by 
Δυο οριζόντιοι παράλληλοι αγωγοί x΄x και y΄y, δεν εμφανίζουν αντίσταση, ενώ απέχουν απόσταση d=1m. Στα άκρα τους x΄, y΄ συνδέεται ένας αντιστάτης με αντίσταση R=3Ω.Ένας ευθύγραμμος ομογενής αγωγός ΑΓ, μήκους l=1m, μάζας m=0,5kg και αντίστασης R1=2Ω, κινείται σε επαφή με τους αγωγούς x΄x και y΄y, με τους οποίους δεν παρουσιάζει τριβές, με σταθερή ταχύτητα υ=2m/s, με την επίδραση κατάλληλης σταθερής εξωτερικής δύναμης Fεξ, παράλληλης στην x΄x. Το όλο σύστημα βρίσκεται μέσα σε ένα ομογενές κατακόρυφο μαγνητικό πεδίο έντασης Β=0,5Τ, όπως στο σχήμα, ενώ τη στιγμή t=0 η απόσταση του αγωγού ΑΓ από τα άκρα x΄y΄ είναι d1=(x΄Α)=0,8m. Θεωρώντας την κάθετη στην επιφάνεια x΄ΑΓy΄ να έχει την κατεύθυνση της έντασης του μαγνητικού πεδίου, να βρεθούν:
i) Η μαγνητική ροή που διέρχεται από την επιφάνεια ΑΓy΄x΄, σε συνάρτηση με το χρόνο και να γίνει η γραφική της παράσταση μέχρι τη χρονική στιγμή t1 =2s.
ii) Η ΗΕΔ από επαγωγή που αναπτύσσεται στον αγωγό ΑΓ, καθώς και η ένταση του ρεύματος που τον διαρρέει.
iii) Να βρεθεί το μέτρο της δύναμης Laplace, σε συνάρτηση με το χρόνο και να γίνει η γραφική της παράσταση, η οποία ασκείται:
α) στον αγωγό ΑΓ.
β) στον αγωγό x΄x
iv) Αν η εξωτερική δύναμη καταργηθεί τη χρονική στιγμή t1, να υπολογιστούν τα ολικά έργα των παραπάνω δυνάμεων Laplace οι οποίες ασκούνται στους αγωγούς ΑΓ και x΄x, μέχρι να σταματήσει η κίνηση του ΑΓ.
ή
Η δύναμη Laplace και η επαγωγή
Η δύναμη Laplace και η επαγωγή
Καταφέρνεις και σε γνωστά σενάρια, προσθέτεις πινελιές πρωτοτυπίας….όπως η δύναμη Laplace στον χ'χ
Γράφεις:
"Η δύναμη FL2 ασκείται στον ακίνητο αγωγό xx΄, οπότε δεν παράγει έργο. WF2=0."
Νομίζω πως η συγκεκριμένη διατύπωση αφήνει να εννοηθεί πως η FL2 δεν μετατοπίζει το σημείο εφαρμογής της
Θα επέλεγα:
"Η FL2 μετατοπίζει το σημείο εφαρμογής της κάθετα στη διεύθυνση της, οπότε: W=FL2 Δχ συν90=0"
Πάντως Διονύση να ξέρεις…πως πολλά δημόσια σχολεία δεν ξεκίνησαν, κάποια έμειναν στην επανάληψη της Β Λυκείου,
κάποια επανεκκίνησαν στα ΜΠ αγωγών και κάποια …καλά…τελείωσαν τα ΜΠ
Κλείνοντας και πηγαίνοντας για ύπνο καταλαβαίνεις πως έγραψες κάτι λάθος και ξαναγυρνάς
Η FL2 δεν έχει σταθερό μέτρο, οπότε ας μείνουμε στο:
"Η FL2 μετατοπίζει το σημείο εφαρμογής της κάθετα στη διεύθυνση της, οπότε: W=0"
Καλημέρα Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Τώρα πρέπει να σε πείσω ότι ο ορισμός, όπως τον διατυπώνουμε, άλλο λέει!!!
"… όπου Δx η μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της δύναμης…" έτσι λέμε, αλλά γιατί το λέμε και τι εννοούμε;
Όταν ορίζουμε το έργο για δύναμη που ασκείται σε υλικό σημείο, δεν υπάρχει κανένα πρόβλημα, είτε πούμε για μετατόπιση του σημείου εφαρμογής, είτε για την μετατόπιση του σώματος, είναι το ίδιο πράγμα…
Όταν μιλάμε για στερεό σώμα, όπως στο σχήμα, όπου μπορεί να υπάρχει μετατόπιση του σημείου εφαρμογής Α της δύναμης, αλλά διαφορετική μετατόπιση του κέντρου μάζας Ο του στερεού.
οπότε σωστά κάνουμε που αναφερόμαστε σε μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της δύναμης.
Και όταν ακινητοποιηθεί το στερεό, μήπως μπορούμε να ασκήσουμε δύναμη που να μετατοπίσουμε το σημείο εφαρμογής της, χωρίς να μετακινηθεί το κιβώτιο, όπως στο σχήμα:
πόσο είναι το έργο της δύναμης F;
Καλημέρα Διονύση, καλημέρα Θοδωρή που με πρόλαβες.
Πραγματικά αυτή η δύναμη στον χ΄χ "ήταν δίπλα μου" 33 χρόνια και δεν την "έβλεπα"
Καλημέρα Βασίλη και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Μετά από "ένα διάλειμμα" για κάποιες εξωτερικές δουλειές, επιστρέφω με κάτι συμπληρωματικό.
Έστω η κίνηση του αγωγού του σχήματος:
Η δύναμη Laplace, που υπολογίζουμε, είναι η συνισταμένη δύναμη που προκύπτει από την σύνθεση των στοιχειωδών δυνάμεων σε κάθε στοιχειώδες τμήμα του αγωγού. Έτσι τη στιγμή t1 οι στοιχειώδεις δυνάμεις fi (με κόκκινο χρώμα) δίνουν μια συνισταμένη στον πλευρικό αγωγό.
Μετά από λίγο, τη στιγμή t2 όπου ο αγωγός έχει μετατοπισθεί απλά ασκούνται κάποιες ακόμη στοιχειώδεις δυνάμεις (με πράσινο χρώμα στο σχήμα). Καμιά στοιχειώδης τέτοια δύναμη δεν ασκήθηκε σε σώμα που κινήθηκε. Δεν μετακίνησε, αν θέλετε, το σημείο εφαρμογής της. Δεν παρήγαγε έργο.
Αν βέβαια κάποιος υπολογίσει την συνισταμένη δύναμη και βρει το σημείο εφαρμογής της τη στιγμή t1 και τη στιγμή t2, θα διαπιστώσει ότι έχει μετατοπισθεί προς τα δεξιά, χωρίς αυτό να συνδέεται με κάποιο παραγόμενο έργο..
Διονύση καλημέρα
Ετοιμαζόμουν να αναρτήσω τις επόμενες μέρες ένα ερώτημα με αυτό που έβαλες για τη δύναμη Laplace στους παράλληλους αγωγούς αλλά όχι σε αυτή τη διάταξη αλλά σε πλαίσιο που μπαίνει σε Μ.Π. Διαβάζοντας χθες τη δική σου είδα ότι το περιέλαβες οπότε ας περιμένει.
Κατά τα άλλα όπως τα είπαν ο Βασίλης και ο Θοδωρής. Και βέβαια σηκώνει κουβέντα το μηδενικό έργο της δύναμης Laplace.
Καλημέρα Χρήστο και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Βάλε το πλαίσιο, δεν υπάρχει πρόβλημα…
Εκεί βέβαια, ισχύει το επιχείρημα του Θοδωρή.
Εκεί η πλευρά κινείται και το έργο της δύναμης Laplace (στις δύο πλευρές), είναι μηδενικό, επειδή η δύναμη είναι κάθετη στη μετατόπιση.
Εδώ το έργο είναι μηδενικό, επειδή η πλευρά είναι ακίνητη…
Καλησπέρα Διονύση. Βασική άσκηση, που πρέπει όλοι οι μαθητές να λύνουν. Θα έλεγα μάλιστα ότι το 2ο ερώτημα νόμιμα πλέον γίνεται κατευθείαν με Ε = ΒυL.
Αλλά το iiiβ και το ivβ, με τον πλαϊνό αγωγό, είναι πρωτότυπα!
Αν πούμε: Η ολική δύναμη Laplace είναι πάντα κάθετη στο εκάστοτε μέσον του αγωγού, άρα το σημείο εφαρμογής της μετατοπίζεται. Λόγω όμως της καθετότητας w = 0.
"Μπάζει" αυτός ο συλλογισμός;
Καλημέρα Ανδρέα και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Το αποτέλεσμα της δικαιολόγησης που αναφέρεις, δεν αλλάζει. Και στη μία περίπτωση και στην άλλη το έργο της δύναμης βγαίνει μηδέν.
Προσωπικά όμως, θεωρώ ότι έχουμε να κάνουμε με δύο διαφορετικά πράγματα.
Στην περίπτωση για παράδειγμα του πλαισίου του πρώτου σχήματος:
κάθε στοιχειώδης δύναμη fi μετατοπίζει το σημείο εφαρμογής της, αλλά αυτή η μετατόπιση είναι κάθετη στην διεύθυνσή της, οπότε δεν παράγει έργο και κατά συνέπεια και το έργο της συνισταμένης είναι μηδενικό.
Στο δεξιό σχήμα, κάθε στοιχειώδης δύναμη ασκείται σε ένα τμήμα dx το οποίο παραμένει ακίνητο. Δεν μετατοπίζονται τα σημεία εφαρμογής των δυνάμεων. Οπότε δεν παράγουν έργο.
Απλά με το πέρασμα του χρόνου, μπαίνουν και άλλα τμήματα dx στο παιχνίδι, με αποτέλεσμα το σημείο εφαρμογής της συνισταμένης να μεταφέρεται προς τα δεξιά. Να μεταφέρεται, όχι να μετατοπίζεται!
Δεν έχουμε ένα σημείο εφαρμογής της δύναμης (σημείο της ράβδου), το οποίο να αλλάζει θέση, να μετατοπίζεται. Απλά η συνισταμένη υπολογίζεται να περνάει από άλλο σημείο της ακίνητης ράβδου…
Καλησπέρα Διονύση. Αυτό το θέμα μου θύμισε την αλυσίδα από τις δέσμες.
Οι κρίκοι του οριζόντιου τμήματος μειώνονται. Το συνιστάμενο βάρος W του οριζόντιου τμήματος είναι διαρκώς κάθετο στη μετατόπιση. Και αντιστοιχεί στο παράδειγμά σου για το πλαίσιο, αφού έχουμε μετατόπιση της αλυσίδας.
Ανδρέα, σωστά στο θύμισε, αφού όπως αφαιρείται μήκος αλυσίδας που είναι πάνω στο τραπέζι, παραπάνω προστίθεται μήκος ράβδου που μπαίνει στο κύκλωμα. Υπάρχει όμως και μια διαφορά.
Το βάρος ασκείται στην αλυσίδα και όταν αναφερόμαστε στο κομμάτι που είναι πάνω στο τραπέζι, το έργο του είναι μηδενικό, αφού είναι κάθετο στην μετατόπιση.
Παραπάνω η δύναμη ασκείται σε ακίνητο αγωγό και το έργο είναι μηδενικό, λόγω μη κίνησης…
Διονύση με "κάλυψες" με το παραπάνω…
Καταλαβαίνεις όμως πως αυτό δύσκολα περνάει σε παιδιά….
Εκτιμώ πως το ενδιαφέρον θα είναι να βρουν το σημείο εφαρμογής της Laplace στο χ'χ
μια ορισμένη χρονική στιγμή….
Το έργο της είναι σίγουρα μηδέν, ανεξάρτητα από το πως το "βλέπει" κάποιος ….