Ένας δίσκος στο κενό (μια καλοκαιρινή άσκηση)

Ο δίσκος μάζας m του παραπάνω σχήματος είναι λείος και είναι δεμένος από το κέντρο του Κ με λεπτό νήμα αβαρές μη εκτατό το άλλο άκρο του οποίου είναι δεμένο στην λεία κόχη του σκαλοπατιού.
Ο δίσκος είναι σε επαφή με το σκαλοπάτι και με λείο κιβώτιο που έχει ίδια μάζα με το δίσκο. Αρχικά το κιβώτιο σχεδόν εφάπτεται με το σκαλοπάτι με το οποίο έχουν ίσα ύψη τα οποία είναι και ίσα με την ακτίνα R του δίσκου. Όταν το σύστημα αφήνεται ελεύθερο…

Ένας δίσκος στο κενό

Η λύση.

Loading

Subscribe
Ειδοποίηση για
33 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Διονύσης Μάργαρης
12/07/2020 5:02 ΜΜ

Καλησπέρα Μανόλη.

Να υποθέσω ότι την θέτεις προς επίλυση;

Διονύσης Μάργαρης
12/07/2020 7:50 ΜΜ

Να κάνω μια … πρόβλεψη;

Η μέγιστη τάση είναι τη στιγμή που αποχωρίζεται ο δίσκος με το κιβώτιο;

Σπύρος Τερλεμές
12/07/2020 10:20 ΜΜ

Καλησπέρα,

Το θέμα παραείναι δύσκολο. Η τάση δεν μεγιστοποιείται σε κανένα από τα κρίσιμα σημεία, ο υπολογισμός της θέσης μεγίστης τάσης θέλει τρομακτικά πολλές πράξεις και ίσως επίλυση διαφορικών που δεν λύνονται.

Τουλαχιστον σε αυτά έχω καταλήξει εγώ. Αν χρησιμοποιήσουμε το Mathematica ισως κάτι να γίνει στις αριθμητικές ολοκληρώσεις αλλά και πάλι το θέμα δεν αντιμετωπίζεται με χαρτί και μολύβι.

Εκτος και αν κάτι μου διαφεύγει. 

Είμαι περίεργος να δω την λύση. 

 

Σπύρος Τερλεμές
12/07/2020 10:24 ΜΜ

Επίσης την στιγμή της αποχώρησης η τάση, αν δεν κάνω λάθος, δεν είναι μηδενική.

Αυτο γιατί εφόσον σε εκείνη την θέση Ν=0 και το βάρος είναι κατακόρυφο (κάθετο στην ακτίνα καμπυλοτητας του κέντρου μάζας ως προς το σημείο επαφής με το σκαλοπάτι) τότε η μόνη δύναμη που μπορεί να παίξει τον ρόλο της κεντρομολου είναι η τάση. Άρα δεν είναι μηδενική γιατί κεντρομόλος υπάρχει, εφόσον υπάρχει και γραμμική ταχύτητα.

Σπύρος Τερλεμές
13/07/2020 1:51 ΜΜ

Καλημέρα, 

Δεν μπορώ να καταλάβω πολλά πράγματα από την λύση. 

1. Γιατί το κιβώτιο διανύει διπλάσια απόσταση από τον δίσκο?

2. Γιατί η τάση είναι μηδενική πριν τον αποχωρισμό? 

3. Στην σχέση για τον 2ο νόμο του Νεύτωνα για τον δίσκο, γιατί δεν έχετε βάλει και την τάση? 

4. Η κινητική ενέργεια του δίσκου γιατί είναι 1/2mu^2? Στροφικά δεν κινείται?

Και πολλά ακόμα. 

Αν εκφράσετε σε πολικές συντεταγμένες τις κινήσεις, φαίνεται απευθείας ότι η σχέση των αντιδράσεων είναι διαφορετική. 

Σπύρος Τερλεμές
13/07/2020 1:56 ΜΜ

Στην λύση σας γράφετε:


Μα, εφόσον δεν έχετε βάλει την τάση στο δεύτερο νόμο (Τ=0) καταλήγετε σε μια σχέση των αντιδράσεων και από εκεί συμπεραίνετε ότι η τάση είναι μηδενική (Τ=0). Αυτό δεν είναι κυκλική απόδειξη?

Τι δεν βλέπω?

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Πολύ έξυπνη άσκηση!

Σπύρος Τερλεμές
13/07/2020 2:50 ΜΜ

Σας ευχαριστώ για την απάντηση. 
 

Γιατί ο δίσκος εκτελεί μεταφορική κίνηση? Δεν στρέφεται γύρω από το σημείο επαφής με το σκαλοπάτι? Κάθε σωμάτιο του έχει εφαπτομενικη ταχύτητα στο διάνυσμα θέσης του ως προς το σημείο επαφής. 

Δηλαδη αν ω είναι γωνιακή του ταχύτητα ως προς το σημείο επαφής, τότε κάθε σωμάτιο έχει:

Ki=(1/2)mi ω^2 ri^2

Όποτε η συνολική κινητική ενέργεια είναι:

Κ=(1/2)Ιω^2 

οπου Ι η ροπή αδράνειας ως προς το σημείο επαφής.

Μπορει ο δίσκος να μην περιστρέφεται γύρω από το cm του, αλλά κάνει περιστροφή γύρω από το σημείο επαφής.

Εκτος και αν δεν έχω καταλάβει κάτι στην άσκηση. 

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης
Απάντηση σε  Σπύρος Τερλεμές

Σπύρο δεν υπάρχει ροπή ώστε να στραφεί.

Μεταφορική είναι η κίνηση.