Ο δίσκος μάζας m του παραπάνω σχήματος είναι λείος και είναι δεμένος από το κέντρο του Κ με λεπτό νήμα αβαρές μη εκτατό το άλλο άκρο του οποίου είναι δεμένο στην λεία κόχη του σκαλοπατιού.
Ο δίσκος είναι σε επαφή με το σκαλοπάτι και με λείο κιβώτιο που έχει ίδια μάζα με το δίσκο. Αρχικά το κιβώτιο σχεδόν εφάπτεται με το σκαλοπάτι με το οποίο έχουν ίσα ύψη τα οποία είναι και ίσα με την ακτίνα R του δίσκου. Όταν το σύστημα αφήνεται ελεύθερο…
καλησπέρα συνάδελφοι , εύχομαι να σας βρίσκω όλους καλά.
Ανέβασα μια άσκηση για ψυχαγωγία . Η λύση θα καθυστερήσει .
Καλησπέρα Μανόλη.
Να υποθέσω ότι την θέτεις προς επίλυση;
Καλησπέρα Διονύση , ναι ανεβασα την ασκηση αρχικά
χωρίς τη λύση ώστε αν κάποιος συνάδελφος θέλει ν α προτείνει τη δική του . Εγώ όταν επιστρέψω από τη θαλασσα θα ξεκινήσω να γράφω την απάντηση
Να'σαι καλα
Να κάνω μια … πρόβλεψη;
Η μέγιστη τάση είναι τη στιγμή που αποχωρίζεται ο δίσκος με το κιβώτιο;
Διονύση νομίζω η τάση στον αποχωρισμο ότι είναι μηδεν
Καλησπέρα,
Το θέμα παραείναι δύσκολο. Η τάση δεν μεγιστοποιείται σε κανένα από τα κρίσιμα σημεία, ο υπολογισμός της θέσης μεγίστης τάσης θέλει τρομακτικά πολλές πράξεις και ίσως επίλυση διαφορικών που δεν λύνονται.
Τουλαχιστον σε αυτά έχω καταλήξει εγώ. Αν χρησιμοποιήσουμε το Mathematica ισως κάτι να γίνει στις αριθμητικές ολοκληρώσεις αλλά και πάλι το θέμα δεν αντιμετωπίζεται με χαρτί και μολύβι.
Εκτος και αν κάτι μου διαφεύγει.
Είμαι περίεργος να δω την λύση.
Επίσης την στιγμή της αποχώρησης η τάση, αν δεν κάνω λάθος, δεν είναι μηδενική.
Αυτο γιατί εφόσον σε εκείνη την θέση Ν=0 και το βάρος είναι κατακόρυφο (κάθετο στην ακτίνα καμπυλοτητας του κέντρου μάζας ως προς το σημείο επαφής με το σκαλοπάτι) τότε η μόνη δύναμη που μπορεί να παίξει τον ρόλο της κεντρομολου είναι η τάση. Άρα δεν είναι μηδενική γιατί κεντρομόλος υπάρχει, εφόσον υπάρχει και γραμμική ταχύτητα.
συνάδελφοι κατάφερα τελικά και ανέβασα τις λύσεις του δίσκου στο κενό
κάθε παρατήρησή σας ευπρόσδεκτη , αν διαπιστώσετε σφάλματα να το συζητήσουμε.
Η άσκηση αφιερώνεται στο Διονύση Μάργαρη για τα τόσα που έχει με αυταπάρνηση προσφέρει σε όλους όλα αυτά τα χρόνια. Να σαι καλά δάσκαλε Διονύση .
Σπύρο τα μαθηματικά είναι ένα καλό εργαλείο στην υπηρεσία της φυσικής
Καλημέρα,
Δεν μπορώ να καταλάβω πολλά πράγματα από την λύση.
1. Γιατί το κιβώτιο διανύει διπλάσια απόσταση από τον δίσκο?
2. Γιατί η τάση είναι μηδενική πριν τον αποχωρισμό?
3. Στην σχέση για τον 2ο νόμο του Νεύτωνα για τον δίσκο, γιατί δεν έχετε βάλει και την τάση?
4. Η κινητική ενέργεια του δίσκου γιατί είναι 1/2mu^2? Στροφικά δεν κινείται?
Και πολλά ακόμα.
Αν εκφράσετε σε πολικές συντεταγμένες τις κινήσεις, φαίνεται απευθείας ότι η σχέση των αντιδράσεων είναι διαφορετική.
Στην λύση σας γράφετε:
Μα, εφόσον δεν έχετε βάλει την τάση στο δεύτερο νόμο (Τ=0) καταλήγετε σε μια σχέση των αντιδράσεων και από εκεί συμπεραίνετε ότι η τάση είναι μηδενική (Τ=0). Αυτό δεν είναι κυκλική απόδειξη?
Τι δεν βλέπω?
καλησπέρα Σπύρο
ο δίσκος εκτελεί μεταφορική κίνηση
οσο είναι σε επαφή με το κιβωτιο διανύει τη μισή οριζόντια απόσταση ,δες τα ισα τριγωνάκια οταν δηλαδή το gap μεταξύ κιβωτίου και σκαλοπατιου είναι d τότε το cm δισκου έχει διανύσει οριζόντια απόσταση d/2
Tώρα το κρίσιμο ζήτημα : όταν ξεκινουν το νήμα είναι οριακά τεντωμένο
δηλαδή έχει μια ανεπαίσθητη χαλαρότητα είναι ελάχιστα μεγαλύτερο από την ακτίνα τόσο λίγο που δεν μπορείς να το διακρίνεις
αρα εφόσον μιλάμε για το μηχανικο στερεό δίσκος δεν μπορουμε να πουμε οτι άλλαξε η απόσταση ΚΛ οσο είναι σε επαφή με το σκαλοπατι άρα πως θα τεντώσει το νήμα πριν τον αποχωρισμό;;;
γιαυτό και ταση νήματος δεν συμμετεχει στους 2ους νόμους
καλό απόγευμα
Πολύ έξυπνη άσκηση!
Σας ευχαριστώ για την απάντηση.
Γιατί ο δίσκος εκτελεί μεταφορική κίνηση? Δεν στρέφεται γύρω από το σημείο επαφής με το σκαλοπάτι? Κάθε σωμάτιο του έχει εφαπτομενικη ταχύτητα στο διάνυσμα θέσης του ως προς το σημείο επαφής.
Δηλαδη αν ω είναι γωνιακή του ταχύτητα ως προς το σημείο επαφής, τότε κάθε σωμάτιο έχει:
Ki=(1/2)mi ω^2 ri^2
Όποτε η συνολική κινητική ενέργεια είναι:
Κ=(1/2)Ιω^2
οπου Ι η ροπή αδράνειας ως προς το σημείο επαφής.
Μπορει ο δίσκος να μην περιστρέφεται γύρω από το cm του, αλλά κάνει περιστροφή γύρω από το σημείο επαφής.
Εκτος και αν δεν έχω καταλάβει κάτι στην άσκηση.
Σπύρο δεν υπάρχει ροπή ώστε να στραφεί.
Μεταφορική είναι η κίνηση.