by 
Βοηθήστε να (ξε)καθαρίσουμε το πεδίο.
Καλημέρα σε όλους.
Υπάρχουν οι εξής ερωτήσεις στη γενική παιδεία της Β Λυκείου για το πεδίο, οι οποίες όλες ή μέρος αυτών αποτελούν αιτίες διαφωνίας, μεταξύ συναδέλφων, οι οποίες διαφωνίες μεταφέρονται μέσω των μαθητών. Φυσικά δεν είναι οι μόνες.
Έχοντας όλη την καλή διάθεση να διορθώσω κι εγώ τα λάθη μου, τις δίνω πιο κάτω, μετά κάποιες συνήθεις απαντήσεις και μετά καταθέτω τη γνώμη μου.
Η συμβολή σας είναι ευπρόσδεκτη και αναγκαία.
- Τι είναι πεδίο;
- Η τροχιά υποθέματος που αφήνεται ελεύθερο σε πεδίο είναι δυναμική γραμμή;
- Οι δυναμικές γραμμές τέμνονται;
- Το μαγνητικό πεδίο γιατί δεν έχει δυναμικό, ενώ το ηλεκτρικό έχει;
- Οι δυναμικές γραμμές πηγάζουν – καταλήγουν ή διαπερνούν – εξέρχονται;
- Οι δυναμικές γραμμές είναι ανοικτές, κλειστές;
Η συνέχεια
σε Word: ξεκαθάρισμα πεδίου
σε pdf: ξεκαθάρισμα πεδίου
Καλημέρα Βαγγέλη, καλημέρα Βασίλη.
Βαγγέλη το διάνυσμα θέσης x μπορεί να είναι στον χώρο και να μετράται από την θέση ευσταθούς ισορροπίας, οπότε ο όγκος δεν κατ' ανάγκην πρόβλημα.
Τότε ευθύγραμμη είναι μία από τις δυνατές τροχιές μία μάζας υπό την επίδραση της κεντρικής δύναμης F = -k x, (υπενθυμίζω την κλασσική άσκηση όπου μία μάζα κινείται σε ένα τούνελ στο εσωτερικό της γης, το οποίο διέρχεται από το κέντρο της).
Μίαν διαφορετική δυνατή τροχιά είναι η ελλειπτική και μια άλλη η κυκλική. Η αναλογία με το βαρυτικό πεδίο (όπου έχουμε παραβολικές και κυκλικές τροχιές) είναι απόλυτη σε αυτό το σημείο..
Καλημέρα Διονύση, γράφαμε μαζί.
Αν δεχτούμε τον ορισμό ότι πεδίο είναι μια συνάρτηση (διανυσματική ή βαθμωτή) των συντεταγμένων του χώρου, τότε θεωρώ και την F=-kx πεδίο. Αυτήν είναι και η δική μου θέση, την οποία έχω υποστηρίξει και στο παρελθόν. Αν υπάρχει πεδίο πίεσης ή ροής στα ρευστά ή πεδίο θερμοκρασίας σε μια πλάκα, γιατί να μην υπάρχει και το πεδίο της παραπάνω δύναμης;
καλημέρα Στάθη
(κρίμα που η άσκηση που αναφέρεις δεν διδάσκεται πια…)
ο προβληματισμός μου, δεν έχω "κάθετη" αντίρρηση στον όρο, είναι όχι στο ότι είναι θεμιτή η ευθύγραμμαη τροχιά κάποιου υποθέματος, αλλά αν μπορούμε να δεχθούμε ως περιοχή μια ευθεία που δεν διαθέτει όγκο, προσωπικά θα με κάλυπτε ο όρος "πεδίο σε μία διάσταση"
Καλημέρα,
Θεωρώ πως φυσικά και μπορούμε να ορίσουμε πεδίο για μια δύναμη της μορφής F=-kx. Το πεδίο μάλιστα είναι και διατηρητικό.
κ. Βαγγέλη διαφωνώ. Το πεδίο είναι μια συνάρτηση πολλαπλών μεταβλητών με πεδίο ορισμού τον χώρο RN. Αν τώρα το πεδίο ορισμού είναι ένα σύνολο που περιέχει τιμές μόνο μιας διάστασης, αυτό δεν αλλάζει κάτι, αφού Ν είναι φυσικός αριθμός (άρα και για Ν=1 ισχύει). Οπότε ο όρος πεδίο είναι απόλυτα ορθός ακόμα και αν η τροχιά είναι ευθύγραμμη.
Καλησπέρα.
Στάθη η γνώμη μου στο ερώτημά σου, με κλικ εδώ.
προς αποφυγή ευφυολογημάτων
Καλησπέρα Άρη.
Συμφωνώ με τα περισσότερα από όσα γράφεις, αλλά διαφωνώ με την οπτική σου πάνω στην έννοια «πεδίο». Μπορούμε να αντιμετωπίσουμε την έννοια πιο σφαιρικά και να γενικεύσουμε.
Αρχικά να τονίσω ότι ήμουν προσεκτικός στην έκφρασή μου: Έγραψα παραπάνω στον Διονύση, «Αν δεχτούμε τον ορισμό ότι πεδίο είναι μια συνάρτηση (διανυσματική ή βαθμωτή) των συντεταγμένων του χώρου, τότε θεωρώ και την F=-kx πεδίο.». Θεωρώ δηλαδή την συνάρτηση F ως το πεδίο, οπότε συμφωνώ με το «…Συμπερασματικά δεν νομίζω ότι η συγκεκριμένη δύναμη συνιστά εκδήλωση δύναμης ενός πεδίου γενικότερα». Η δύναμη δεν συνιστά εκδήλωση δύναμης ενός πεδίου Ε=F/m, γιατί τότε το πεδίο E εξαρτάται από το υπόθεμα m. Αλλά η συνάρτηση F είναι ένα πεδίο, και μάλιστα αστρόβιλο (όπως έγραψε και ο Σπύρος), για αυτό και ορίζουμε την δυναμική ενέργεια U=0.5kx2. Και η χρησιμότητα της τελευταίας δεν έχει ανάγκη επιχειρηματολογίας.
Ένα άλλο παράδειγμα: η ταχύτητα ροής στην μόνιμη, ιδανική ροή είναι πεδίο. Και αν είναι αστρόβιλο, διατηρείται η πυκνότητα ενέργειας της εξίσωσης Bernoulli σε κάθε σημείο της ροής. Αν η κυκλοφορία είναι διάφορη του μηδενός και το πεδίο είναι στροβιλώδες (μη "συντηρητικό"), δεν διατηρείται η πυκνότητα ενέργειας σε κάθε σημείο του.
Δεν χρειάζεται όλα τα πεδία να είναι πεδία δυνάμεων, δεν χρειάζεται να είναι όλα αστρόβιλα, αρκεί να είναι συναρτήσεις χωρικών συντεταγμένων.
Σπύρο, σε καλοδέχτηκα και σε επαίνεσα όταν πρωτοφάνηκες εδώ, νομίζω είμαι ο πιο "παλιός" στην υπηρεσία εδώ, και πολύ παλιός στο ylikonet, αριθμός 404, νομίζω από το 2009, αλλά η στάση σου να επαινείς σε άλλον χώρο ένα υβριστή μου, μετά την έντονη διαμαρτυρία μου, εννοείται και δεν το συγχωρώ, ίσως και η μάνα Λακωνία παίζει ρόλο, δεν σου απαντώ επομένως, να είσαι καλά και καλή συνέχεια
Η « η συνάρτηση F είναι ένα πεδίο» και
«Δεν χρειάζεται όλα τα πεδία να είναι πεδία δυνάμεων, δεν χρειάζεται να είναι όλα αστρόβιλα, αρκεί να είναι συναρτήσεις χωρικών συντεταγμένων.»
Μέχρι το κόμμα στην φράση σου συμφωνώ, το έγραψα στην αρχική μου τοποθέτηση, μετά το κόμμα………
Σε ρώτησα
«Από τον ορισμό του διατηρητικού πεδίου μπορούμε να γράψουμε άπειρα διατηρητικά πεδία θεωρώντας τυχαίες συναρτήσεις δυναμικής ενέργειας V(x, y, z).
Από μαθηματική άποψη κανένα πρόβλημα. Ποιες φυσικές διεργασίες θα
αντιπροσωπεύουν και ποιες χαρακτηριστικές ιδιότητες θα έχουν όλα αυτά τα πεδία;»
Να θυμηθούμε ακόμη ότι για δυνάμεις της μορφής F = F(x) γενικά και όχι μόνο την F=-kx, και κίνηση πάνω στον άξονα x , ισχύει T +V =σταθερά = E
«οπότε συμφωνώ με το «…Συμπερασματικά δεν νομίζω ότι η συγκεκριμένη δύναμη συνιστά εκδήλωση δύναμης ενός πεδίου γενικότερα».»
« αλλά διαφωνώ με την οπτική σου πάνω στην έννοια «πεδίο». Μπορούμε να αντιμετωπίσουμε την έννοια πιο σφαιρικά και να γενικεύσουμε.»
Άρα έχουμε προσδιορίσει με σαφήνεια την διαφορά μας. Πως ορίζει ο καθένας το πεδίο. Αυστηρά ή «κατ’ οικονομίαν» που λέγανε οι παλιοί.
Να είμαστε καλά.
κ. Βαγγέλη δεν κατάλαβα σε τι αναφέρεστε.
Εγώ έγραψα μια άποψη για το θέμα που έθεσε ο κ. Στάθης.
Προσωπική μου άποψη είναι ότι δεν τίθεται ζήτημα αν η δύναμη F=-kx ανήκει-είναι πεδίο. Τα μαθηματικά αλλά και η φυσική το επιτρέπει.
Καταρχάς για ένα οποιοδήποτε σωματίδιο, μπορούμε να εφαρμόσουμε την αρχή της ελάχιστης δράσης και να πάρουμε την τροχιά του. Γράφοντας λοιπόν το ολοκλήρωμα της Lagragian, ορίζουμε αυτομάτως είτε συμφωνούμε είτε όχι, μια δυναμική ενέργεια. Από εκεί και πέρα με την βοήθεια των εξισώσεων Euler-Lagrange καταλήγουμε στην φυσική σημασία της δυναμικής αυτής ενέργειας που είναι η δύναμη F=-kx στον ΙΙ νόμο του Νεύτωνα.
Οπότε για μια δύναμη τέτοιας μορφής, (προσωπική μου άποψη), μπορούμε να ορίσουμε πεδίο, αφού επιτρέπεται μαθηματικά αλλά και έχει χαρακτηριστικά φυσικής σημασίας.
Σπύρο, εκτιμώ ότι τα Ελληνικά μου, λόγω Κλασσικού Σχολείου που τελείωσα, με 19,5 παρακαλώ, είναι καλύτερα από τη Φυσική μου, γράφω ότι σε άλλον χώρο (αυτοδιαγράφτηκα εννοείται) όπου συνυπήρξαμε, επαινούσες υβριστή μου, χωρίς να πάρεις θέση, όταν με έκρινε, Θεέ και Κύριε, εμένα, με πάνω από μισόν αιώνα στην πλάτη, ποιος;, κάποιος φροντιστής κάπου, σε κάποια πόλη, σιγά, ως ακατάλληλο να διδάσκω, που διώχνω κιόλας τα παιδιά από το σχολείο, είπε, τί λέτε; να κόψω τις φλέβες μου ή να πέσω στις γραμμές του τραίνου; αφού αυτός ο μέγιστος είπε;
Και ακόμα μερικές γενικεύσεις
Με βάση τον ορισμό για το πεδίο του Feynmann (πεδίο είναι οποιαδήποτε φυσική ποσότητα που παίρνει διαφορετικές τιμές σε διαφορετικά σημεία του χώρου ) μπορούν να προκύψουν και άλλες ταξινομήσεις πεδίων όπως π.χ. Η ταξινόμηση πεδίων με βάση μετασχηματισμούς στο χωρόχρονο σε
Εκτός από τις συμμετρίες στο χωρόχρονο στη φυσική στοιχειωδών σωματίων τα πεδία μπορούν να έχουν και «εσωτερικές» συμμετρίες π.χ. συμμετρία χρώματος τα quark, ισοσπίν, παραδοξότητα κ.λ.π. Επίσης υπάρχουν και τα «τυχαία» πεδία (random fields) όπως αυτά του χώρου Schwartz που απειρίζονται σχεδόν παντού αλλά αν βγάλεις ένα είδος σταθμισμένου μέσου όρου(όπου ορισμένοι όροι έχουν μεγαλύτερη βαρύτητα στο μέσο όρο από άλλους) σε ορισμένη περιοχή παίρνεις πεπερασμένο αποτέλεσμα.
Πάρα πολύ σωστά συνάδελφε Χαράλαμπε. Μας έδωσες και τα είδη των πεδίων που συναντάμε στα άλλα τμήματα της φυσικής πέρα από την κλασσική. Και έχουν μεγάλη σημασία αν σκεφτούμε ότι η επικρατούσα άποψη πλέον είναι τα πάντα στη φύση είναι κβαντικά πεδία και τα σωματίδια είναι απλά διεγέρσεις τους.
Ευχαριστούμε.