by 
Το παρακάτω πρόβλημα δεν είναι για μαθητές εκτός από αυτούς που έχουν περισσότερες γνώσεις απ΄ αυτές που υποτίθεται ότι έχουν. Ας τους δώσουμε λοιπόν μια ευκαιρία. Παρακαλώ τους μη μαθητές να μην απαντήσουν πριν την Τρίτη 19/5.
Ένα πηνίο Α είναι φτιαγμένο από χάλκινο σύρμα και αποτελείται από 5 σπείρες σύρματος διατομής 0,5 mm, με διάμετρο σπείρας 8 mm και βήμα σπείρας 1 mm. Ένα δεύτερο πηνίο Β είναι, επίσης, φτιαγμένο από χάλκινο σύρμα και αποτελείται από 5 σπείρες σύρματος διατομής 1,5 mm, με διάμετρο σπείρας 24 mm και βήμα σπείρας 3 mm, δηλαδή το Β έχει γεωμετρικές διαστάσεις τριπλάσιες του Α. Να συγκριθούν οι αυτεπαγωγές και οι Ωμικές αντιστάσεις των πηνίων.
Καλημέρα κ.Νίκο,
Κάνω μια σκέψη στο παρόν θέμα, παρακάτω:
Καλημέρα Σπύρο, αλλά δεν είναι έτσι. Πρέπει πρώτα να καταλάβεις καλά τα δεδομένα: με τον όρο διατομή σύρματος εννοώ το πάχος. Δεν εννοώ εδώ το εμβαδόν της διατομής. Επίσης με τον όρο βήμα εννοώ την απόσταση σπείρας-σπείρας. Επίσης, όπως έχω ήδη γράψει, το πρόβλημα δεν λύνεται αν περιοριστείς στις σχολικές γνώσεις. Χρειάζεται κάποιος νόμος που δεν τον κάνατε στο σχολείο και οι ορισμοί της μαγνητικής ροής και της αυτεπαγωγής.
Είναι εξαιρετικό θέμα.
Αν σκέφτηκα όπως σκέφτηκες δεν το έχουν κάνει. Ακόμα και αν δοθεί ο ορισμός του L.
Φυσικά δεν απαντώ όπως ζήτησες.
Γιάννη καλησπέρα.
Δεν έχουν κάνει το νόμο σίγουρα. Εκτός από αυτό δεν υπάρχει ακριβής τύπος που να δίνει την αυτεπαγωγή του πηνίου από τον αριθμό των σπειρών, τη διάμετρό τους, το πάχος σύρματος και το βήμα τους. Μάλιστα το πάχος είναι ευαίσθητη παράμετρος. Αν θεωρηθεί μηδενικό, η αυτεπαγωγή απειρίζεται.
Εδώ βοηθάει ότι τα πηνία είναι όμοια. Ο μαθητής πρέπει να χειριστεί την αναλογία. Ξέρουν οι μαθητές να χειρίζονται αναλογίες;
Νίκο δεν μιλώ για τον νόμο.
Μιλώ ακριβώς για την ομοιότητα. Σταματώ γιατί μάλλον σκέφτηκα όπως σκέφτηκες και δεν θέλω να καρφώσω την απάντηση.
Για σοβαρή επιστημονική τεχνική μιλάω.
Όχι δεν ξέρουν να χειρίζονται αναλογίες.
Οι μαθητές έχουν κακοσυνηθήσει με την ευκολία των τύπων. Αν για κάποια ποσότητα δεν υπάρχει τύπος, δεν μπορούν να λύσουν προβλήματα με αυτή την ποσότητα. Τέτοια προβλήματα, που απαιτούν χρήση αναλογιών, μου είναι πολυ ενδιαφέροντα.
Τώρα όμως δεν κρατιέσαι!
Μαρτυράς τη λύση.
Γιάννη, είχα κάνει ένα σχόλιο, αλλά τη στιγμή που πάτησα "δημοσίευση σχολίου" ξεκινούσε η συντήρηση. Έτσι πήγε χαμένο.
Επειδή τελειώνει ο χρόνος για μαθητές, θα δώσω μια βοήθεια: Πρέπει να αντιστοιχηθεί ο χώρος γύρω από τα πηνία. Μετά να συγκριθούν τα Β στα αντίστοιχα σημεία για ίσα ρεύματα στα πηνία. Αυτό μπορεί να γίνει με το νόμο του Αμπέρ αλλά και με το νόμο Biot-Savart. Η συνέχεια είναι εύκολη.
Είναι όμορφο θέμα!
Είναι! Πιο πολύ για μας που μας ενδιαφέρουν τα ηλεκτρονικά.
Αν έχεις απάντηση, δώστη μετά τις 12:00.
Νίκο η απάντηση που σκέφτηκα χωρίς να πιάσω μολύβι στηρίζεται σε μια (Ο Θεός να την κάνει) διαστατική ανάλυση.
Ελπίζω να είναι σωστή.
Η μαγνητική ροή είναι έχει διαστάσεις αυτές του μο (μ0=4 π 10-7 kg·m·A-2·s-2) επί ρεύματος επί εμβαδού δια μήκους.
Οι διαστάσεις ανάγονται σε γινόμενο [μο].[Ι].[L].
Το μήκος αυτό είναι ένας συνδυασμός των γραμμικών διαστάσεων.
Η απόλυτη ομοιότητα μου δίνει την ιδέα πως ο λόγος των μαγνητικών ροών είναι 1:3.
Δηλαδή ο λόγος γραμμικών διαστάσεων ή οιουδήποτε συνδυασμού τους.
Η σχέση dΦ/dt=L.dI/dt ή έστω η Ν.dΦ/dt = L.dI/dt οδηγεί πως ο λόγος των αυτεπαγωγών είναι ο ίδιος.
Ελπίζω να μην έκανα λάθος.
Είτε έκανα είτε όχι είναι πολύ όμορφο θέμα.
Μια άλλη σκέψη είναι ανάλογη με την:
Ροπή αδράνειας ενός αγάλματος.
Την απέφυγα γιατί την βρίσκω φασαριόζικη.
Η πορεία αυτής της ιδέας είναι ότι σε κάθε περιοχή που μεγεθύνουμε επί 3 έχουμε μεν υποτριπλάσιο πεδίο, όμως έχουμε εννιαπλάσια στοιχειώδη μαγνητική ροή. Καταλήγει στο ίδιο.
Φυσικά είναι και η οδός ενός ακριβούς υπολογισμού της ροής, κάτι δυσκολότερο.
Γιάννη, πρέπει να δείξεις τη σχέση των πεδίων χρησιμοποιώντας φυσικούς νόμους. Μετά δείχνεις τη σχέση των ροών με γεωμετρία. Η σχέση των ροών είναι όση και η σχέση των αυτεπαγωγών.
Δίκιο έχεις. Η ουσία είναι η χρήση φυσικών νόμων.
Όμως η διαστατική ανάλυση δεν θα γίνει αποδεκτή;
Αυτό που λες το κάνω χρησιμοποιώντας την δεύτερη ιδέα με τις αντιστοιχίες σημείων και στοιχειωδών περιοχών.
Αρχικά σκέφτηκα έτσι.
Όμως τι πρόβλημα έχει η διαστατική ανάλυση;
Αν φυσικά αυτό που παρέθεσα είναι διαστατική ανάλυση.
Σωστή είναι και με διαστατική ανάλυση, αλλά, άλλο είναι να χρησιμοποιείς τους φυσικούς νόμους. Η δουλειά μας άλλωστε είναι να χρησιμοποιούμε τους φυσικούς νόμους σε όλα τα προβλήματα. Εκεί είναι και η ουσία της φυσικής.
Είναι και το εκπαιδευτικό κομμάτι. Μας διαβάζουν μαθητές. Όταν τους μαθαίνουμε να λύνουν προβλήματα με διαστατική ανάλυση, τους κακομαθαίνουμε.