by 
Σε δύο συγκοινωνούντα δοχεία τοποθετούνται 2 διακριτά μόρια α και β.
α) Ποιες είναι οι μακροσκοπικές καταστάσεις του συστήματος;
Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…
Σε δύο συγκοινωνούντα δοχεία τοποθετούνται 2 διακριτά μόρια α και β.
α) Ποιες είναι οι μακροσκοπικές καταστάσεις του συστήματος;
Ένας πρώην μαθητής μου σπουδάζει γιατρός στη Φιλιππούπολη και δίνει Φυσική. Μου ζήτησε απάντηση σε μια ερώτηση SOS…που δίνει στις 11/9.
Δώστε σε 7 λέξεις τη διαφορά ανάμεσα
1. στην ελάχιστη τιμή θερμοδυναμικής πιθανότητας και μαθηματικής πιθανότητας
2. στην μέγιστη τιμή θερμοδυναμικής πιθανότητας και μαθηματικής πιθανότητας.
Υ.Γ. Αναρωτιέμαι που στην ευχή θα χρησιμεύσει σε ένα γιατρό αυτή η γνώση;
Μετά από προσωπική επικοινωνία με συναδέλφους εδώ στο Υλικό δεν κατέληξα σε κάποια απάντηση. Το θέτω στο φόρουμ με μορφή ανάρτησης και ζητώ τα φώτα σας…
Καλησπέρα Ανδρέα.
Επειδή ήμουν ένας από αυτούς που ρώτησες, να σχολιάσω και πρώτος…
Νομίζω ότι έκανες πολύ καλή επεξεργασία (εγώ θα έδειχνα στο σχήμα 4 κουτάκια…) και κυρίως νομίζω ότι κατέληξες σε πολύ καλά συμπεράσματα, τα οποία εγώ δεν μπόρεσα να προσεγγίσω…
Τώρα το ερώτημα για τη μέγιστη και ελάχιστη πιθανότητα, νομίζω ότι μπορεί να απαντηθεί (ακόμη και με 7 λέξεις!!!) , αφού όσον αφορά το μέγιστο η μαθηματική έχει τιμή το 1, ενώ η θερμοδυναμική δεν έχει κάποιο άνω όριο.
Η ελάχιστη μαθηματική το μηδέν, ενώ θερμοδυναμικά πρέπει να υπάρχει τουλάχιστον μία μικροκατάσταση.
Τελικά μάλλον πολύ ενδιαφέρον ήταν το ερώτημα!!!
Καλησπέρα Διονύση. Σε ευχαριστώ για την ανάγνωση ενός θέματος, που ταλαιπωρεί όπως έχω μάθει πολύ κόσμο, εκεί στη Φιλιππούπολη, αφού η συγκεκριμένη ερώτηση είναι η αγαπημένη του καθηγητή!
Καλησπέρα κι από εμένα. Πολύ ενδιαφέρον Ανδρέα. Αυτό που δεν καταλαβαίνω είναι γιατί ενώ δίνεις 4 μικροκατστάσεις αναφέρεις 3 πιθανότητες και όχι τέσσερις; Εγώ θα έλεγα ότι κάθε μικροκατάσταση έχει 25% πιθανότητες. Η πιθανότητα να έχουμε ένα μόριο σε κάθε δοχείο είναι 50% ενώ η πιθανότητα να έχουμε δύο μόρια σε ένα δοχείο είναι επίσης 50%. Τι λες;
Θοδωρή καλησπέρα.
Η δεύτερη πιθανότητα που αναφέρεις πρέπει να σπάσει στα δύο!
Το θέμα είναι ποια η πιθανότητα να έχουμε δύο μόρια στο Α δοχείο και ποια η πιθανότητα να έχουμε δύο μόρια στο Β δοχείο.
Οι δυο αυτές καταστάσεις δεν είναι ίδιες.
Ok Διονύση, αλλά η κατάσταση να έχουμε το α μόριο στο Α και το β μόριο στο Β με την κατάσταση να έχουμε το α στο Β και το β στο Α είναι ίδιες;
Ναι, είναι ίδιες Θοδωρή γιατί δεν μπορούμε να κάνουμε διάκριση μεταξύ των δύο μορίων.
Εάν τα δύο μόρια ήταν τα ίδια, π.χ. α και α, θα υπήρχε διαφοροποίση ως προς τις μικροκαταστάσεις και τις πιθανότητες;
Μάλλον θεωρείτε εξαρχής ότι τα μόρια α και β είναι ακριβώς ίδια, έτσι;
Επέστρεψα Θοδωρή (μετά από μια μικρή διακοπή…).
Ναι, παραπάνω στο μυαλό μου είχα απολύτως όμοια μόρια, μεταξύ των οποίων δεν μπορεί να υπάρξει διάκριση.
Αν έχουμε δύο μόρια, π.χ. ένα αζώτου και ένα οξυγόνου, τα πράγματα αλλάζουν. Γιατί;
Γιατί είναι άλλη η κατάσταση στο Α δοχείο να έχω ένα μόριο οξυγόνου και άλλη κατάσταση να έχω ένα μόριο αζώτου.
Αλλά τότε προφανώς αλλάζουν και οι πιθανότητες και έχουμε 1/4 και 1/4 (στα δύο ενδεχόμενα) και όχι 1/2…
Καλησπέρα Θοδωρή. Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό. Η απάντηση εξαρτάται από το πια πιθανότητα ζητάμε.
Ποια η πιθανότητα να βρίσκεται 1 μόνο μόριο στο Α; Κοιτώντας τον πίνακα των ενδεχομένων βλέπουμε 2 ευνοικές περιπτώσεις, άρα 2/4.
Φυσικά ίδια πιθανότητα θα έχουμε να βρίσκεται 1 μόνο μόριο στο Β.
Ποια η πιθανότητα να βρίσκονται 2 μόρια στο Α; 1/4, με βάση τον πίνακα.
Ποια η πιθανότητα να βρίσκεται μόνο του το α στο δοχείο Α; 1/4.
Περίεργη ερώτηση! Θερμοδυναμική πιθανότητα???
Μάλλον εννοούν ως θερμοδυναμική πιθανότητα, για δεδομένους περιορισμούς, το πηλίκο του πλήθους των μικροκαταστάσεων του συστήματος που ικανοποιούν τους περιορισμούς προς τον συνολικό αριθμό μικροκαταστάεων του συστήματος.
Η μαθηματική πιθανότητα, από την άλλη, είναι συνάρτηση συνεχής με σύνολο τιμών το [0,1], κλπ κλπ.
Καλησπέρα Μιχαήλ. Για μας τους καθηγητές του Λυκείου το θέμα είναι από τις μακρινές …Δέσμες, όπου ορίζαμε ως Θερμοδυναμική Πιθανότητα τον αριθμό των μικροκαταστάσεων που αντιστοιχούν σε ορισμένη μακροσκοπική κατάσταση του συστήματος.
Αν θεωρήσουμε Ν μόρια, που πρέπει να κατανεμηθούν ας πούμε σε δυο ομάδες με n1 και n2 μόρια αντίστοιχα, τότε
W = N!/n1!n2!
Παράδειγμα
10 μόρια σε δυο ομάδες των 5, έχουν θερμοδυναμική πιθανότητα 10!/5!5! = 252, που σημαίνει στη δεδομένη μακροκατάσταση αντιστοιχούν 252 μικροκαταστάσεις.
Στην ανάρτηση απέφυγα χρήση του τύπου, αλλά αν τον πάρουμε για την 1η μακροκατάσταση δίνει 2!/1!1! = 2.
Καλησπέρα σε όλους.
Αντρέα είναι πολύ ενδιαφέρον θέμα.
Με κίνδυνο να κάνω λάθος θα τολμήσω να πω τον προβληματισμό μου.
Βάζω σε ένα τραπέζι δύο όμοια κουτιά και τοποθετώ δυο όμοιες μπάλες όπως στη δεύτερη μακροκατάσταση του Αντρέα, στο αριστερό κουτί.
Πάω από την άλλη πλευρά του τραπεζιού και βλέπω την τρίτη εικόνα του Αντρέα, στο δεξί κουτί οι μπάλες.
Είναι άλλη μακροκατάσταση;
Αν το θεωρήσουμε ναι όλη η παρουσίαση του Αντρέα ευσταθεί και είναι και πολύ καλή δουλειά.
Αν όχι υπάρχουν δύο μικροκαταστάσεις. Δύο μπίλιες σε ένα δοχείο, ή από μια μπίλια σε κάθε δοχείο. Όπως το είπε ο Θοδωρής πιο πάνω. Και αλλάζουν τα αποτελέσματα. Περιμένω να δω τι θα πείτε, εγώ ψάχνομαι ακόμη και το θέτω ως ερώτημα.
Βασίλη καλημέρα. Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Αλλάζοντας θέση στον παρατηρητή ξεκινάμε νέο πείραμα. Πάνω σε ένα τραπέζι βρίσκονται δυο νομίσματα και βλέπω ΚΚ. Η κάτω όψη είναι ΓΓ. Αν ρωτήσω ποια η πιθανότητα να πάρω στο χέρι ένα νόμισμα με Κ, πόση είναι; Και ποια η απάντηση αν ρωτήσω για Γ;
Στο πείραμά μας έχουμε έναν σταθερό παρατηρητή που βλέπει δύο μόρια α και β σε δύο επώνυμα κουτιά το Α και Β.
Ο τύπος άλλωστε που εφάρμοσα στο σχόλιο του Μιχαήλ βγάζει και το ίδιο αποτέλεσμα για την θεμ/κή πιθ/τα.