by 
Ένας δίσκος ή σφαίρα ή κάτι τέλος πάντων με κυκλική διατομή κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε μία τυχαία καμπύλη.
Πόσες στροφές κάνει;
Ας το δούμε όσο πιο απλά γίνεται. Σαν να μας έχουν απειλήσει ότι για κάθε εξίσωση που γράφουμε θα μας αφαιρούν ένα μόριο. Γεωμετρία λοιπόν.
Γιάννη όσον αφορά τις στροφές είμαστε πλέον σε μεταδιδακτορικό επίπεδο!!!
Ας είναι καλά οι συνάδελφοι που βοήθησαν.
Ας κάνω κάποιες παρατηρήσεις στη λιτή και έξυπνη ανάρτησή σου.
Η σφαίρα αρχικά εκτελεί σύνθετη κίνηση ή ισοδύναμα στροφική γύρω από στιγμιαίο άξονα μέχρι να φτάσει στην πρώτη γωνία (φ).
Στην πρώτη γωνία (φ), για χρόνο Δt και όχι ακαριαία (όπως γράφεις) εκτελεί στροφική κίνηση γύρω από ακλόνητο άξονα και έχουμε "κέρδος στροφών", το οποίο είναι εύκολα μετρήσιμο από τον αδρανειακό παρατηρητή.
Στη δεύτερη γωνία (ζ) σε χρόνο dt έχουμε ακαριαία μεταφορά του στιγμιαίου άξονα από το δεύτερο επίπεδο στο τρίτο.
Δηλαδή έχουμε "ασυνέχεια" στο κεντροειδές χώρου.
Εδώ ΔΕΝ υπάρχει μετρήσιμο "κέρδος ή χάσιμο στροφών" από τον αδρανειακό παρατηρητή.
Αν θέλουμε μπορούμε να πούμε ότι ο αδρανειακός παρατηρητής βλέπει "χάσιμο δρόμου", με την έννοια ότι κάποια σημεία του δρόμου δεν πατήθηκαν.
Εγώ ψάχνω παρατηρητή που να μετρά μια γωνία ίση απολύτως με το "χάσιμο στροφών" στη δεύτερη γωνία (ζ).
Αν λοιπόν θεωρήσουμε ΜΗ αδρανειακό παρατηρητή "καρφωμένο" συνεχώς στον εκάστοτε στιγμιαίο άξονα, αυτός βλέπει σε χρόνο dt τη σφαίρα να υφίσταται μια "βίαιη" στροφή κατά γωνία απολύτως ίση με το "χάσιμο στροφών".
Ταυτόχρονα και ο αδρανειακός παρατηρητής, βλέπει τον ΜΗ αδρανειακό να στρέφεται "βίαια" κατά γωνία αντίθετη, οπότε καταλήγουμε πάλι σε μηδέν στροφές για τον αδρανειακό παρατηρητή.
Τώρα μάλιστα, τα καταλάβαμε όλα…
ΥΓ.
Εσύ είσαι ο "ειδικός" στους παρατηρητές, οπότε περιμένω να μου βρεις λάθη στους συλλογισμούς μου.
Γεια σου Νίκο.
Οι όροι "αδρανειακός παρατηρητής" και "μη αδρανειακός παρατηρητής" δεν μας επηρεάζουν.
Κινηματική κάνουμε, δηλαδή Γεωμετρία.
Στο κάτω-κάτω αν το σημείο επαφής και (και επομένως ο παρατηρητής μας) κινείται με σταθερή ταχύτητα είναι αδρανειακός.
Ο στιγμιαίος άξονας παιδί της δυναμικής είναι.
Συμφωνώ με την παρατήρηση για το ακαριαία μια και είναι χρονικό και όχι χωρικό.
Στη δεύτερη γωνία έχουμε χάσιμο στροφής ουσιαστικά διότι δεν θα διανύσει ένα τμήμα δρόμου. Το χάσιμο αυτό είναι ίσο με την γωνία που σχηματίζουν οι δύο εστιγμένες κάθετοι.
Δηλαδή χάνει γωνία σε σχέση με έναν κύλινδρο που θα αναγκαζόταν να κάνει όλη την διαδρομή (αν το τοποθετούσαμε στην αρχή του ευθυγράμμου τμήματος), γωνία που είναι ίση με την γωνία των δύο εστιγμένων.
Δηλαδή το "χάνει γωνία" θ΄ δεν σημαίνει ότι στρέφεται ανθωρολογιακά κατά θ΄.
Σημαίνει ότι στρέφεται κατά θ΄ μικρότερη γωνία από έναν κύλινδρο που θα μπορούσε να ξεκινήσει από την αρχή του ευθυγράμμου τμήματος.
Γιάννη συμφωνώ με αυτά που γράφεις.
(Εκτός από το "Ο στιγμιαίος άξονας παιδί της δυναμικής είναι", αλλά δεν το γράφω).
Εμένα με ενδιαφέρει, αν οι συλλογισμοί μου για τους παρατηρητές είναι σωστοί ή λανθασμένοι.
Γεια σας παιδιά.
Μιας και πιάσατε τα "κερδίζει" και "χάνει" γωνίες, να θυμίσω μια πρόσφατη εδώ, που πηγαίνει στο τεταρτοκύκλιο μέσω τεθλασμένης…
Την θυμάμαι Διονύση.
Ας δούμε μια εικόνα:
Αν ο κύλινδρος μπορούσε να τοποθετηθεί στην θέση στην θέση που δείχνει ο κόκκινος εστιγμένος κύκλος θα έκανε μια γωνία θ΄ παραπάνω.
Η γωνία αυτή είναι ίση με την γωνία:
Με αυτήν την λογική "χάνει". Δεν στρέφεται φυσικά ανάποδα.
Διονύση θυμάμαι την αναλυτική ανάρτησή σου, όπου δίδαξες…
Γιάννη μην κουράζεσαι παραπάνω με σχήματα, δεν υπάρχει λόγος.
Μείνε στην αρχική λιτότητα.
Διαμαρτύρομαι διότι κανείς δεν γράφει, αν οι συλλογισμοί μου με τους παρατηρητές είναι σωστοί ή λαναθασμένοι
Για να είναι σωστοί ή λανθασμένοι οι συλλογισμοί πρέπει να προσδιορίσεις τον προσανατολισμό των παρατηρητών.
Η πληροφορία "παρατηρητής στον στιγμιαίο άξονα" δεν αρκεί.
Γιάννη ας θεωρήσουμε ως άξονες για το ΜΗ αδρανειακό σύστημα την εφαπτομένη και την ακτίνα,
με την αρχή του να βρίσκεται κάθε στιγμή στο κεντροειδές χώρου.
Ένας τέτοιος παρατηρητής φαντάζομαι πως θα δει τις…. 7 στροφές.
Η απότομη αλλαγή προσανατολισμού του θα τον κάνει να χάσει τις "προσθαφαιρέσεις" στροφών.
Γιάννη συμφωνούμε σε όλα και στις… 7 στροφές.
Έχουμε μια “βίαιη” στροφή του ΜΗ αδρανειακού συστήματος συντεταγμένων.
Απλά ήθελα επιβαιβέωση ή διάψευση από “έμπειρο” συνάδελφο.
Για να σε πειράξω:
Εγώ το στιγμιαίο άξονα καθώς και το twist ή τη screw motion τα “έμαθα” διαβάζοντας το κεφάλαιο της κινηματικής (53 σελ.) από το βιβλίο του Stefan Banach που είναι γεμάτο Γεωμετρία!!!
Καμία αναφορά σε ροπές και δυνάμεις.
Φυσικά γεωμετρικά προσδιορίζεται ο στιγμιαίος άξονας. Έχει πολλές χρήσεις σχετικές με Κινηματική, όπως εύρεση ταχυτήτων.
Είναι παιδί της Δυναμικής διότι δίνει κινητικές ενέργειες κάποια δεδομένη στιγμή. Εξ ου και η "στιγμιαία κίνηση".
Γιάννη αφού συμφωνούμε στα αποτελέσματα, δεν έχει σημασία αν ο στιγμιαίος άξονας είναι παιδί της κινηματικής ή της δυναμικής.
Συμφωνούμε ότι είναι παιδί της μαμάς του!!!
Αυτά είναι "θεολογικά" θέματα όπως και οι "ταυτόχρονες" κινήσεις.
Ευχαριστώ για το ενδιαφέρον που έδειξες στους συλλογισμούς μου καλοκαιριάτικα.