by 
Καλησπέρα,
στην άσκηση “ελατήριο και ελαστική κρούση”
στην λύση αναφέρει ο συγγραφέας ότι παίρνουμε διατήρηση ορμής για μία στιγμή μετά την κρούση Σ3 και Σ1 και κάποια στιγμή αργότερα που κινείται και το Σ2. Μπορούμε να παίρνουμε διατήρηση ορμής
σε διαφορετικά χρονικά διαστήματα και όχι λίγο πριν και λίγο μετά από κάποια κρούση, έκρηξη κλπ?
Μπορούμε Στράτο.
Αν οι εξωτερικές δυνάμεις έχουν διανυσματικό άθροισμα μηδέν, η ορμή διατηρείται.
Η μεταβολή της ορμής ενός συστήματος ισούται με την ώθηση των εξωτερικών δυνάμεων. Αν αυτή είναι μηδέν, μηδέν είναι και η μεταβολή της ορμής του συστήματος.
ευχαριστώ πολύ,
έχουμε συνηθίσει στο λίγο πριν και μετά και μου φάνηκε περίεργο…
Δες την άσκηση του σχολικού με την σανίδα.
Σπύρο μπορούμε σε όλη τη διάρκεια της κρούσης..
Στο πρόχειρο βιντεάκι εξήγηση πάνω σε αυτά (όπως το έφτιαξα για μαθητές μου λίγο πριν αρχίσουμε τα εξ αποστάσεως)
Αφενός Στράτος (και όχι Σπύρος) …με συγχωρείς…
όταν βιάζεσαι ανάμεσα στα μαθήματα..και λάθος στο βίντεο..
Καλησπέρα,
Το συγκεκριμένο πρόβλημα μπορεί να λυθεί και χωρίς επίκληση στην Α.Δ.Ο. Δηλαδή, γράφουμε τον 2ο νόμο του Νεύτωνα για κάθε σώμα:
kx=m(du/dt)
-kx=M(dυ/dt)
Τις προσθέτουμε κατά μέλη: 0=d(mu+Mυ)/dt οπότε η συνάρτηση μέσα στην παράγωγο είναι σταθερή. Άρα γενικά:
mu(1) + Mυ(1)=mu(2) + Mυ(2)
Βλέπουμε δηλαδή μια ¨απόδειξη¨ας το πούμε της Α.Δ.Ο.
Ο κ.Γιάννης ανέφερε το πρόβλημα με την σανίδα. Και εκεί το ίδιο. Αν δεν θέλουμε να επικαλεστούμε ΑΔΟ παίρνουμε 2ο νόμο για κάθε σώμα…
Ευκαιρία να διορθώσω το σύνδεσμο και για το αρχείο pdf αλλά και να επιμεληθώ το αρχείο με τις φωτογραφίες των σχολιαστών.
Σπύρο δεν είναι "εναλλακτική λύση". Είναι το θεώρημα της ΑΔΟ, χωρίς να το ονομάζεις.
Σε όλη την κλασσική μηχανική θα μπορούσαμε να μην μιλήσουμε για ΑΔΟ αλλά να παίρνουμε δύο φορές το 2ο νόμο. Άλλωστε αυτή είναι η απόδειξη της ΑΔΟ, όπως διδάσκεται στη Β΄τάξη, σε επίπεδο Λυκείου…
Καλησπέρα κ.Διονύση,
Δεν γνώριζα πως ονομάζεται……
Εγώ προσωπικά γράφω Fext=0 οπότε dP/dt=0 και από εκεί το προχωράω. Φυσικά και θα συμφωνήσω μαζί σας και ουσιαστικά είναι σαν να παίρνουμε δύο φορές τον 2ο νόμο. Βέβαια, σε κάποιες περιπτώσεις είναι δύσκολο να γράψουμε τις δυνάμεις σε κάθε σώμα και μετά να προσθέσουμε κατά μέλη κτλ οπότε επικαλούμαστε ΑΔΟ..
Νομίζω όμως ότι η ΑΔΟ είναι γενικότερη έκφραση γιατί να καταλήξουμε στο Fext=dP/dt έχουμε υποθέσει υπάρχει σχέση δράσης-αντίδρασης σε όλες τις δυνάμεις στο σύστημα, πράγμα λίγο μη ρεαλιστικό…Γνωρίζω ότι υπάρχει όμως και απόδειξη χωρίς την επίκληση του 3ου νόμου, αλλά με την χρήση βασικών εννοιών κβαντομηχανικής. Φυσικά την απόδειξη δεν την γνωρίζω, αλλά αυτό από μόνο του μετατρέπει την έκφραση Fext=dP/dt ισοδύναμη με την ΑΔΟ……
Θα μπορούσαμε να σκεφτούμε ως εξής:
Γενικά για μια δύναμη είναι F(1)=dp(1)/dt, F(2)=dp(2)/dt κτλπ (φυσικά με διανύσματα).
Τότε για ένα σύστημα θα είναι F=F(1)+F(2)+….=dp(1)/dt +dp(2)/dt+…..=d(p(1)+p(2)+…)/dt
Δηλαδή Fext=dP/dt όπου P=p(1)+p(2)+…
Παρόμοια και με την ΑΔΣ απλά εκεί έχουμε να προσέξουμε περισσότερα πράγματα δεδομένου το ότι όχι μόνο υποθέτουμε δράση-αντίδραση αλλά και εξουδετέρωση όλων των ροπών…….(ως προς το κέντρο μάζας ή γενικά σε αδρανειακό σύστημα).
Σπύρο, μην τα μπλέκουμε, δεν μίλησα για σύγχρονη Φυσική και κβαντομηχανική.
Το ερώτημα αναφερόταν σε ένα μηχανικό σύστημα και αντιμετωπίζεται με βάση την κλασσική μηχανική,
Σύμφωνα με το σχολικό βιβλίο, έχουμε:
Νομίζω τα έχει πει όλα, για το πρόβλημα που έχουμε και δεν θεωρώ ότι το να κάνουμε τα εύκολα δύσκολα, είναι σωστή τακτική!!!
Ήμουν πάντα και παραμένω οπαδός ότι πρέπει να επιδιώκουμε να κάνουμε τα δύσκολα ευκολότερα και όχι το αντίστροφο…
Χαιρομαι που οι ερωτήσεις που κανω ξεκινουν συζητήσεις, ειναι τοσες πολλες και χρησιμες οι ασκησεις και οι παρατηρησεις σας που θα μπορουσε να γραφτεί εγκυκλοπαίδεια..
Δεν έχω διαβάσει ποτέ το σχολικό βιβλίο, ούτε καν το έχω νομίζω, (το έχω δει δύο-τρεις φορές σε ηλεκτρονική μορφή) οπότε δεν είχα δει τους ορισμούς που δίνει….
Δεν εξέφρασα κάποιον περίπλοκο συλλογισμό νομίζω, απλά πάνω στο θέμα που τέθηκε έγραψα μερικά γενικά πράγματα. Το πρόβλημα είναι φυσικά κλασικής μηχανικής και συμφωνώ ότι το βιβλίο τα λεει ωραία.
Το μόνο, που δεν είναι και τίποτα ουσιαστικό, θα προτιμούσα να μην έβγαζε κατευθείαν την μέση επιτάχυνση κάθε σώματος, αλλά να ακολουθούσε την πορεία στο προηγούμενο σχόλιο, απλά για περισσότερη…."μαθηματική ορθότητα"….
Δεν ξέρω αν διαφωνώ σε αυτό που αναφέρετε. Δεν έχω τίποτα ακόμα. Ούτε εμπειρία, ούτε γνώσεις, για να μπορώ να έχω άποψη. Καταλαβαίνω όμως ότι ορισμένες φορές-αν όχι όλες-εφοδιάζοντας μαθηματικά δεν δυσκολεύουμε τις καταστάσεις….ίσα ίσα τις απλοποιούμε.
Ένα φαινόμενο μπορεί να είναι δύσκολο να κατανοηθεί σε γενικές πορείες, στο πως θα είναι στο μέλλον. Πρέπει να το σκεφτούμε πολύ και στο τέλος δεν θα είμαστε και σίγουροι. Αν όμως έχουμε την δυνατότητα να το μελετήσουμε μαθηματικά, θα βγάλουμε όλες τις εξισώσεις και αυτές θα αποκαλύψουν τα πάντα…..
Μπορεί να είναι απλό να λύνεται μια άσκηση με απλές μεθόδους. Αλλά πιστεύω πως η φυσική είναι μια διάλεκτος των μαθηματικών που πρέπει συνεχώς να εμπλουτίζεται και να μην κατασπαράζεται….
Φυσικά μπορεί να κάνω λάθος και για τον λόγο αυτό λέω ότι συμφωνώ εν μέρει….
Η Φυσική Σπύρο ΔΕΝ είναι μια διάλεκτος των Μαθηματικών!
Να σου πω μια παροιμία;
"Όποιος έχει πολύ πιπέρι, βάζει και στα λάχανα"!
Και τα λάχανα δεν γίνονται νοστιμότερα με το πιπέρι…
Κάνεις λάθος Σπύρο.
Αρχικά η Φυσική δεν είναι διάλεκτος των Μαθηματικών.
Έπειτα ούτε τα Μαθηματικά είναι "Γράφουμε εξισώσεις και πλακώνουμε τις πράξεις".
Και οι δύο επιστήμες έχουν δομή, αυστηρότητα και στρατηγική.
Γράφεις:
Καταλαβαίνω όμως ότι ορισμένες φορές-αν όχι όλες-εφοδιάζοντας μαθηματικά δεν δυσκολεύουμε τις καταστάσεις….ίσα ίσα τις απλοποιούμε.
Ορισμένες φορές ναι. Πολλές φορές ναι. Αρκεί να μην γίνει άγαρμπα. Δηλαδή:
Αγοράζω ένα καινούριο αλυσοπρίονο. Το βλέπω, το καμαρώνω, θέλω να το χρησιμοποιήσω. Θα κόψω ψωμί με το καινούριο αλυσοπρίονο;
Θα λύσεις με διαφορικές εξισώσεις την άσκηση που λέγαμε με τα τρία μπαλάκια και τα νήματα;
Θα λύσεις αυτήν με διαφορικές εξισώσεις;
Βέβαια, σε κάποιες περιπτώσεις είναι δύσκολο να γράψουμε τις δυνάμεις σε κάθε σώμα και μετά να προσθέσουμε κατά μέλη κτλ οπότε επικαλούμαστε ΑΔΟ.
Δεν το κάνουμε γι' αυτό το λόγο. Δεν το κάνουμε από τεμπελιά.
Είναι μια ανώτερη διαδικασία και ένα εξαιρετικό νοητικό εργαλείο. Μπορείς να προσεγγίσεις συστήματα σωμάτων ακόμα και όταν δεν γνωρίζεις αριθμό και αλληλεπιδράσεις μελών.
Το ίδιο γίνεται και στα Μαθηματικά. Αποδεικνύουμε μια φορά το Πυθαγόρειο και το χρησιμοποιούμε. Δεν το ξανααποδεικνύουμε σε κάθε άσκηση με ορθογώνιο τρίγωνο.
Αυτό που λες (δυο φορές τον F=m.α και πρόσθεση αντί ΑΔΟ) είναι ισοδύναμο με το να αποδεικνύεις ξανά το Πυθαγόρειο σε κάθε άσκηση με ορθογώνιο τρίγωνο.