by 
Στην ασκηση αυτη:
Ποια ράβδος θα φτάσει πρώτη στο έδαφος;
πως δικαιολογουμε οτι οι ταχύτητες των ραβδων ειναι ισες ωστε να βρουμε τη σχεση για τα Εεπ, Ι, FL κλπ;
Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…
Στην ασκηση αυτη:
Ποια ράβδος θα φτάσει πρώτη στο έδαφος;
πως δικαιολογουμε οτι οι ταχύτητες των ραβδων ειναι ισες ωστε να βρουμε τη σχεση για τα Εεπ, Ι, FL κλπ;
Διότι:
Στην αρχή έχουν και οι δύο μηδενικές ταχύτητες. Δηλαδή και των δύο οι επιταχύνσεις είναι g. Ίδιες επιταχύνσεις σημαίνει ίδιες μεταβολές ταχύτητας σε χρόνο dt.
Επομένως την στιγμή t+dt θα έχουν πάλι ίδιες ταχύτητες και ίδιες επιταχύνσεις. Και πάει λέγοντας.
Στην απάντηση λέει ότι Εεπ=Βυl και θεωρεί ότι η ταχύτητα είναι κοινή και για τις δύο ράβδους. Στην αρχή και οι δύο έχουν επιτάχυνση g. Μετά βλέπουμε ότι η επιτάχυνση εξαρτάται από την υ. Πώς ξέρουμε ότι είναι ίσες οι ταχύτητες οπότε ίσες και οι επιταχύνσεις?
Η επιτάχυνση στην αρχή είναι κοινή g. Μετά εξαρτάται από την ταχύτητα υ.
Είναι μια σχέση που θα δυσκολευτώ να εξηγήσω στους μαθητές και να καταλάβουν
Δεν θεώρησα ότι οι ταχύτητες είναι ίσες.
Η επιτάχυνση υπολογίζεται γενικά. Βλέπουμε ότι στον τελικό τύπο της επιτάχυνσης υπάρχουν μόνο το g το Β το ρ και το d, κοινά και για τις δύο ράβδους.
Έτσι καταλαβαίνουμε ότι η επιτάχυνση εξαρτάται μόνο από το υλικό, το Β και το g.
Επομένως κινούνται με ίδιες επιταχύνσεις την στιγμή μηδέν, ίσες με g.
Ένα dt μετά έχουν ταχύτητες g. dt δηλαδή ίσες.
Επομένως (δες τον τύπο) έχουν και επιταχύνσεις ίδιες. Έστω α1.
Ένα dt μετά έχουν ταχύτητες α1. dt δηλαδή ίσες.
Επομένως (δες τον τύπο) έχουν και επιταχύνσεις ίδιες. Έστω α2.
Και ούτω καθ' εξής.
Όλα αυτά δεν χρειάζονται. Αν οι επιταχύνσεις δίνονται από τον ίδιο τύπο, τότε κινούνται με εντελώς ίδιο τρόπο.
στον τελικό τύπο της επιτάχυνσης υπάρχουν μόνο το g το Β το ρ και το d, κοινά και για τις δύο ράβδους, αλλά και η ταχύτητα υ. Μάλλον λάθος αυτό που λέω αλλά αν παίρναμε τη λύση στην οποία καταλήγει για την επιτάχυνση α = g – ( σταθ ) υ και βάζαμε στο α=Δυ/Δt, με πράξεις οδηγεί στο
υ=gt/(1+σταθ t) άρα ίδια η ταχύτητα;
Δεν είναι σωστό να πολλαπλασιάσουμε με τον χρόνο.
Η εξήγηση που έδωσα πιο πάνω απλή είναι.
Επανέρχομαι σε λίγες ώρες.
Καλησπέρα Στράτο.
Συμφωνώ με το Γιάννη, ότι αν ξεκινούν οι δύο ράβδοι από την ηρεμία και με την ίδια επιτάχυνση, η οποία εξαρτάται από την ταχύτητα, τότε κάθε στιγμή οι δυο ταχύτητες θα είναι ίσες.
Να το πάμε λίγο με μαθηματικά;
Έχουμε α=g-λυ →
Η ταχύτητα δηλαδή μεταβάλλεται εκθετικά με το χρόνο και η τελευταία σχέση δίνει το μέτρο της σε συνάρτηση με το χρόνο.
Και μια ακόμη λύση της διαφορικής εδώ
ευχαριστώ πολύ, την εύρεση της σχέσης της ταχύτητας με το χρόνο θα το βάλω άσκηση στους μαθητές
που θα δώσουν μαθηματικά.