by 
Έχουμε μια σκάλα μήκους L. Έχουμε δύο τοίχους μεταξύ τους κάθετους, οι οποίοι είναι λείοι. Βάζουμε την σκάλα κατακόρυφα, δηλαδή σε επαφή με τον κατακόρυφο τοίχο, και την αφήνουμε να γλιστρήσει. Η σκάλα είναι μόνιμα σε επαφή και με τους δύο τοίχους, μέσω μικρών οδηγών στα άκρα της.
Όταν η σκάλα γίνει οριζόντια, η γωνιακή της ταχύτητα είναι:
(α) ω=√3g/L
(β) ω=√12g/L
(γ) Κάποια άλλη τιμή.
Σπύρο είναι σωστή λύση όμως όχι η καλύτερη.
Αποκρύπτει την ουσία του φαινομένου.
Μία λύση:
Έκανα λάθος στο πρόσημο, οι συνιστώσες είναι όντως ίδιες αλλά η ταχύτητα στον x είναι προς τα δεξιά άρα η συνισταμένη είναι παράλληλη στην ράβδο όπως επισημάνατε.
Το ω που παραλείπεται είναι συντελεστής κάθε παραγώγου.
Σπύρο όταν ή Άλγεβρα μπαίνει στα χωράφια της Γεωμετρίας είναι καταδικασμένη να χάνει.
Αν έκανες σχήμα θα έβλεπες ότι έχει την διεύθυνση της ράβδου. Η ευθεία που ενώνει το cm με την γωνία είναι ύψος.
Καλησπέρα Σπύρο και Γιάννη.
Όταν παίρνεις το σχήμα για να τροποποιήσεις και να το βάλεις σαν χαρακτηριστική εικόνα στο άρθρο, αυτά παθαίνεις…
Μένεις με την εικόνα. Είδα τους άξονες x και y και θεώρησα ότι πέφτει ελεύθερα στο επίπεδο…
Οπότε διατυπώνω από την αρχή την “διορθωμένη” θέση μου.
Αφού υπάρχουν οδηγοί, πράγματι η ταχύτητα του άκρου Α είναι κάθε στιγμή κατακόρυφη. Αλλά:
Αλλά η ταχύτητα κ.μ. και η γωνιακή ταχύτητα της ράβδου τη στιγμή που γίνεται οριζόντια (στο έδαφος), δεν εξαρτάται από οδηγούς, από επαφή με τοίχο και αν χάνει την επαφή (αν δεν είχαμε οδηγούς…) ή από ο,τιδήποτε άλλο.
Τη στιγμή που φτάνει στο οριζόντιο επίπεδο, σύμφωνα με το δεξιό σχήμα που έδωσα παραπάνω όλα τα σημεία έχουν κατακόρυφη ταχύτητα με εξαίρεση το άκρο Β που έχει μηδενική. Οπότε ισχύει ότι έγραψε για τη συνέχεια ο Γιάννης Μήτσης.
Σπύρο η λύση μου είναι αυτή του Διονύση.
Σε μια άλλη συζήτηση σου είχα ζητήσει να κάνεις λύση με Λυκειακή Φυσική και Μαθηματικά.
Τους λόγους τους είχα γράψει…
Κι αυτή την άσκηση την έλυσες σαν να είσαι πρωτοετής η δευτεροετής φοιτητής.
Να είσαι καλά.
Και μια άσκηση γύρω από αυτή που ανάρτησες:
Αν δεν είχες οδηγούς στις άκρες , και ήταν ελεύθερη να κινηθεί από τη θέση της κατακόρυφης , σε ποια θέση θα χάσει την επαφή της με τον τοίχο, αν τη χάσει. Δεν έχουμε τριβές.
Καλημέρα κ.Πρόδρομε,
Οι λόγοι που επιλέγω να γράφω έτσι τις λύσεις είναι οι εξής:
1. Μας απαλλάσσουν από άσκοπη σκέψη και χρησιμοποιούμε μόνο στοιχειώδη μαθηματικά για να βγάλουμε την λύση.
2. Η περίπτωση να γίνει λάθος στο κομμάτι της φυσικής είναι μικρή και αν γίνει λάθος θα οφείλεται σε λάθος συνδυασμό τελικών αποτελεσμάτων.
3. Είναι η γενικότερη μέθοδος και σίγουρα η ορθότερη δυνατή γιατί μπορούμε να βγάλουμε τις διαφορικές των κινήσεων για κάθε θέση. Για παράδειγμα,η λύση που έδωσε ο κ.Γιάννης Μήτσης, είναι πανέξυπνη! Αλλά αν το ερώτημα ήταν να βρεθεί η ταχύτητα σε κάποια άλλη θέση εκτός της οριζόντιας, τότε θα έπρεπε να υπάρξει μια επεξεργασία γιατί τα σημεία Α και Β θα είχαν ταχύτητες.
4. Είναι μια μέθοδος που είναι μάλλον χρήσιμη σε πιο προχωρημένα προβλήματα.
Η λύση που έδωσε ο κ.Γιάννης Κυρ, είναι επίσης πολύ ωραία και εφαρμόζεται και σε κάθε θέση.
Για το ερώτημα που μου θέσατε για την απώλεια επαφής, θα γράψω αναλυτικότερα και θα ανεβάσω λύση σε λίγο.
Πρέπει να ομολογήσω, ότι το ερώτημα σας, είναι ίσως από τα καλύτερα προβλήματα που έχω συναντήσει μέχρι τώρα! Πανεπιστημιακού μάλλον επιπέδου.
Καλημέρα Σπύρο. Η επιλογή σου να λύνεις τα προβλήματα με διαφορικές και ολοκληρώματα, δεν είναι ..πανάκια!
Απλώς σου έγραψα να τα λύνεις και με λυκειακή Φυσική και Μαθηματικά, γιατί σε δύο χρόνια θα δώσεις Πανελλαδικές, και ενδεχομένως ο βαθμολογητής να έχει..ξεχάσει τον τρόπο λύσης που είχε μάθει στο Πανεπιστήμιο, και να νομίσει ότι είσαι φοιτητής και ξαναδίνεις εξετάσεις. Φυσικά δεν έχει το δικαίωμα να σε τιμωρήσει σε μια τέτοια λύση, αλλά , αν σε βρει ελλιπή σε κάποια άλλη απάντηση, να είναι πιο αυστηρός στη βαθμολόγησή του! Κι αυτό γιατί μπορεί να θεωρήσει ότι είσαι σε πιο πλεονεκτική θέση έναντι των άλλων υποψηφίων που δίνουν για πρώτη φορά.
Στο πρόβλημα που έθεσα παραπάνω, κάνε όποια λύση θέλεις. Εγώ την έλυσα με λυκειακή φυσική και μαθηματικά. Αν δεν έκανα λάθος σε πράξεις, έβγαλα ότι η ράβδος σχηματίζει 75 μοίρες με το οριζόντιο επίπεδο, τη στιγμή που χάνει την επαφή της με τον τοίχο.
Έχετε δίκιο, απόλυτο σε όσα λέτε!
Όσον αφορά το ερώτημα μια πολύ σύντομη λύση εδώ.
Βρίσκω γωνία 30 μοιρών. Είναι πολλές οι πράξεις και κάπου μπορεί να χάθηκε το πράγμα.
Καλημέρα παιδιά.
Σπύρο δεν υπάρχει "άσκοπη σκέψη". Η σκέψη είναι αυτοσκοπός.
Σπύρο μπορείς να εξηγήσεις πως βγήκε η σχέση (4);
Φυσικά. Δίνω μια αιτιολόγηση πιο αναλυτικά για την σχέση (4):
Καλημέρα κ.Γιάννη,
Εννοώ άσκοπη σκέψη αυτή που ίσως να μην χρειάζεται για να επιλυθούν κάποια προβλήματα τα οποία λύνονται με τυποποιημένες μεθόδους, χρησιμοποιώντας μόνο τα εργαλεία των μαθηματικών.
Θα ελέγξω τις πράξεις μου, γιατί δεν έκανα και κάτι διαφορετικό από αυτό που έκανες Σπύρο. Με ..Λυκειακές γνώσεις!
Συγχαρητήρια για την άμεση λύση!!
Χειρίζεσαι τα μαθηματικά άριστα!Μπράβο!!
κ.Πρόδρομε σας ευχαριστώ για τα καλά λόγια!
Το λάθος μπορεί να το έκανα εγώ στις πράξεις γιατί ήταν πολλές.
Αν ελέγξετε τις δικές σας και είναι σωστές, ενημερώστε με για να μην μείνει το ερώτημα αναπάντητο.