Φορουμ Ο κύκλος των αυξανόμενων αντιστάσεων. by Γιάννης Κυριακόπουλος22/03/202024/03/2020 Ένα πρόβλημα από το physicsgg.
by 
Καλησπέρα Γιάννη. Το άθροισμα 1+2+…+100 = 5050, αφού S = n(n+1)/2 = 5050.
Η γέφυρα με την πηγή δημιουργεί δύο παράλληλους κλάδους με αντιστάσεις R1 και R2, που συνδέονται παράλληλα. Ι = Ε/Rολ
Ι ελάχιστο αν Rολ = R1.R2/R1+R2 = μέγιστο. Επειδή R1+R2 = σταθ. το R1 . R2 =max αν R1=R2=2525Ω
2525 = n(n+1)/2 Λύνουμε την εξίσωση και βρίσκουμε θετική λύση n = 70,5 άρα μετά τον 71ο αντιστάτη.
Αυτό ακριβώς έκανα Ανδρέα και έβγαλα το ίδιο.
Φυσικά "έλυσα" την εξίσωση με γραφική παράσταση στο Graph.
Επειδή πάντα φοβάμαι όταν κάνω πράξεις επιβεβαίωσα και διαφορετικά:
Γράφεις την ολική αντίσταση συναρτήσει του ν και κάνεις την γραφική της παράσταση.
Υπάρχει μια μικρή διαφορά μεταξύ των τιμών που δίνουν το 70 και το 71. Κερδίζει το 71 με διαφορά στήθους.
Γιάννη δε θα μου έκανε εντύπωση, να έβγαζες και γεωμετρική απόδειξη από το μανίκι…
Ανδρέα δεν μου πέρασε από το μυαλό.
Όμως (καλά να είσαι) μου έδωσες μια ιδέα.
Ωραίο θέμα!
Μια γεωμετρική παραλλαγή:
Εγώ αφού άνοιξα την άλγεβρα της Β΄ είπα:
η μια παράλληλη γραμμή έχει από την 1 έως την ν και η άλλη από την (ν+1) έως την 100
Τα αθροίσματα στις δύο γραμμές θα είναι (αριθμ. πρόοδοι με λόγο 1)
R1=ν(ν+1)R/2 και R2=(100-ν)(101+ν)R και τότε Rολ=R1R2/R1+R2
επειδή δε R1+R2=σταθ. για να είναι το γινόμενο max (οπότε I min) πρέπει R1=R2 από όπου προκύπτει ν=70,56
Γιάννη !!!!!!!!…
Παντελή αυτή είναι η λύση.
Υπάρχει και η χαζή λύση:
Βάζουμε το ζώον να τα υπολογίσει.
Χωρίς κόπο βλέπουμε μεγιστοποίηση στο 71.
Εχουν κι αυτά τη χάρη τους ,άλλωστε άνθρωπος τα ντούρντισε.
Μου την δίνουν οι διαφημίσεις για τα οξύμετρα
καλησπερα-μέρα σε όλους
η παρα-παρα δίπλα άσκηση δεν λύνεται άμεσα ως γέφυρα Wheastone;
Καλημέρα Βαγγέλη.
Πως θα σχηματισθεί γέφυρα;
καλημέρα σε όλους (και κατενάτσιο…)
μα, Γιάννη, αφού R/R=R/R η "μεσαία" R δεν διαρρέεται από ρεύμα, άρα 2R και ο πάνω και ο κάτω κλάδος, άρα R η ολική
Βαγγέλη δεν καταλαβαίνω μη βλέποντας σχήμα.
Η γέφυρα Wheatston έχει 5 αντιστάσεις (ή αντιστάτες) Ουδεμία είναι συνδεδεμένη με άλλη εν σειρά ή εν παραλλήλω.
Εδώ θα έχουμε δύο αντιστάσεις εν παραλλήλω. Την Rα =R1+R2+…. +R71 και την Rβ = R72+R73+… + R100.
Ποιες είναι οι 5 αντιστάσεις;
Αν έκανες σχήμα θα καταλάβαινα τι εννοείς.
Γιάννη, στο site που εσύ παραπέμπεις έχει άλλες δύο ασκήσεις με σχήματα