Τρύπιο δοχείο σε μια λίμνη

Ένα τεράστιο δοχείο ύψους Η με ανοικτή την πάνω επιφάνεια του επιπλέει σε μια λίμνη. Οι πλευρές του δοχείου προεξέχουν κατά h από την επιφάνεια της λίμνης. Στον πάτο του δοχείου ανοίγουμε μια τρύπα κυκλικού σχήματος αμελητέας ακτίνας σχετικά με τις διαστάσεις του δοχείου με αποτέλεσμα το δοχείο να αρχίσει να γεμίζει με νερό κατεβαίνοντας πολύ αργά (με αμελητέο μέτρο ταχύτητας).

Α) Να αποδείξετε ότι η απόσταση της στάθμης του νερού στο δοχείο με τη στάθμη του νερού στη λίμνη παραμένει σταθερή.
Β) Αποδείξτε ότι το μέτρο υ της ταχύτητας εισροής του νερού στο δοχείο είναι σταθερό και υπολογίστε το αν Η = 5 m, h = 3,75 m.
Γ) Υπολογίστε το χρόνο για να βυθιστεί όλο το δοχείο στη λίμνη αν η ακτίνα της τρύπας που ανοίξαμε είναι r = 0,5 cm και η βάση του δοχείου έχει εμβαδό Α = 200 m².

Δίνεται η βαρυτική επιτάχυνση g = 10 m/s².

Η λύση στο σύνδεσμο