by 
Τα σώματα Σ1 και Σ2 έχουν ίσες μάζες (m1=m2=m), το ελατήριο σταθεράς k και φυσικού μήκους lo ,είναι δεμένο σε αυτά και είναι ιδανικό, το δάπεδο είναι λείο. Στο Σχ.1 το ελατήριο είναι συσπειρωμένο κατά lo/2 , και συγκρατούμε το σύστημα ακίνητο. Τη χρονική στιγμή t=0 αφήνουμε το Σ1 ελεύθερο να κινηθεί, ενώ συγκρατούμε ακίνητο το Σ2 . Το Σ1 συγκρούεται ελαστικά με το τοίχωμα τη χρονική στιγμή t1 , και την ίδια στιγμή αφήνουμε ελεύθερο και το Σ2 .
Με δεδομένα τα lo,k ,m να υπολογίσετε:
1.Τη χρονική στιγμή t1, και το μέτρο της ταχύτητας υ1
2.Το ελάχιστο ( lmin) και το μέγιστο μήκος ( lmax) του ελατηρίου
3.Τις ταχύτητες των σωμάτων τη στιγμή που το ελατήριο αποκτά το φυσικό του μήκος για πρώτη φορά
Τη στιγμή που το ελατήριο αποκτά το φυσικό του μήκος για τρίτη φορά, το Σ2 συγκρούεται πλαστικά με ακίνητο σώμα Σ3 ίσης μάζας.
4.Υπολογίστε το νέο ελάχιστο και το νέο μέγιστο μήκος του ελατηρίου.
Εφαρμογή: lo=1m ,k=100 N/m ,m=1kg
Απαντήσεις: εδώ σε word
κι εδώ σε pdf
Γεια σου Πρόδρομε!
Συγχαρητήρια για την σύλληψη!
Πολύ καλή ιδέα, αφού αποφεύγεις "τα παρατράγουδα" με ανηγμένη μάζα και ταλάντωση συστήματος, οδηγώντας το παιχνίδι στις ελαστικές κρούσεις!
Σε ευχαριστούμε.
Καλησπέρα Διονύση κι ευχαριστώ για το σχόλιο.
Είπα να βάλω μια άσκηση που να είναι "εντός" της εξεταστές ύλης, όπου τα "εργαλεία" λύσης της να είναι βασικά.
Το ερώτημα 1 είναι για όλους, μια πολύ απλή εφαρμογή ταλαντώσεων.
Μετά την ελαστική κρούση του Σ1 με το τοίχωμα, το σύστημα των σωμάτων είναι μονωμένο, και διατηρείται και η ορμή του καί η μηχανική ενέργεια. Σχεδόν κοινότοπο είναι η γνώση, ότι στο μέγιστο και ελάχιστο μήκος του ελατηρίου, θα έχουν ίσες ταχύτητες.
Έβαλα και μια πλαστική κρούση του Σ2 με άλλο σώμα Σ3 , εκεί έχουμε απώλειες ενέργειας, αλλά μετά και πάλι διατηρείται η μηχανική ενέργεια, καθώς και η ορμή.
Θα μπορούσα να θέσω διαφορετικές μάζες, δε θα άλλαζε η λογική λύσης της, απλώς θα είχαμε λίγο πιο δύσκολες πράξεις.
Αν τεθεί σε διαγωνισμό φυσικής, με διαφορετικές μάζες, επιδέχεται και άλλα ερωτήματα που αναφέρονται στην κοινή ταλάντωσή τους.
Το κέντρο μάζας του συστήματος κινείται με σταθερή ταχύτητα Vcm=υ1/2, και στην περίπτωση αυτή των ίσων μαζών, είναι στο μέσο του ελατηρίου μετά την κρούση. Μπορούμε να θεωρήσουμε στο σύστημα αναφοράς του cm, ότι το κάθε σώμα κάνει αατ με σταθερά επαναφοράς 2k , οπότε μπορούμε να βρούμε και τις χρονικές εξισώσεις κίνησης των σωμάτων.
Ίσως κάποια άλλη φορά….
Να περνάς καλά.
Πρόδρομε πολύ όμορφη! Μήπως έχει ξεφύγει μια ρίζα πριν τον αριθμητικό υπολογισμό του μήκους του ελατηρίου στο ερώτημα 2 και στο ερώτημα 4;
Σταύρο σ'ευχαριστώ.
Έχεις δίκιο, δεν ..ρίζωσα ! Θα το διορθώσω αύριο.
Να είσαι πάντα καλά και να περνάς όμορφα το καλοκαίρι.
Γεια σου Πρόδρομε. Μια ακόμα εξαιρετική άσκηση από τον μαιτρ των ταλαντώσεων. Η πρώτη κρούση γίνεται σε βολική θέση και στη συνέχεια αρχίζει η κίνηση της κάμπιας. Αν και τις ταχύτητες στο 3ο ερώτημα τις υπολογίζεις πολύ αναλυτικά, νομίζω ότι θα δεχόμασταν μια λύση από έναν μαθητή, που θα αναφέρει ότι το φαινόμενο προσομοιάζει με ελαστική κρούση κινούμενης με ακίνητη ίση μάζα, οπότε ανταλλάσσουν ταχύτητες.
Προσπάθησα και στο IP ΕΔΩ αλλά δε μπορούσα να κρατήσω ακίνητο το m2, οπότε έφτιαξα μια άλλη εκδοχή της άσκησης, με το m2 εξαρχής ελεύθερο.
Καλές διακοπές.
Είναι πολύ ωραία άσκηση!
Συγχαρητήρια κ.Πρόδρομε.
Ανδρέα και Σπύρο σας ευχαριστώ.
Ανδρέα έκανα την άσκηση ως συνέχεια της άσκησης του Σπύρου Τερλεμέ, και την αντιμετώπισα με βασική Λυκειακή Φυσική. Φυσικά, το φαινόμενο προσομοιάζει με αυτό της ελαστικής μετωπικής κρούσης, με μόνη διαφορά ότι εδώ τα σώματα αλληλεπιδρούν μεταξύ τους διαρκώς, αφού δεν αποχωρίζονται. Η αλληλεπίδραση γίνεται μέσω του ελατηρίου.
Θα μπορούσε κάποιος να βάλει και διαφορετικές μάζες, δεν θα άλλαζε η λογική λύσης της.
Να είστε καλά και να περνάτε όμορφα το καλοκαίρι σας.