε συμπεράσματα που έχουν να κάνουν με την συντηρητικότητα του μαγνητικού πεδίου. Αν εγώ ενδιαφέρθηκα για τη δική σου ανάρτηση ήταν γιατί διέκρινα ομοιότητες με τη δική μου. Πχ, η ενέργεια μιας μαγνητικής ροπής είναι μεν συνάρτηση του σημείου στο οποίο βρίσκεται, αλλά εξαρτάται και από τον προσανατολισμό της. Μήπως θα έπρεπε να είναι συνάρτηση μόνο του σημείου; Όμως η δύναμη στο δίπολο εκφράζεται σαν το ανάδελτα κάποιας ποσότητας, δηλ. της –μ.Β. Συνιστά κάποιο δυναμικό πεδίο αυτή η ποσότητα;
Μπορεί να έκανα λάθος που έγραψα ότι δεν μελέτησες την εργασία, αλλά στα σχόλιά σου στην παρούσα συζήτηση, δεν έκανες κάποια αναφορά σ΄ αυτή. Είχες το ίδιο ουσιαστικά πρόβλημα: όταν η δύναμη εκφράζεται σαν το ανάδελτα κάποιας ποσότητας, συνιστά η ποσότητα αυτή (δηλ. η πίεση) ένα πεδίο δυναμικού; Η απάντησή μου ήταν ότι, θα συνιστούσε αν η ενέργεια του σώματος μέσα στο ρευστό εξαρτιόνταν μόνο από τη θέση του. Αλλά υπάρχει κι άλλη παράμετρος από την οποία εξαρτάται η ενέργεια. Είναι ο όγκος του σώματος. Στο δικό μου το πρόβλημα υπήρχε επίσης άλλη παράμετρος: ο προσανατολισμός του διπόλου. Επομένως, ούτε στο δικό μου, ούτε στο δικό σου πρόβλημα έχουμε να κάνουμε με πεδία δυναμικού και συντηρητικές δυνάμεις. Φαινομενικά ίσως αλλά αυστηρά όχι.
Γιάννη, το σχηματάκι σου αποδίδει πολύ καλά την κατάσταση. Όποιος το βλέπει κατανοεί αμέσως γιατί ένα μαγνητικό πεδίο δημιουργεί ροπή σε έναν ρευματοφόρο δακτύλιο. Αν όμως θέλεις να σε παραδεχτώ σαν κορυφαίο "σχηματικό φυσικό" θέλω να μου κάνεις ένα σχήμα που να αποδίδει τη δύναμη που ασκείται στον δακτύλιο από το πεδίο (δηλ. τη συνισταμένη δύναμη).
Σχεδιάζουμε τον άξονα του δαχτυλιδιού διπόλου και τοποθετούμε δύο υποθετικά μαγνητικά μονόπολα στα άκρα του (σχεδιάστηκε αυθαίρετα διότι το μήκος εξαρτάται από το Ι).
Σχεδιάζουμε τις δυνάμεις σ' αυτά. (μπλε χρώμα).
Τις συνθέτουμε (πράσινο).
Η συνισταμένη δεν διέρχεται από το κέντρο του δαχτυλιδιού, ως κέντρο ανίσων δυνάμεων. Ανήκει σε επίπεδο κάθετο στον άξονα.
Εξαρτάται απόλυτα τόσο αυτή όσο και το σημείο εφαρμογής της από τον προσανατολισμό του διπόλου-δαχτυλιδιού.
Θα ήθελα να μου βρεις τη δύναμη σαν τη συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται στα στοιχειώδη τμήματα του δακτυλίου. Αλήθεια, αν υπάρχουν τα μαγνητικά μονόπολα, δηλ. απομονωμένοι βόρειοι και νότιοι πόλοι, ένα ζευγάρι δυο αντίθετων πόλων θα συνιστούσε ένα συνηθισμένο μαγνητικό δίπολο;
Αφού συζητάμε για μαγνητικά μονόπολα, θα θέσω ένα πρόβλημα που μου ήρθε σήμερα στο μυαλό ενώ περπατούσα: το μαγνητικό πεδίο που ξέρουμε έχει κλειστές δυναμικές γραμμές. Αν υπάρχουν τα μονόπολα, ένα ζευγάρι αντίθετων μονόπολων θα δημιουργούσε δυναμικές γραμμές που έχουν αρχή και τέλος. Από την άλλη, εκτός από το πρόβλημα του αν υπάρχουν μαγνητικά μονόπολα, υπάρχει και ένα άλλο πρόβλημα στον ηλεκτρισμό: υπάρχει τρόπος να δημιουργηθεί ηλεκτροστατικό πεδίο με κλειστές δυναμικές γραμμές;
Ισχυρίζομαι ότι τα δυο προβλήματα συνδέονται: αν μου βρεις μαγνητικά μονόπολα, θα σου πω πως κάνουμε ΗΣ πεδίο με κλειστές δυναμικές γραμμές.
Μπορείς (εσύ ή οποιοσδήποτε) να βρεις τι ιδέα είχα;
Η γεωμετρία βοηθά στο να αποκτήσεις μια ποιοτική αντίληψη των δυνάμεων και των ροπών.
Ένα ζευγάρι μαγνητικών μονόπολων δεν θα ισοδυναμούσε με κυκλικό ρευματοφόρο αγωγό φυσικά στο μεταξύ των μονόπολων τμήμα.
Η παράθεση δυο μαγνητικών μονόπολων εξυπηρετεί μόνο όταν απέχουν αποστάσεις μεγαλύτερες σαφώς της ακτίνας των δακτυλίων που αντιπροσωπεύουν. Δηλαδή η αντιστοιχία δεν είναι πλήρης.
Μαγνητικά μονόπολα δεν θα υπάρξουν. Είναι μια νοητική διεργασία με την οποία αντιλαμβανόμαστε ποιες είναι οι αλληλεπιδράσεις μεταξύ ρευματοφόρων αγωγών.
Σε μια συζήτηση ψάχναμε αν έλκονται και πως δύο ρευματοφόρα δαχτυλίδια. Η "αντικατάσταση" με παραθέσεις μονοπόλων μας δείχνει την έλξη μεταξύ τους πολύ ευκολότερα από το να σχεδιάζαμε τις δυνάμεις Λαπλάς.
Ηλεκτροστατικό πεδίο με κλειστές δυναμικές γραμμές και ίδια φορά διαγραφής θεωρώ πως είναι αδύνατο να υπάρξει.
Τούτο διότι στο ηλεκτροστατικό πεδίο curlE=0. Αν κατασκευάζαμε τέτοιο πεδίο και είχαμε ίδια φορά διαγραφής τότε το curlE δεν θα ήταν μηδενικό κάπου. καταλήγουμε σε άτοπο.
Ας μιλήσω γενικότερα. Τα όποια σχέδια δεν αποτελούν αποδείξεις. Δεν παρακάμπτουν τα μαθηματικά που χρειάζονται για αποδείξεις και υπολογισμούς. Τα σχέδια σε βοηθούν να καταλάβεις αν ένας κάνει λάθος ή παραθέτει "παράδοξο". Σε βοηθούν επίσης να σχεδιάσεις μια μαθηματική πορεία, είτε αποδεικτική, είτε υπολογισμών. Επίσης βοηθούν τον αναγνώστη να καταλάβει τι λες.
Παράδειγμα αμέσως όταν βγάλω σε εικόνα ένα μαθηματικό κειμενάκι.
Γιάννη, σου δίνω άλλη μια ευκαιρία να κάνεις ένα σχήμα με ρευματοφόρο δακτύλιο και μαγνητικό πεδίο και να δείξεις την εμφάνιση δύναμης στο δακτύλιο. Αν δεν εκμεταλλευτείς την ευκαιρία θα το κάνω εγώ αύριο και θα κερδίσω παίζοντας μπάλα στο γήπεδό σου.
Βέβαια χρειάζονται 3-Δ, αλλά εσύ βρες τρόπο να το περιορίσεις σε 2-Δ.
Το σχήμα που αποδίδει τη δύναμη που ασκεί το μαγνητικό πεδίο στο δακτύλιο είναι το παραπάνω. Βλέπεις τις 7 δυναμικές γραμμές. Το επίπεδο του δακτυλίου είναι κάθετο στο σχήμα και φαίνονται μόνον οι δυο απέναντι διατομές του δακτυλίου, τα γκρίζα κυκλάκια με τα σύμβολα της φοράς του ρεύματος. Φαίνονται επίσης οι δυνάμεις Laplace F σε στοιχειώδη τμήματα. Οι οριζόντιες συνιστώσες των δυνάμεων αναιρούνται και οι κατακόρυφες προστίθενται. Σε 3-Δ η συνισταμένη είναι στην κατακόρυφη κατεύθυνση.
Πολύ σωστό σχήμα. Δείχνει τον δακτύλιο κάθετο στον άξονα συμμετρίας. Τότε η συνισταμένη έχει την διεύθυνση του άξονα.
Στην ειδική αυτή περίπτωση ο φορέας της συνισταμένης διέρχεται από το κέντρο του δακτυλίου. Όχι σε άλλες περιπτώσεις.
Ασφαλώς Γιάννη, αφού εδώ πρόκειται για έναν κυκλικό βρόγχο στο xy επίπεδο και ένα συμμετρικό πεδίο με άξονα συμμετρίας τον z. Αλλά στην ανάρτηση που είχα κάνει τον Σεπτέμβριο (Η δύναμη και η ροπή στο μαγνητικό πεδίο (Μέρος Β΄) δεν μούρθε να βάλω και κανένα σχήμα. Θα έδινε το έναυσμα για συζητήσεις.
by 
Δεν τον γνώριζα Στάθη.
Οι υπολογισμοί δίνουν ρεαλιστικά νούμερα.
Τα δίπολα είναι άτιμα. Σχήμα και πάντα σχήμα:
Σε ένα σημείο Α ομογενούς μαγνητικού πεδίου τοποθετούμε ένα κυκλικό ρευματοφόρο αγωγό.
Δεν τον κουνάμε από εκεί. Είναι μηδενικό το έργο από το Α στο Α;
Είναι φανερό πως η δυνάμεις που σχεδιάστηκαν έχουν ροπή και θα περιστρέψουν το δαχτυλίδι. Θα προσφερθεί ενέργεια σ' αυτό.
Ακριβώς τα ίδια μπορούμε να κάνουμε με ηλεκτρικό δίπολο σε πυκνωτή. Προσανατολισμός διπόλου. Έτσι προσφέρεται ενέργεια παρά το ότι είναι μηδενική η διαδρομή.
Αφού λες ότι διάβασες την εργασία δεν έχω λόγο να μην το πιστέψω. Ήσουν ένας από τους 281 επισκέπτες και τους 0 σχολιαστές της μέχρι σήμερα, 24/1/2020, ώρα 16:05. Παραδέχομαι ότι ξεφεύγει από τα πλαίσια της φυσικής στη Β΄ βάθμια εκπαίδευση, όπως και ότι χρησιμοποιεί πανεπιστημιακά μαθηματικά, αλλά καταλήγει σε συμπεράσματα που έχουν να κάνουν με την συντηρητικότητα του μαγνητικού πεδίου. Αν εγώ ενδιαφέρθηκα για τη δική σου ανάρτηση ήταν γιατί διέκρινα ομοιότητες με τη δική μου. Πχ, η ενέργεια μιας μαγνητικής ροπής είναι μεν συνάρτηση του σημείου στο οποίο βρίσκεται, αλλά εξαρτάται και από τον προσανατολισμό της. Μήπως θα έπρεπε να είναι συνάρτηση μόνο του σημείου; Όμως η δύναμη στο δίπολο εκφράζεται σαν το ανάδελτα κάποιας ποσότητας, δηλ. της –μ.Β. Συνιστά κάποιο δυναμικό πεδίο αυτή η ποσότητα;
Μπορεί να έκανα λάθος που έγραψα ότι δεν μελέτησες την εργασία, αλλά στα σχόλιά σου στην παρούσα συζήτηση, δεν έκανες κάποια αναφορά σ΄ αυτή. Είχες το ίδιο ουσιαστικά πρόβλημα: όταν η δύναμη εκφράζεται σαν το ανάδελτα κάποιας ποσότητας, συνιστά η ποσότητα αυτή (δηλ. η πίεση) ένα πεδίο δυναμικού; Η απάντησή μου ήταν ότι, θα συνιστούσε αν η ενέργεια του σώματος μέσα στο ρευστό εξαρτιόνταν μόνο από τη θέση του. Αλλά υπάρχει κι άλλη παράμετρος από την οποία εξαρτάται η ενέργεια. Είναι ο όγκος του σώματος. Στο δικό μου το πρόβλημα υπήρχε επίσης άλλη παράμετρος: ο προσανατολισμός του διπόλου. Επομένως, ούτε στο δικό μου, ούτε στο δικό σου πρόβλημα έχουμε να κάνουμε με πεδία δυναμικού και συντηρητικές δυνάμεις. Φαινομενικά ίσως αλλά αυστηρά όχι.
Γιάννη, το σχηματάκι σου αποδίδει πολύ καλά την κατάσταση. Όποιος το βλέπει κατανοεί αμέσως γιατί ένα μαγνητικό πεδίο δημιουργεί ροπή σε έναν ρευματοφόρο δακτύλιο. Αν όμως θέλεις να σε παραδεχτώ σαν κορυφαίο "σχηματικό φυσικό" θέλω να μου κάνεις ένα σχήμα που να αποδίδει τη δύναμη που ασκείται στον δακτύλιο από το πεδίο (δηλ. τη συνισταμένη δύναμη).
Εντελώς ενδεικτικά:
Το μαγνητικό πεδίο το γεννά ευθύγραμμος αγωγός.
Σχεδιάζουμε τον άξονα του δαχτυλιδιού διπόλου και τοποθετούμε δύο υποθετικά μαγνητικά μονόπολα στα άκρα του (σχεδιάστηκε αυθαίρετα διότι το μήκος εξαρτάται από το Ι).
Σχεδιάζουμε τις δυνάμεις σ' αυτά. (μπλε χρώμα).
Τις συνθέτουμε (πράσινο).
Η συνισταμένη δεν διέρχεται από το κέντρο του δαχτυλιδιού, ως κέντρο ανίσων δυνάμεων. Ανήκει σε επίπεδο κάθετο στον άξονα.
Εξαρτάται απόλυτα τόσο αυτή όσο και το σημείο εφαρμογής της από τον προσανατολισμό του διπόλου-δαχτυλιδιού.
Θα ήθελα να μου βρεις τη δύναμη σαν τη συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται στα στοιχειώδη τμήματα του δακτυλίου. Αλήθεια, αν υπάρχουν τα μαγνητικά μονόπολα, δηλ. απομονωμένοι βόρειοι και νότιοι πόλοι, ένα ζευγάρι δυο αντίθετων πόλων θα συνιστούσε ένα συνηθισμένο μαγνητικό δίπολο;
Αφού συζητάμε για μαγνητικά μονόπολα, θα θέσω ένα πρόβλημα που μου ήρθε σήμερα στο μυαλό ενώ περπατούσα: το μαγνητικό πεδίο που ξέρουμε έχει κλειστές δυναμικές γραμμές. Αν υπάρχουν τα μονόπολα, ένα ζευγάρι αντίθετων μονόπολων θα δημιουργούσε δυναμικές γραμμές που έχουν αρχή και τέλος. Από την άλλη, εκτός από το πρόβλημα του αν υπάρχουν μαγνητικά μονόπολα, υπάρχει και ένα άλλο πρόβλημα στον ηλεκτρισμό: υπάρχει τρόπος να δημιουργηθεί ηλεκτροστατικό πεδίο με κλειστές δυναμικές γραμμές;
Ισχυρίζομαι ότι τα δυο προβλήματα συνδέονται: αν μου βρεις μαγνητικά μονόπολα, θα σου πω πως κάνουμε ΗΣ πεδίο με κλειστές δυναμικές γραμμές.
Μπορείς (εσύ ή οποιοσδήποτε) να βρεις τι ιδέα είχα;
Νίκο αυτό γίνεται μόνο με ολοκλήρωμα.
Η γεωμετρία βοηθά στο να αποκτήσεις μια ποιοτική αντίληψη των δυνάμεων και των ροπών.
Ένα ζευγάρι μαγνητικών μονόπολων δεν θα ισοδυναμούσε με κυκλικό ρευματοφόρο αγωγό φυσικά στο μεταξύ των μονόπολων τμήμα.
Η παράθεση δυο μαγνητικών μονόπολων εξυπηρετεί μόνο όταν απέχουν αποστάσεις μεγαλύτερες σαφώς της ακτίνας των δακτυλίων που αντιπροσωπεύουν. Δηλαδή η αντιστοιχία δεν είναι πλήρης.
Μαγνητικά μονόπολα δεν θα υπάρξουν. Είναι μια νοητική διεργασία με την οποία αντιλαμβανόμαστε ποιες είναι οι αλληλεπιδράσεις μεταξύ ρευματοφόρων αγωγών.
Σε μια συζήτηση ψάχναμε αν έλκονται και πως δύο ρευματοφόρα δαχτυλίδια. Η "αντικατάσταση" με παραθέσεις μονοπόλων μας δείχνει την έλξη μεταξύ τους πολύ ευκολότερα από το να σχεδιάζαμε τις δυνάμεις Λαπλάς.
Ηλεκτροστατικό πεδίο με κλειστές δυναμικές γραμμές και ίδια φορά διαγραφής θεωρώ πως είναι αδύνατο να υπάρξει.
Τούτο διότι στο ηλεκτροστατικό πεδίο curlE=0. Αν κατασκευάζαμε τέτοιο πεδίο και είχαμε ίδια φορά διαγραφής τότε το curlE δεν θα ήταν μηδενικό κάπου. καταλήγουμε σε άτοπο.
Ας μιλήσω γενικότερα. Τα όποια σχέδια δεν αποτελούν αποδείξεις. Δεν παρακάμπτουν τα μαθηματικά που χρειάζονται για αποδείξεις και υπολογισμούς. Τα σχέδια σε βοηθούν να καταλάβεις αν ένας κάνει λάθος ή παραθέτει "παράδοξο". Σε βοηθούν επίσης να σχεδιάσεις μια μαθηματική πορεία, είτε αποδεικτική, είτε υπολογισμών. Επίσης βοηθούν τον αναγνώστη να καταλάβει τι λες.
Παράδειγμα αμέσως όταν βγάλω σε εικόνα ένα μαθηματικό κειμενάκι.
Σε λίγα λεπτά……
Το παράδειγμα:
Γιάννη, σου δίνω άλλη μια ευκαιρία να κάνεις ένα σχήμα με ρευματοφόρο δακτύλιο και μαγνητικό πεδίο και να δείξεις την εμφάνιση δύναμης στο δακτύλιο. Αν δεν εκμεταλλευτείς την ευκαιρία θα το κάνω εγώ αύριο και θα κερδίσω παίζοντας μπάλα στο γήπεδό σου.
Βέβαια χρειάζονται 3-Δ, αλλά εσύ βρες τρόπο να το περιορίσεις σε 2-Δ.
Νίκο μια χαρά είναι το σχήμα μου. Οι δυνάμεις ανήκουν σε παράλληλα επίπεδα, κάτι που δεν ξέρω αν φαίνεται.
Μετά χαράς να χάσω και "εντός έδρας".
Το σχήμα να εμφανίζει δυνάμεις μόνο επί του δακτυλίου.
Νίκο η συνισταμένη δυνάμεων επί του δακτυλίου δεν έχει σημείο εφαρμογής ένα σημείο του δακτυλίου.
Πάρε ένα τσέρκι. Το βάρος του σημειώνεται στον αέρα που είναι το κέντρο του και όχι στο τσέρκι.
Το σχήμα που αποδίδει τη δύναμη που ασκεί το μαγνητικό πεδίο στο δακτύλιο είναι το παραπάνω. Βλέπεις τις 7 δυναμικές γραμμές. Το επίπεδο του δακτυλίου είναι κάθετο στο σχήμα και φαίνονται μόνον οι δυο απέναντι διατομές του δακτυλίου, τα γκρίζα κυκλάκια με τα σύμβολα της φοράς του ρεύματος. Φαίνονται επίσης οι δυνάμεις Laplace F σε στοιχειώδη τμήματα. Οι οριζόντιες συνιστώσες των δυνάμεων αναιρούνται και οι κατακόρυφες προστίθενται. Σε 3-Δ η συνισταμένη είναι στην κατακόρυφη κατεύθυνση.
Πολύ σωστό σχήμα. Δείχνει τον δακτύλιο κάθετο στον άξονα συμμετρίας. Τότε η συνισταμένη έχει την διεύθυνση του άξονα.
Στην ειδική αυτή περίπτωση ο φορέας της συνισταμένης διέρχεται από το κέντρο του δακτυλίου. Όχι σε άλλες περιπτώσεις.
Ασφαλώς Γιάννη, αφού εδώ πρόκειται για έναν κυκλικό βρόγχο στο xy επίπεδο και ένα συμμετρικό πεδίο με άξονα συμμετρίας τον z. Αλλά στην ανάρτηση που είχα κάνει τον Σεπτέμβριο (Η δύναμη και η ροπή στο μαγνητικό πεδίο (Μέρος Β΄) δεν μούρθε να βάλω και κανένα σχήμα. Θα έδινε το έναυσμα για συζητήσεις.