by 
Κατασκευάσαμε ακριβές αντίγραφο συμπαγούς αγάλματος. Το αντίγραφο είναι επίσης συμπαγές και από το ίδιο υλικό.
Έχει ακριβώς το μισό ύψος. Η ροπή αδράνειας του αντιγράφου, ως προς κάποιο άξονα είναι Ι.
Η ροπή αδράνειας του πρωτοτύπου, ως προς τον αντίστοιχο άξονα είναι:
- Διπλάσια.
- Οκταπλάσια.
- Μεγαλύτερη 32 φορές.
- Κάτι άλλο.
- Δεν μπορούμε να γνωρίζουμε.
Η απάντηση θα γραφεί αφού λογοκριθεί.
Πρέπει να περιορισθούν στο ελάχιστο οι 4 μαθηματικές σχέσεις που προς το παρόν περιέχει.
καλό μεσημέρι, Γιάννη
ρισκάρω, διότι, ομολογώ δεν πολυκατάλαβα…
λοιπόν αφού είναι ακριβές αντίγραφο και το ύψος είναι το μισό, θα είναι το μισό και το πλάτος και το βάθος, άρα ο όγκος του πρωτοτύπου θα είναι 2.2.2=8 φορές μεγαλύτερος από τον όγκο του αντιγράφου και αφού είναι ίδια και η πυκνότητα και η μάζα θα είναι 8πλάσια
τώρα υπάρχει μπέρδεμα, αν ο κάποιος άξονας είναι κυριολεξία, τότε σωστή απάντηση είναι η 2, εάν, όμως, είναι σχετική, δηλαδή η μισή απόσταση από το Κ.Μ. τότε αφού d^2=4, σωστή είναι η απάντηση 3
Βαγγέλη δες:
Οι άξονες είναι "ίδιοι". Περνάνε από τα "ίδια" σημεία.
Να συγκριθούν οι ροπές αδράνειας.
Αυτό εννοώ γράφοντας "αντίστοιχο άξονα".
Ας πούμε ότι και οι δύο περνάνε από τη μπούκλα της Αρτέμιδος και το δάχτυλο του αριστερού της ποδιού.
Θα περιμένω και άλλες απαντήσεις πριν στείλω τη λύση που έγραψα.
α, Γιάννη, είναι επίσης και η απόσταση του ΚΜ η μισή, άρα σωστή απάντηση η 3
Καλησπέρα παιδιά.
Και το άγαλμα που μ' είδε με λυπήθηκε…
Καλησπέρα σε όλους,
κ.Γιάννη είναι πολύ ωραίο το ερώτημα που θέσατε. Θεωρώ πως δεν μπορούμε να γνωρίζουμε την σχέση των ροπών αδράνειας, αν δεν έχουμε απαραίτητα γεωμετρικά στοιχεία για το εξεταζόμενο σώμα. Η ροπή αδράνειας ενός μη σημειακού σώματος, “φτιάχνεται¨ από τις επιμέρους συνεισφορές των στοιχειωδών μαζών που συντάσσουν το πρώτο. Κατά συνέπεια, η αυξομείωση του μεγέθους του εξεταζόμενου σώματος, έπεται άμεση διαφοροποίηση της συνεισφοράς των αμελητέας διαστάσεων μαζών στην ολική ροπή αδράνειας, που τελικά επηρεάζεται ακανόνιστα αν λείπουν βασικά χαρακτηριστικά.
Φυσικά αν μπορούμε να χαρακτηρίσουμε γεωμετρικούς τόπους, ή αν γνωρίζουμε την εξίσωση που περιγράφει τις διαστάσεις του σώματος, το αποτέλεσμα προκύπτει από επακόλουθη μαθηματική επεξεργασία και παύει πια να είναι πρόβλημα μη αμαλγαμένης φυσικής.
Μπορούμε μάλιστα για επιβεβαίωση, να εξετάσουμε διαφορετικές κατανομές μαζών, και να συμπεράνουμε επαγωγικά τα παραπάνω.
Καλησπέρα παιδιά.
Συμφωνώ με τον Βαγγέλη.
Διονύση και στην σφαίρα και στον κύλινδρο θα ήταν 32 φορές μεγαλύτερη.
Οκταπλασιάζεται η μάζα και διπλασιάζεται η ακτίνα, οπότε το Μ.R^2 μεγαλώνει 32 φορές.
Δίκιο έχεις Γιάννη.
Μίκρυνα την ακτίνα στο μισό αλλά άφησα το ίδιο ύψος στον κύλινδρο…
Γιάννη. αργοπορημένος (ως συνήθως).
Ο λόγος ομοιότητας (πρωτότυπο / αντίγραφο) είναι 2, άρα ο λόγος των εμβαδών είναι 2^2=4 και ο λόγος των όγκων (και των μαζών) 2^3=8. Άρα: ο λόγος των ροπών αδράνειας θα είναι λόγος ομοιότητας στο τετράγωνο επί λόγο μαζών, δηλ. 32..
Συμφωνώ Ντίνο.
Η αρχική ιδέα εξ' άλλου.