by 
Το δοχείο έχει διατομή 1 m2.
Η διατομή στην έξοδο είναι 2 cm2 ενώ στον σωλήνα λίγο πριν από την έξοδο είναι διπλάσια.
Η παροχή συναρτήσει του χρόνου δίνεται στο διάγραμμα.
- Τι παριστάνει το εμβαδόν του διαγράμματος;
- Ποιο είναι το αρχικό βάθος του νερού;
- Σε πόσο χρόνο αδειάζει το δοχείο;
- Να παρασταθούν γραφικά και στο ίδιο σχήμα οι ταχύτητες με τις οποίες κινούνται οι επιφάνειες του νερού στο δοχείο και στον λεπτό σωλήνα Σ.
Ανδρέα το βλέπω δύσκολο να ζητηθεί.
Πέραν της απόδειξης του Μιχάλη, πέραν της απόδειξης με παράγωγο υπάρχει και άλλη απόδειξη.
Αυτή με το xμεγ το οποίο είναι ίσο με υο^2/2α. Έτσι επειδή το Η (xμεγ) συνδέεται με την ταχύτητα από μία σχέση Η=υο^2/2C συμπεραίνουμε ότι η κίνηση είναι ομαλά επιβραδυνόμενη και ότι το μέτρο της επιτάχυνσης είναι C.
Ούτε εγώ θα ήθελα να δω τέτοιο θέμα. Για να δείξω τότε τον κίνδυνο έστησα καμιά εικοσαριά ασκήσεις με το "αμαρτωλό τρίγωνο". Εν τω μεταξύ άρεσε η ιδέα και κυκλοφόρησε σε φυλλάδια και άλλα. Δεν αποκλείεται να δούμε και αυτό που είχα γράψει:
Με τη μία βρύση αδειάζει σε 3 h, με την άλλη σε 6 h. Σε πόση ώρα αδειάζει αν ανοίξουμε και τις δύο;
Αποστόλη τώρα είδα το σχόλιο, μετά από δυο μέρες.
Το διέπραξε και καλά έκανε. Εδώ αναρτούμε και περίεργα θέματα, κάποια δυσκολότερα και από θέματα διαγωνισμών.
Σχολιάζοντας ως καθηγητής, θαύμασα για πολλοστή φορά την ικανότητά σου
να συνδυάζεις πράγματα φαινομενικά αταίριαστα και να δημιουργείς πλοκή
που ξαφνιάζει τη σκέψη με το αποτέλεσμα στο οποίο καταλήγει…
Γνώριζα τη μορφή του διαγράμματος Π-t….. Φανταζόμουν τον τρόπο υπολογισμού
του χρόνου στον οποίο αδειάζει το δοχείο….
Δεν είχα όμως ποτέ σκεφτεί ότι μπορεί έτσι "απλά" να συνδεθεί με το διάγραμμα ταχυτήτων
της επιφάνειας του νερού στο δοχείο και το σωλήνα….
Θα προσπαθήσω να σχολιάσω την ανάρτηση με τα μάτια ενός μαθητή….
1. Το εμβαδόν της γραφικής παράστασης αντιστοιχεί στο φυσικό μέγεθος
που προκύπτει από το γινόμενο των δύο φυσικών μεγεθών που παριστάνονται
στους άξονες….. Αυτά με τα τραπέζια που προσεγγίζονται ως παραλληλόγραμμα
με μπερδεύουν….Νομίζω όμως πως το απάντησα
2. Με μπέρδεψε λίγο το "βάθος" αφού είχα συνηθίσει το "ύψος της στάθμης του υγρού"
Τελικά το κατάλαβα…αλλά φοβήθηκα στην ταχύτητα εκροής να πάρω Toricelli
αφού η ελεύθερη επιφάνεια δεν ήταν ακίνητη…
Αν μου ζήταγε …..την αρχική ταχύτητα της επιφάνειας του νερού μπορούσα να την βρω ,
αφού μου έδινε την αρχική παροχή….Θα έβλεπα τότε πως η ταχύτητα εκροής 0,8m/s
που βρίσκω θεωρώντας την επιφάνεια ακίνητη,
είναι 1000 φορές μεγαλύτερη από την ταχύτητα της επιφάνειας 0,8*10^(-3) m/s
και θα σκεφτόμουν πως μπορεί να θεωρηθεί η ταχύτητα της επιφάνειας αμελητέα
σε σχέση με την ταχύτητας εκροής….
Τελικά πήρα Toricelli γιατί δεν είχα τι άλλο να κάνω….και δεν έχασα
3. Το έλυσα
Με βοήθησε το (2) ερώτημα, αφού ήταν το σκαλοπάτι για να βρω τον όγκο του νερού
4. Δεν το απάντησα….και όταν είδα τη λύση με "έπιασε" το παράπονο…
Αν μου ζητούσε τουλάχιστον τη σχέση y-H κάθε χρονική στιγμή…..
Ήξερα να την βρω….. Βέβαια, όσες φορές το είχα δουλέψει, οι στάθμες ήταν σταθερές….
είχαν υ=0…..εδώ έλεγε πως κινούνται…..
Τελικά όμως σε τι με εξέτεσαν;
Στο αν μπορώ να πάρω πληροφορίες από ένα διάγραμμα που δεν καταλαβαίνω
πώς προκύπτει;;;;;;;
Γιατί δεν μου ζήτησαν να βρω τη σχέση y-H ως βοήθεια και ως ερώτημα που
πρέπει να κάνω χρήση βασικών Νόμων που οφείλω να γνωρίζω;
Θέλω να πω Γιάννη, πως τέτοιες ιδέες, είναι εξαιρετικές για να συζητάμε
στο υλικονετ, μπορεί όμως να "πληγώσουν" άδικα ως θέματα εξετάσεων…
Γεια σου Θοδωρή.
Συμφωνώ πως δεν πρέπει να πέσει τέτοια άσκηση. Οι κατασκευές παρομοίων έγιναν από μένα πριν δυο χρόνια περίπου εν είδει παραδείγματος εκζήτησης. Όταν ο Μιχάλης Μιχαήλ παρουσίασε την ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση (που δεν με είχε απασχολήσει μέχρι τότε) είπα ότι μπορεί να στηθούν περίεργες κατασκευές ασκήσεων. Ο Διονύσης θεώρησε υπερβολικούς τέτοιους φόβους και ως παράδειγμα κατασκεύασα δύο (που τις ακολούθησαν άλλες 18 περίπου).
Εν τω μεταξύ είδα,δειλά-δειλά στην αρχή, να γράφονται τέτοιες σε πολλές μεριές. Είναι και η ευκολία. Θέλει ένας να στήσει άσκηση. Έχει στο μυαλό του τα διαγράμματα της Α΄Λυκείου. Πάρε ασκήσεις με εμβαδά!
Είναι και το βεληνεκές όμως. Πάρε ασκήσεις στις οποίες η "πιτσιλιά" κινείται ευθύγραμμα και ομαλά! Πάρε ασκήσεις στις οποίες μια λεκανίτσα δέχεται νερό μόνο όση ώρα η φλέβα πέφτει μέσα της!
Η πλάκα είναι ότι οι ασκήσεις αυτές έχουν και ενδιαφέρον (άδειασμα δεξαμενής λ.χ.) και γενικά καλή αισθητική.
Αν πέσει κάποια στιγμή κάποια από αυτό το σινάφι, θα αρχίσει η εκπαίδευση της μαϊμούς.
Δεν αποδεχόμαστε την ιδέα να μην ξέρει πως να ξεκινήσει ένας μαθητής μας. Θέλουμε όλοι να ξέρουν μεθοδικά τι πρέπει να κάνουν και η επιτυχία να κριθεί από δύο παράγοντες. Την ταχύτητα στις πράξεις και τον βαθμό της Έκθεσης. Αυτά έχουν οι μικρές ύλες.
Ατολμία στα ρευστά, δειλά βήματα μάλλον φέτος στον Ηλεκτρομαγνητισμό και στερεό ανόητο μεν, με πολλές πράξεις δε.
Μια και μιλάμε και για το χρόνο που αδειάζει η δεξαμενή, ας θυμηθούμε και αυτό
Αφιέρωμα στα Κεφάλαια Φυσικής άδοξα που είναι
Του Μήτσου
Ημερομηνία αποθήκευσης 15/6/2015
Είδες ο Μήτσος!
Πριν εισέλθουν.
Δεν την είχα δει, διότι Αύγουστος.