by 
Η δουλειά αυτή εντάσσεται στην προσπάθεια που γίνεται στο δίκτυο να κατανοηθεί η έννοια της ενέργειας και η διατήρησή της ώστε να βελτιωθεί η διδασκαλία της. Βασίζεται κυρίως στο σύγγραμμα του C. J. Adkins και αφιερώνεται στον Γ. Κυριακόπουλο. Βέβαια υπολείπεται πολύ σε γλαφυρότητα αν συγκριθεί με τις δουλειές του Γιάννη (λείπει η Πηνελόπη και άλλοι ήρωες της μυθολογίας).
Ο Κύριος στη φιγούρα είναι ο J. P. Joule.
Όλη ο δουλειά σε .pdf εδώ.
Γιάννη, όταν μιλάμε για την ενέργεια ενός συστήματος, δηλ. την ολική του ενέργεια, πάντα ισχύει το: Η αύξηση της ενέργειας είναι ίση με το έργο που έγινε στο σύστημα. Κι αυτό με βάση τον πρώτο νόμο (θεμελίωση της ενέργειας). Όταν όμως μιλάμε για επιμέρους ενέργειες, όπως κινητική, δυναμική κλπ η παραπάνω πρόταση θέλει προσοχή στη διατύπωσή της γιατί δεν ισχύει γενικά. Πρέπει να ορίζουμε τις παραμέτρους μέσα στις οποίες κινείται το σύστημα. Δηλ. προκειμένου για την κινητική ενέργεια πρέπει να πούμε ότι οι μόνες παράμετροι που χαρακτηρίζουν το σύστημα είναι οι ταχύτητες των σωμάτων που το απαρτίζουν. Αν το πούμε αυτό, τότε το ΘΜΚΕ είναι μια μερική περίπτωση της σχέσης ΔΕ=W που ισχύει για την ολική ενέργεια.
Θα σου δώσω τώρα μια περίπτωση που, επειδή το ΘΜΚΕ διατυπώθηκε βιαστικά, δεν ισχύει:
Το σώμα σου είναι μια μεγάλη σφαίρα μολύβδου. Μπορείς να θεωρήσεις ότι είσαι μαζί με τη σφαίρα στο διάστημα, μακριά από πεδία. Ας πούμε ότι είστε στο διαστημικό σταθμό. Εσύ έχεις ένα μεγάλο σφυρί και το κοπανάς με δύναμη στη σφαίρα. Η σφαίρα θα αποκτήσει κινητική ενέργεια, αλλά θα είναι μικρότερη από το έργο που έκανες χτυπώντας τη. Ρωτάς γιατί; Γιατί με το κτύπημα θα αυξηθεί η θερμοκρασία της.
Μπορείς να διασώσεις το ΘΜΚΕ;
Το ΘΜΚΕ διασώζεται Νίκο, αν εφαρμόζεται στα πλαίσια ισχύος του.
Το διδάσκουμε για υλικό σημείο και το χρησιμοποιούμε και στο Μηχανικό στερεό. Αν μου βάζεις κτύπημα σε παραμορφώσιμο στερεό, είσαι έξω από το πλαίσιο…
Αυτά που είπες τώρα το καθιστούν "μη θεώρημα";
Δεν είναι τόσο ισχυρό όσο η διατήρηση της ενέργειας. Κάποιες φορές εφαρμόζεται δύσκολα.
Όμως είναι ένα θεώρημα.
Διονύση, είναι αλήθεια ότι κατά το κτύπημα δημιουργήθηκε τοπικά παραμόρφωση. Ενδεχομένως όμως, ακόμα κι αν δεν ήταν το σώμα παραμορφώσιμο, κάποιος άλλος μηχανισμός να δημιουργούσε αύξηση της θερμοκρασίας κατά την κρούση.
Ακόμα κι αν το σώμα ήταν υλικό σημείο, αν η κατάστασή του χαρακτηρίζονταν κι από άλλες παραμέτρους πέραν της ταχύτητάς του, πχ τη θερμοκρασία, ενδέχεται το κτύπημα να μετέβαλλε κάποια από αυτές κι αυτό να απαιτούσε έργο.
Αφήνοντας χώρο και για την ύπαρξη άλλων παραμέτρων, έστω {v, α, β,…} όλες οι παράμετροι που το χαρακτηρίζουν. Τότε μπορούμε να διατυπώσουμε την εξής πρόταση σαν ΘΜΚΕ:
Όταν σε ένα σύστημα που χαρακτηρίζεται από τις παραμέτρους v, α, β,… εκτελείται μια διεργασία κατά την οποία το έργο που γίνεται στο σύστημα είναι W, τότε, αν οι παράμετροι α, β,… δεν μεταβάλλονται κατά τη διαδικασία (ή, καλύτερα, οι τελικές τους τιμές δεν διαφέρουν από τις αρχικές) η μεταβολή της ΚΕ του συστήματος είναι ίση με W.
Έστω ΔΕ η μεταβολή της ολικής ενέργειας. Αν καμία από τις α, β,… δεν αλλάζει τιμή, ούτε και οι επί μέρους ενέργειες που συνδέονται μ΄ αυτές αλλάζουν. Τότε το ΔΕ πρέπει, αναγκαστικά, να ισούται με ΔΚ. Κι αφού γενικά ισχύει ΔΕ=W, έπεται το ΘΜΚΕ.
Νίκο διαβάζουμε στην Θεωρητική Μηχανική του Σπήγκελ:
Θεώρημα 7.6
Η μεταβολή της κινητικής ενέργειας συστήματος είναι ίση με το άθροισμα των έργων των εσωτερικών και των εξωτερικών δυνάμεων.
Αποδίδω την διατύπωση κάπως συντομότερα (δεν γράφω τα σύμβολα), πιστεύω όμως με ακρίβεια.
Ναι, όμως όταν έχουμε ένα σώμα με τεράστιο αριθμό ατόμων, ο σκοπός είναι να απαλλαγούμε από τις εσωτερικές δυνάμεις. Η αντιμετώπιση πρέπει να είναι μακροσκοπική. Δηλ. πρέπει να βάλουμε στο πρόβλημα θερμοκρασίες και άλλες μακροσκοπικές παραμέτρους.