by 
Ο δίσκος μάζας m του παραπάνω σχήματος είναι λείος και είναι δεμένος από το κέντρο του Κ με λεπτό νήμα αβαρές μη εκτατό το άλλο άκρο του οποίου είναι δεμένο στην λεία κόχη του σκαλοπατιού.
Ο δίσκος είναι σε επαφή με το σκαλοπάτι και με λείο κιβώτιο που έχει ίδια μάζα με το δίσκο. Αρχικά το κιβώτιο σχεδόν εφάπτεται με το σκαλοπάτι με το οποίο έχουν ίσα ύψη τα οποία είναι και ίσα με την ακτίνα R του δίσκου. Όταν το σύστημα αφήνεται ελεύθερο…
Κάθε σωμάτιο του έχει εφαπτομενική ταχύτητα στο διάνυσμα θέσης του ως προς το σημείο επαφής;;
Βλέπεις ότι η γωνία δεν είναι ορθή.
Το κόκκινο ευθύγραμμο τμήμα είναι το διάνυσμα θέσης που είπες.
Καταλαβαίνεις ότι είναι λανθασμένοι συλλογισμοί όλα τα παρακάτω:
Δηλαδή αν ω είναι γωνιακή του ταχύτητα ως προς το σημείο επαφής, τότε κάθε σωμάτιο έχει:
Ki=(1/2)mi ω^2 ri^2
Όποτε η συνολική κινητική ενέργεια είναι:
Κ=(1/2)Ιω^2
όπου Ι η ροπή αδράνειας ως προς το σημείο επαφής.
Έχετε απόλυτο δίκιο. Νόμισα ότι καθώς κινείται ο δίσκος το σχοινί τον κρατά συνεχώς σε κυκλική τροχιά γύρω από το σημείο επαφής και για αυτό έχει και τάση. Τώρα που διαβάζω ξανά την εκφώνηση, η κατάσταση είναι διαφορετική.
Είναι λάθος οι συλλογισμοί!
Όχι Σπύρο. Κρατάει το κέντρο του σε κυκλική τροχιά (αρχικά) η Γεωμετρία και όχι το νήμα.
Αφού ακουμπάει στη γωνία το κέντρο απέχει όσο μία ακτίνα.
Καλησπέρα Μανόλη και σε ευχαριστώ για την αφιέρωση.
Θα συμφωνήσω με το Γιάννη, ότι πρόκειται για μια πολύ έξυπνη άσκηση, η λύση της οποίας μου αφήνει ένα κενό.
Πράγματι η κίνηση του δίσκου είναι μεταφορική όπου το κέντρο Ο κάνει κυκλική κίνηση που την επιβάλει η Γεωμετρία, για όσο χρόνο υπάρχει η Ν. Τη στιγμή όμως του αποχωρισμού γιατί να απαιτείται κεντρομόλος δύναμη;
Ας δούμε το σχήμα:
Γιατί το βάρος να μην αυξάνει την κατακόρυφη συνιστώσα της ταχύτητας, όπως σε μια οριζόντια βολή;
Το κέντρο του δίσκου δεν περιφέρεται σε κύκλο με κέντρο το σημείο Α, αλλά μετακινούμενο κέντρο όπως στο σχήμα, όπου έχω σημειώσει δύο ακόμη σημεία.
Γιάννη, από ότι είδα έχεις φτιάξει i.p. Δείχνει αυτόν τον ρόλο του βάρους, σαν κεντρομόλου, μόλις χαθεί η επαφή;
Διονύση δείχνει μια περίεργη συμπεριφορά.
Θα το δω καλά.
Πιστεύω πάντως ότι σε κάποια θέση θα αποκολληθεί και θα εκτελέσει βολή.
Το νήμα εκείνη την στιγμή δρα και εμφανίζεται η τάση του νήματος.
Το καλύτερο που μπορώ να κάνω.
Καλησπέρα Γιάννη.
Επειδή βλέπω στο i.p. που ανέβασες να αυξάνει η υx μετά τον αποχωρισμό των δύο σωμάτων, έκατσα να δοκιμάσω και γω.
Δες το αρχείο, στο οποίο έχω βάλει και μετρητές.
Ο δίσκος παύει να αλληλεπιδρά με το κιβώτιο, όταν έχει οριζόντια συνιστώσα ταχύτητας υx=1,575m/s, τη στιγμή t1=3,585s.
Στη συνέχεια μέχρι τη στιγμή t2=3,715m/s, η συνιστώσα αυτή της ταχύτητας παραμένει σταθερή, ενώ αυξάνεται το μέτρο της κατακόρυφης συνιστώσας, πράγμα που παραπέμπει σε οριζόντια βολή. Στο διάστημα αυτό η τάση του νήματος είναι μηδενική, πράγμα που σημαίνει ότι ο δίσκος κινείται με την επίδραση μόνο του βάρους.
Στη συνέχεια φαίνεται να τεντώνει το νήμα με τάση αυξανόμενη μέχρι την τιμή Τ=70,7Ν τη στιγμή t3=3,745s με ταυτόχρονη μείωση του μέτρου της υx. Η τάση πέφτει Τ΄=43,6Ν τη στιγμή t4=3,775s για να αρχίσει ξανά να αυξάνεται και να φτάνει στην τιμή Τ=57,7Ν τη στιγμή t5=3,820s που το νήμα γίνεται οριζόντιο, ελάχιστα πριν ο δίσκος κτυπήσει στο έδαφος.
Τι βλέπω; Αρχικά μια κυκλική κίνηση μέχρι να αποχωριστούν τα δυο σώματα, στη συνέχεια μια οριζόντια βολή, η οποία σε κάποιο σημείο προκαλεί τέντωμα του νήματος με αποτέλεσμα ο δίσκος να μπαίνει σε κυκλική τροχιά, όπου στη συνέχεια η κατάσταση προχωρά, όπως έχει αποδείξει στη λύση ο Μανόλης.
Διονύση σωστά λύνεται η άσκηση, είναι όμως μια δύσκολη άσκηση.
"Σωστά λύνεται" Γιάννη, αν θεωρήσουμε σωστά τα αποτελέσματα που δίνει το i.p. που έδωσα παραπάνω;
Να εξηγηθώ λίγο πιο αναλυτικά.
Δεν προτείνω μια άλλη λύση, διαφορετική από αυτή του Μανόλη.
Μάλλον είναι μονόδρομος…
Γιατί; Γιατί η χρήση της συνιστώσας του βάρους ως κεντρομόλου και από εκεί η εύρεση της θέσης αποχωρισμού δεν βλέπω πώς θα μπορούσε να αντικατασταθεί με κάτι άλλο.
Αυτό το κάτι άλλο, πρέπει να συνδέει τη γεωμετρία με τις ταχύτητες των σημείων επαφής δίσκου- κιβωτίου και δεν βλέπω εύκολη λύση…
Οπότε και γω αποδέχομαι την λύση του Μανόλη, αλλά την βλέπω σαν λύση… ανάγκης!
καλησπέρα παιδιά ενδιαφέροντα πραγματa δείχνουν τα ip
ειδικά του Διονύση . Παρατηρώ την αναμενόμενη οριζοντια βολή , την περίμενα πιο βραχύβια είναι η αλήθεια δεν ξέρω βεβαια πόσο μεγαλύτερο είναι το νήμα από την R που έχει χρησιμοποιηθεί , βλέπω ότι ο αποχωρισμός γίνεται στις 60 μοιρες περιπου , βλεπω επίσης μπορει να κανω λάθος ότι η υcm είναι κάθετη στην ΚΛ.
Στο θεωρητικό περιβάλλον της άσκησης τώρα πρεπει να πω ότι η υπαρξη
των Ν1 και Τν είναι που προσδίδουν στη mgcosφ το χαρακτήρα κεντρομόλου δύναμης όμως στο απειροστό dt που οι Ν και Τ αλλάζου βάρδια το cm διανυει ένα μικρό τόξο ds που η καμπυλότητα του δεν διαφέρει και πολύ από απο το προυγουμενο τόξο 60μοιρων άρα χωρίς μεγάλη βλαβη μπορούμε μπορούμε να προσδώσουμε στη mgcosφ χαρακτήρα κεντρομόλου.
Δηλαδή;
Άνοιξα τον μετρητή σου:
Τι εννοείς;