by 
Σε λείο οριζόντιο επίπεδο ηρεμεί ένας ομογενής δίσκος, μάζας m=2kg και ακτίνας R=1m, ο οποίος μπορεί να στρέφεται γύρω από κατακόρυφο σωλήνα- άξονα z, χωρίς τριβές. Στο σωλήνα έχει δεθεί το ένα άκρο αβαρούς νήματος, μήκους ℓ=0,5m, στο άλλο άκρο του οποίου έχει δεθεί σώμα Σ, της ίδιας μάζας m, το οποίο θεωρούμε υλικό σημείο αμελητέων διαστάσεων. Με τεντωμένο το νήμα, κτυπάμε το σώμα προσδίδοντάς του αρχική ταχύτητα μέτρου υ0=2,8m/s, κάθετη στο νήμα, όπως στο σχήμα. Μεταξύ σώματος Σ και δίσκου αναπτύσσεται τριβή, ενώ κατά την περιστροφή του σώματος, το νήμα τυλίγεται στο σωλήνα. Μόλις σταματήσει η ολίσθηση του Σ πάνω στο δίσκο, το σύστημα έχει γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω=2rad/s. Ζητούνται:
i) Η αρχική στροφορμή του σώματος Σ, ως προς τον άξονα z καθώς και η τελική ολική στροφορμή του συστήματος, ως προς τον ίδιο άξονα.
ii) Το μήκος του νήματος που τυλίχθηκε γύρω από τον σωλήνα.
iii) Η απώλεια της μηχανικής ενέργειας λόγω τριβής.
iv) Κάποια στιγμή t1 η στροφορμή του Σ, ως προς τον άξονα z, μειώνεται με ρυθμό 0,8kgm2/s2. Να υπολογιστεί ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του δίσκου, ως προς τον άξονα z, την ίδια στιγμή.
Δίνεται η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς κάθετο άξονα που περνά από το κέντρο του Ι= ½ mR2, ενώ η ροπή της τάσης του νήματος, ως προς τον άξονα περιστροφής θεωρείται αμελητέα.
ή
Όταν μαζεύεται το νήμα
Όταν μαζεύεται το νήμα
Χρόνια Πολλά Διονύση. Είθε η σημερινή μέρα να είναι μια "νέα επανάσταση" συνύπαρξης ανθρώπων και Φύσης, παραμερισμού του ΕΓΩ και προβολής του ΕΜΕΙΣ, αναθεώρηση απόψεων ζωής, αλτρουισμού, σεβασμού και τήρησης πανανθρώπινων νόμων, υγείας, ….
Είμαστε "ΕΛΕΥΘΕΡΟΙ ΠΟΛΙΟΡΚΗΜΕΝΟΙ" από τον κορωνοϊό στα σπίτια μας, ας επαναστατήσουμε διαλογιζόμενοι, ελπίζοντας ότι η Επιστήμη σε Παγκόσμιο επίπεδο, θα τα καταφέρει να νικήσει ένα ΟΝ, που δεν έχει συγκρότηση οργανωμένης ζωής, αλλά επιβιώνει πολλαπλασιαζόμενο σε κύτταρα ανθρώπων.
Εσύ και σήμερα κατέθεσες μιά ακόμη διδακτική άσκηση, προσφέροντας αφιλοκερδώς , για την Πρόοδο της Φυσικής!!
Η δράση σου αυτή, όπως και τόσων άλλων εδώ στο υλικονετ, συνεισφέρει στη Γνώση της Φυσικής, αλλά, εκπαιδεύοντας τους αυριανούς γιατρούς, μηχανικούς, καθηγητές,.., ίσως βρει μελλοντικά διέξοδο σε Πρωτοπόρες εφαρμογές για την Ανθρωπότητα!
Να είσαι πάντα καλά φίλε μου.
Καλημέρα κ.Διονύση,
Πολύ καλή άσκηση!
Πως θα σας φαίνονταν μια τέτοια λύση για το πρώτο ερώτημα, από την οποία ακαριαία λύθηκε και το τελευταίο:
Καλημέρα και χρόνια πολλά Πρόδρομε και Σπύρο.
Σας ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Σπύρο, στο κείμενό σου, διαβάζω την θεωρία όσον αφορά τη στροφορμή και τη σύνδεση του ρυθμού μεταβολής της με τη ροπή.
Όλα αυτά είναι θεωρία και υποτίθεται ότι έχουν διδαχτεί (μπορεί να μην έχουν χρησιμοποιηθεί εξωτερικά γινόμενα, αλλά " η δουλειά" γίνεται και με ελαφρύτερα μαθηματικά εργαλεία!).
Στην άσκηση βέβαια δεν είναι ανάγκη να αποδειχτούν όλα αυτά. Φτάνει ο ορισμός της στροφορμής και η γνώση για το πότε ισχύει και πώς εφαρμόζεται η αρχή διατήρησης της στροφορμής ενός συστήματος.
Φυσικά! Εγώ απλώς έγραψα και κάποιες γενικότερες εκφράσεις.
Και μια ακόμα λύση:
Άλλη μία στοχευμένη και ουσιαστική ανάρτηση στη στροφορμή συστήματος και στη διατήρηση αυτής.
Κάπως έτσι θα έπρεπε να αρχίσει να διδάσκεται η διατήρηση στροφορμής συστήματος.
Διονύση, πρόσθεσε "στο άλλο άκρο του οποίου έχει δεθεί σώμα Σ ίδιας μάζας m με το δίσκο"
Δώσε και την ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς άξονα κάθετο στο δίσκο που περνά από το ΚΜ
Συνέχισε Διονύση, μη ξεχνάμε και τους απόφοιτους
Καλησπέρα Θοδωρή.
Να πω Χρόνια πολλά για τα γενέθλια ή από μια ηλικία και μετά, δεν φέρνουν χαρά;
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και δεκτές οι παρατηρήσεις σου.
Καλησπέρα Διονύση. Πολύ καλό θέμα. Ας θυμηθούμε και μια παλιότερή σου Δύο διαδοχικές "κρούσεις"
Καλησπέρα Αποστόλη, σε ευχαριστώ για το σχολιασμό και την παραπομπή, στην παλιότερη ανάρτηση.
Θα πρότεινα σε όσους κατέβασαν το αρχικό αρχείο, να το ανανεώσουν, αφού προέκυψαν, κάποιες αλλαγές (στα αριθμητικά δεδομένα, όχι στη λύση ή στη λογική της ανάρτησης). Γιατί;
Γιατί πήρα μήνυμα από το Σπύρο Χόρτη, ο οποίος μου επεσήμανε ότι:
“Η γνώμη μου είναι ότι δεν διατηρείται η στροφορμή εφόσον θεωρείς άξονα περιστροφής με υπολογίσιμη ακτίνα (σωλήνα) πάνω στον οποίο τυλίγεται το νήμα. ”
Φέρνοντάς μου στο μυαλό μια παλιότερη (πριν 10!!! χρόνια…) ανάρτησή μου:
Δύο πειράματα.
όπου το μάζεμα του νήματος σε σωλήνα, γίνεται με σταθερού μέτρου ταχύτητα, οπότε η στροφορμή δεν παραμένει σταθερή.
Πρόκρινα “το μπάλωμα” να γίνει με την προσθήκη στα δεδομένα ότι:
“η ροπή της τάσης του νήματος, ως προς τον άξονα περιστροφής θεωρείται αμελητέα.”
Αλλά για να ισχύει η προσέγγιση, θα έπρεπε να τυλίγεται μικρότερο μήκος νήματος.
Γι΄αυτό και η αλλαγή στα αριθμητικά δεδομένα…
Να ευχαριστήσω και δημόσια το Σπύρο για την παρέμβαση.
Διονύση, καλησπέρα. "Ελεύθεροι πολιορκημένοι", όπως έγραψε και ο Πρόδρομος.
Έχω μια απορία. Ο (αρχικός) άξονας z δια του Ο (κέντρο δίσκου) παραμένει σταθερός;
Καλησπέρα Ντίνο.
Τι να κάνουμε; Ποιος το περίμενε, ότι θα βρεθούμε σε αυτήν την κατάσταση καραντίνας;
Μακάρι να το περάσουμε όλο αυτό υγιείς και ας μείνει μόνο ο εγκλεισμός μας…
Ναι ο άξονας (ο νοητός που περνά από το κέντρο του δίσκου και ταυτίζεται με τον άξονα του σωλήνα), είναι σταθερός…
Εγώ το πήρα ως σωλήνα που είναι καρφωμένος πάνω στο δίσκο (δια του κμ του) και μπορεί να κινείται μαζί του. Αν ήταν, όπως νόμιζα, γίνεται πάρα πολύ δύσκολη.
Κατά τα άλλα πάρα πολύ καλή ως άσκηση ΦΥΣΙΚΗΣ. Πάντως με την τροχιακή στροφορμή δεν ξέρω αν τα παιδιά καταλαβαίνουν τι είναι ή το κάνουν μηχανικά.
Να ' σαι καλά.
Γενικά η στροφορμή, ως μέγεθος Ντίνο, περνά δύσκολα (έτσι και αλλιώς είναι βέβαια και επί της ουσίας δύσκολη…).
Αλλά γι΄αυτό έδεσα το υλικό σημείο με νήμα για να είναι συμβατό με αυτό που γράφει το βιβλίο για "κυκλική κίνηση" του υλικού σημείου.